Tutoriels

Quatre parcours, du premier diagramme à la physique au-delà du Modèle standard. Chacun se fait en une dizaine de minutes ; les nombres cités sont ceux que TreeLevel affiche.

1. e⁺e⁻ → μ⁺μ⁻ : un premier calcul, puis le pic du Z

1. Nouveau document (⌘N). Dans la palette, le modèle StandardModel est sélectionné ; laissez le sens du temps sur temps →.
2. Outil Vertex : cliquez deux fois sur le canvas, à gauche et à droite, pour poser deux vertex.
3. Outil Ligne, particule γ : glissez du vertex de gauche au vertex de droite. C'est le propagateur du photon.
4. Particule e⁻ / e⁺ : glissez du vide, en bas à gauche, vers le vertex de gauche — la palette annonce « e⁻ y entre ». Recommencez depuis le haut à gauche : la flèche du flux fermionique remontera le temps, la patte est lue comme un e⁺ entrant. (Peu importe l'ordre dans lequel vous tirez les deux pattes : ce qui compte, c'est le sens de la flèche.)
5. Particule μ⁻ / μ⁺ : glissez du vertex de droite vers le vide, en haut à droite (μ⁻ sortant), puis du vide en bas à droite vers le vertex (la flèche revient vers le vertex : μ⁺ sortant).
6. Regardez l'onglet Analyse : Processus : e⁻ e⁺ → μ⁻ μ⁺, Diagramme cohérent. Si l'analyse signale un vertex inexistant, une des pattes est lue à l'envers : sélectionnez-la et cochez Antiparticule, ou déplacez son extrémité de l'autre côté du vertex.
7. Dépliez Règles de Feynman et amplitude : le vertex −ieγ^μ deux fois, le propagateur −ig_μν/(p₁+p₂)², les spineurs v̄(p₂)…u(p₁) et ū(p₃)…v(p₄).
8. Onglet Calcul : √s = 40 GeV, Calculer. σ = 62,3 pb. Vérifiez à la main : σ = 4πα²/3s avec α = 1/127,9 (valeur du modèle à M_Z) et 1 GeV⁻² = 3,894 × 10⁸ pb donne 62,3 pb.
9. Revenez dans la palette et cliquez Générer › Ajouter les diagrammes manquants : le diagramme avec le Z apparaît — ainsi que les échanges de h et de G⁰, proportionnels à m_e et négligeables (l'option Sans échange de scalaires du menu Générer les évite). Le calcul porte désormais sur la somme.
10. Tracé en fonction de l'énergie : de 40 à 200 GeV, 300 points, échelle log, Tracer. Le pic du Z culmine à 1 979 pb à √s = M_Z = 91,19 GeV, avec la largeur Γ_Z = 2,495 GeV déclarée dans le modèle. La courbe passe par un minimum vers 70 GeV (25 pb) avant de remonter vers la résonance ; l'interférence γ–Z, proportionnelle aux petits couplages vectoriels g_V, reste discrète dans σ totale — c'est dans l'asymétrie avant-arrière qu'elle se voit.

2. La durée de vie du muon

1. Nouveau document, modèle StandardModel. Posez deux vertex.
2. Ligne W⁺ / W⁻ entre les deux vertex : un W virtuel.
3. Particule μ⁻ / μ⁺ : glissez du vide, à gauche, vers le premier vertex (μ⁻ entrant). Particule ν_μ : glissez du premier vertex vers le vide (ν_μ sortant).
4. Au second vertex : e⁻ sortant (du vertex vers le vide) et ν̄_e sortant — tirez la patte du vide vers le vertex pour que la flèche remonte le temps.
5. Vérifiez dans Analyse : μ⁻ → ν_μ e⁻ ν̄_e, cohérent. Une erreur classique est de tirer le ν̄_e comme une particule : le vertex ve e W~ demandé n'existe pas, et l'inspecteur liste les vertex voisins qui existent (ve~ e W, e~ ve W~) — autrement dit, une patte est à inverser.
6. Onglet Calcul : la désintégration est à trois corps, l'espace des phases s'intègre exactement (Dalitz). Γ = 3,007 × 10⁻¹⁹ GeV, τ = 2,19 µs, T½ = 1,52 µs. La valeur mesurée est 2,197 µs ; l'écart tient aux corrections radiatives, absentes à l'arbre.

