TreeLevelMode d'emploi
Tout ce que fait TreeLevel, panneau par panneau. Pour apprendre en faisant, commencez plutôt par les tutoriels.
La fenêtre
Un document TreeLevel (.feyndiag) contient une théorie et un jeu de diagrammes pour un processus. La fenêtre a trois zones :
- La palette : l'outil, le modèle, la particule à tracer, la liste des diagrammes du document.
- Le canvas : le diagramme courant. On y pose des vertex, on y tire des lignes, on déplace tout à la souris.
- L'inspecteur, en trois onglets : Analyse (le diagramme est-il valide, quelles règles, quelle amplitude), Calcul (⟨|ℳ|²⟩, σ, Γ, τ, tracés) et Théorie (le lagrangien du modèle).
Choisir une théorie
La boîte Modèle de la palette liste les modèles intégrés puis Mes modèles. Changer de modèle recharge la palette de particules et invalide les analyses en cours.
| Modèle intégré | Contenu |
|---|---|
StandardModel | Le Modèle standard en phase brisée, jauge de Feynman–'t Hooft : 3 familles, CKM complexe, Higgs, Goldstones, gluons. 139 vertex. |
QED | Électrons et muons couplés au photon. Idéal pour les premiers calculs (Bhabha, Compton, annihilation). |
Phi4 | Un scalaire réel et son couplage −λ/4! φ⁴ : le plus petit modèle possible. |
Hadrons | Modèle effectif de 32 champs, hadrons ponctuels (transferts ≲ 0,5 GeV, pas de facteurs de forme) : nucléons et hypérons Λ, Σ±,0, Ξ0,− ; π, K, KS, KL, η, D, Ds, B ; ρ⁰, ω, φ, J/ψ, ψ(2S), Υ ; les trois leptons chargés et leurs neutrinos ; γ, W, Z. Couplages : QED, courant chargé et neutre des leptons et nucléons, constantes de désintégration fπ, fK, fD, fDs, fB (P → ℓν, τ → πν, Kν), f₊ (K → πℓν), anomalie (π⁰, η → γγ ; ω → π⁰γ), ρ → ππ, φ → KK, mésons vecteurs → ℓ⁺ℓ⁻ (fixés par Γee), hypérons → Nπ (amplitudes S, P ajustées sur Γ et α), semileptoniques (f₁, g₁), Σ⁰ → Λγ (moment de transition). Ω⁻ (spin 3/2) absent. |
SU5 | Le Modèle standard plus les bosons de jauge X (charge 4/3) et Y (1/3) de Georgi–Glashow : violation des nombres baryonique et leptonique (B − L conservé). |
MajoranaTest | Un neutrino lourd de Majorana mélangé à l'électron : le plus simple modèle avec des règles de flux fermionique non triviales. |
Les modèles intégrés sont en lecture seule. Les boutons sous le sélecteur :
- Dupliquer (⧉) copie le modèle courant dans Mes modèles, où il devient éditable dans l'onglet Théorie.
- Renommer, Supprimer — pour vos modèles seulement.
- Importer un fichier
.feynécrit à la main (voir Théories). - Importer un dossier UFO (📁) : un modèle MadGraph/FeynRules (SM, MSSM, …) devient un modèle de la bibliothèque, avec ses vertex prêts à l'emploi ; l'onglet Théorie en affiche les notes d'import.
Vos modèles sont conservés dans le conteneur de l'application et restent disponibles d'un document à l'autre ; le document lui-même embarque une copie de la théorie, si bien qu'il reste calculable sur un autre Mac.
Dessiner un diagramme
Le canvas se déplace (glisser le fond avec l'outil Sélection), se zoome (pincer sur le trackpad, boutons ± de la barre d'outils, ⌘+ / ⌘−) et se recentre sur le diagramme (⌘0 ou le bouton du milieu) ; le facteur de zoom s'affiche en bas à droite. Trois outils, dans la barre d'outils comme dans la palette :
| Outil | Geste | Effet |
|---|---|---|
| Vertex | clic sur le canvas | pose un vertex. Posé sur l'extrémité libre d'une patte, il s'y connecte. |
| Ligne | glisser d'un vertex à un autre | ligne interne (propagateur) de la particule sélectionnée dans la palette. |
| glisser d'un vertex vers le vide | patte externe qui sort du vertex. | |
| glisser du vide vers un vertex | patte externe qui entre dans le vertex. | |
| Sélection | clic, glisser | sélectionne et déplace un vertex ou l'extrémité d'une patte ; la boîte Sélection de l'onglet Analyse en montre les propriétés. ⌫ ou le bouton Supprimer efface. |
La boîte Particule à tracer liste les champs du modèle avec leur nom d'affichage (e⁻ / e⁺, W⁺ / W⁻ …), leur nom dans le langage de modèle et leur code Monte Carlo PDG. Survolez une particule : une bulle rappelle spin, charge, couleur, masse et largeur.
Chaque patte externe reçoit un numéro : c'est son impulsion p₁, p₂, … dans les règles et l'amplitude. Sélectionnez une patte pour changer sa particule (Champ), la basculer en antiparticule, ou fixer sa direction quand le sens du temps ne l'interprète pas. Sélectionnez une ligne interne pour voir son champ et le sens dans lequel circule la particule (de → vers ; Inverser le flux).
Le sens du temps
Par défaut, l'option Le sens du temps interprète les pattes est active. Le canvas lit alors le diagramme comme on le lirait dans un livre : la position d'une patte par rapport à son vertex, le long de l'axe du temps (temps → ou temps ↑), la rend entrante ou sortante, et une ligne fermionique dont la flèche remonte le temps est l'antiparticule. Quand vous tirez une patte, la palette annonce ce qu'elle sera au relâchement.
Désactivez l'option pour fixer vous-même entrante / sortante et particule / antiparticule sur chaque patte — utile pour un diagramme dessiné dans une disposition inhabituelle. Le sens du temps n'a aucun effet sur le calcul : il n'agit que sur la lecture et sur Arranger, qui range les pattes entrantes d'un côté et les sortantes de l'autre.
Vérifier : l'onglet Analyse
L'analyse est refaite à chaque modification. En tête : le processus (par exemple e⁻ e⁺ → μ⁻ μ⁺), le nombre de pattes, de vertex, de lignes internes et de boucles, puis le verdict :
- Diagramme cohérent, avec son facteur de symétrie et le nombre de boucles fermioniques ; ou
- une erreur (les messages du moteur sont en anglais) : un vertex n'a que deux lignes ; le diagramme n'est pas connecté — une patte qui se termine près d'un vertex n'y est pas attachée ; ou le vertex e ve W n'existe pas dans ce modèle, avec dans ce cas la liste des vertex du modèle qui partagent la plupart de ces champs, pour repérer une antiparticule oubliée.
Suivent les boîtes Vertex (la règle attachée à chaque vertex, ses impulsions entrantes), Impulsions internes (chaque propagateur avec son impulsion en fonction des pi), Chaînes fermioniques (dans quel ordre les spineurs se lisent — avec des Majorana, l'orientation de chaque chaîne), et Règles de Feynman et amplitude : les vertex en LaTeX et l'amplitude iℳ assemblée, chaînes spinorielles et propagateurs en clair.
La boîte ⟨|ℳ|²⟩ analytique lance le moteur symbolique sur tous les diagrammes valides du processus : traces de Dirac, sommes de polarisation et de couleur, moyenne sur l'état initial, résultat en s, t, u. Trois cases simplifient l'écriture : masses nulles omises, u = Σm² − s − t, cW² = 1 − sW².
Plusieurs diagrammes, génération
La boîte Diagrammes tient la liste des diagrammes du document. + ajoute un diagramme vide, ⧉ duplique le diagramme courant en gardant ses pattes externes (pratique pour dessiner le second diagramme d'un même processus), − supprime. La case à cocher devant chaque diagramme décide s'il entre dans la somme des amplitudes ; Tous les diagrammes coche ou décoche tout, et le compteur « n sommé(s) » dit combien seront effectivement sommés. Le choix est enregistré avec le document — pratique pour isoler un canal (le Z seul, la voie t seule) ou mesurer une interférence en comparant avec et sans.
Générer énumère tous les diagrammes à l'arbre du processus défini par les pattes externes du diagramme courant, les dispose automatiquement et les nomme d'après leurs vertex et propagateurs. Deux variantes : Ajouter les diagrammes manquants complète vos dessins sans y toucher (les doublons sont reconnus quelle que soit la disposition) ; Remplacer par tous les diagrammes à l'arbre repart de zéro.
Tous les calculs de l'onglet Calcul portent sur la somme des amplitudes des diagrammes valides du document qui décrivent le même processus que le diagramme courant — mêmes particules entrantes et sortantes, quel que soit l'ordre dans lequel vous avez tiré les pattes : les numéros pi sont alignés automatiquement sur ceux du diagramme courant. Le nombre de diagrammes sommés est rappelé avant chaque résultat, et les diagrammes laissés de côté sont listés avec la raison (diagramme décoché, non valide, ou autre processus). Pour isoler la contribution d'un seul diagramme, supprimez les autres — ou dupliquez le document.