Variante : dans le modèle Hadrons, dessinez n → p e⁻ ν̄_e par échange de W (τ = 946 s à l'arbre avec g_A = 1,27, contre 879 s mesurées) ou π⁺ → μ⁺ν_μ, qui n'a qu'un vertex de contact.

3. e⁺e⁻ → W⁺W⁻ : générer, sommer, et voir l'annulation de jauge

1. Nouveau document. Posez deux vertex, tirez les pattes externes : e⁻ et e⁺ entrants à gauche, W⁻ et W⁺ sortants à droite (particule W⁺ / W⁻ : tirée du vertex vers le vide, la ligne est un W⁺ sortant ; du vide vers le vertex, c'est-à-dire contre le temps, un W⁻ sortant). Ne dessinez pas encore de ligne interne.
2. Générer › Remplacer par tous les diagrammes à l'arbre : quatre diagrammes — échange de γ, de Z, de h (négligeable, ∝ m_e) et de ν_e en voie t.
3. Onglet Calcul, √s = 200 GeV : σ = 19,2 pb, comme au LEP (17 pb mesurés, corrections radiatives comprises).
4. Supprimez le diagramme du neutrino (sélectionnez-le dans la liste, −) et recalculez : 18,1 pb. Presque rien ne change… à 200 GeV.
5. Tracé en fonction de l'énergie, de 170 à 1 000 GeV, échelle log : sans le neutrino, σ croît (118 pb à 500 GeV, 385 pb à 1 TeV) ; avec les quatre diagrammes, elle décroît comme il se doit (7,1 pb à 500 GeV, 2,4 pb à 1 TeV). C'est l'annulation entre les diagrammes de jauge, et la raison d'être des couplages à trois bosons du Modèle standard.

4. Au-delà du Modèle standard : SU(5) et le MSSM

SU(5) : un boson qui change des quarks en leptons

1. Choisissez le modèle SU5. La palette gagne deux bosons, X (charge 4/3) et Y (1/3), triplets de couleur, de masse 10¹⁵ GeV.
2. Dessinez X → u u : un vertex, X entrant, deux u sortants. Analyse : cohérent, avec le facteur ε_abc de couleur dans la règle — un vertex qui viole le nombre baryonique.
3. Calcul : Γ(X → uu) = 4,17 × 10¹² GeV. Dessinez X → e⁺ d̄ : la même largeur. Les rapports de branchement ½ / ½ sont ceux de Georgi–Glashow ; pour Y, vous trouverez ½ (u d), ¼ (e⁺ ū), ¼ (ν̄ d̄), et Γ_Y = Γ_X, comme il convient à deux membres d'un même doublet.
4. Dessinez u u → e⁺ d̄ et générez : trois diagrammes (X en voie s, Y en voies t et u). À √s = 2 × 10¹⁵ GeV, σ = 7 × 10⁻²⁶ pb ; l'onglet Analyse donne l'expression symbolique complète en s, t, M_X, M_Y.

Le fichier du modèle (onglet Théorie) montre comment s'écrivent ces couplages : des bilinéaires ψᵀCγ^μP_Lχ avec la matrice de conjugaison de charge C. Voir la page Théories.

MSSM : importer un UFO

1. Téléchargez le dossier UFO MSSM_SLHA2 depuis la base de modèles FeynRules (ou tout modèle UFO livré avec MadGraph). Dans la palette, bouton 📁 Importer un dossier UFO, choisissez le dossier.
2. Une seconde plus tard : « UFO importé : 50 champs, 822 vertex ». Le modèle apparaît dans Mes modèles, la palette liste neutralinos, charginos, squarks, sleptons, gluino, avec leurs codes PDG (1000022 pour χ̃⁰₁…).
3. Dessinez e⁻ e⁺ → χ̃⁰₁ χ̃⁰₁ (deux pattes n1 sortantes ; le neutralino est de Majorana, pas d'antiparticule), puis Générer : échange de Z en voie s, de ẽ_L et ẽ_R en voies t et u.
4. Calcul à √s = 500 GeV : σ = 269 fb au point SPS1a, dans la fourchette des études pour un collisionneur linéaire. Les rôles ligne/colonne des spineurs externes changent d'un diagramme à l'autre : TreeLevel applique les règles de flux fermionique de Denner, et le résultat ne dépend pas de l'orientation choisie.