Calculer : l'onglet Calcul
Pour une diffusion 2 → 2 : entrez √s en GeV et cos θ (angle de diffusion dans le centre de masse), puis Calculer. Vous obtenez ⟨|ℳ|²⟩ (moyenne sur les spins et couleurs initiaux, somme sur les finaux), dσ/dΩ en pb à cet angle, une table dσ/dΩ(cos θ) et la section efficace totale intégrée par quadrature de Gauss–Legendre, avec une coupure |cos θ| ≤ c pour les processus à pôle coulombien (Bhabha, Compton à basse énergie…) où σ totale diverge. La courbe dσ/dΩ(cos θ) peut passer en ordonnée log et s'exporte (voir plus bas).
Le groupe Expression et étapes du calcul montre, pendant le calcul et après, ce que fait le moteur : réseau de tenseurs contractés, boucle sur les hélicités, facteurs de moyenne, conversion GeV⁻² → pb (1 GeV⁻² = 0,3894 mb). Les calculs utilisent tous les cœurs.
Tracer en fonction de l'énergie
Tracé en fonction de l'énergie : donnez √s de … à …, le nombre de points, l'échelle log ou linéaire, la Quantité (σ totale, dσ/dΩ à un cos θ donné, ou ⟨|ℳ|²⟩), puis Tracer. Les axes s'ajustent aux données ; un pic de résonance apparaît si la largeur du boson est déclarée dans le modèle. La case √s log espace les points logarithmiquement (et passe l'abscisse en log), la case ordonnée log change l'échelle verticale sans recalcul.
Un clic sur un graphique (ou sur la loupe) l'ouvre agrandi dans une feuille redimensionnable, avec les mêmes réglages et le même menu d'export. Chaque graphique — le tracé en énergie comme la courbe dσ/dΩ(cos θ) — a son menu Exporter : image PNG (résolution double), document PDF ou dessin SVG (vectoriels) — dans un style de publication : axes encadrés, grille, graduations 10ⁿ sur les axes log, maximum annoté — ou données CSV (toutes les colonnes de la table), avec un titre rappelant le processus et l'énergie.
Désintégrations
Quand le diagramme a une seule patte entrante, l'onglet Calcul devient celui d'une désintégration au repos : Largeur partielle Γ (formule fermée pour deux corps, intégration de Dalitz pour trois), Durée de vie τ = ħ/Γ et Demi-vie T½, et si le modèle déclare une Largeur totale pour la particule mère, le Rapport de branchement.
τ et T½ supposent que les diagrammes sommés constituent toute la largeur. Pour le muon ou le pion chargé c'est vrai ; pour le Z, utilisez le rapport de branchement. Les particules identiques dans l'état final reçoivent leur facteur 1/n! automatiquement (X → u u, π⁰ → γγ, h → …).
Au-delà de 2 → 2 : Monte Carlo
Pour 2 → 3, 2 → 4, 1 → 4…, l'espace des phases est intégré par Monte Carlo (algorithme RAMBO), avec le nombre de points voulu et des Coupures : énergie minimale de chaque particule finale, masse minimale de chaque paire, |cos θ| maximal par rapport au faisceau. Le résultat est donné avec son erreur statistique. Les coupures sont indispensables dès qu'un photon ou un gluon sans masse est émis (divergences molles et colinéaires).
L'onglet Théorie
Il montre la source du modèle courant : le lagrangien d'interaction, les champs, les paramètres et leurs valeurs, puis la liste dépliable de tous les vertex dérivés. Pour un modèle intégré, Dupliquer pour modifier ; pour l'un de vos modèles, éditez et Appliquer — les erreurs de syntaxe sont signalées avec leur ligne, les diagrammes sont réanalysés avec les nouvelles règles. Exporter… écrit le modèle dans un fichier .feyn, à partager ou à versionner.
Pour un modèle importé d'un UFO, l'onglet rappelle l'origine, le nombre de champs, de vertex et de paramètres, et les Notes d'import (vertex ignorés, conventions). Ses règles ne sont pas éditables : modifiez le modèle FeynRules d'origine et réimportez.
Documents et préférences
Fichier › Ouvrir un exemple propose dix-huit documents prêts : pic du Z, désintégration du muon, e⁺e⁻ → W⁺W⁻, Bhabha, Compton, u ū → t t̄, hadrons (π⁰ → γγ, neutron, Λ, τ, J/ψ, e⁺e⁻ → π⁺π⁻), Majorana, SU(5), MSSM importé. Ils sont en lecture seule : à la première modification, macOS propose d'en enregistrer une copie.
Un document .feyndiag se crée, s'ouvre et s'enregistre comme tout document macOS (⌘N, ⌘O, ⌘S) ; il contient la théorie et les diagrammes. Les préférences (TreeLevel › Réglages…) règlent :
- Taille du texte — s'applique aux panneaux, aux étiquettes du canvas et aux formules.
- Apparence — Système, Jour ou Nuit ; le bouton jour/nuit de la barre d'outils (soleil / lune) fait défiler ces trois états, son menu permet de choisir directement.
- Au lancement — rouvrir le dernier document, demander, ou ouvrir un nouveau document.