TreeLevel Des diagrammes de Feynman qui se calculent.

Une théorie sous forme de lagrangien, des diagrammes dessinés à la main ou générés, et en face : les règles de Feynman, l'amplitude, $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ , les sections efficaces, les largeurs et les durées de vie. Natif, rapide, sur Mac et Windows.

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macOS 14 ou plus récent, Apple silicon et Intel ; iPadOS 17 ou plus récent. Gratuit à télécharger sur Mac + iPad : essai de 14 jours, puis déblocage à 40 CHF, un seul achat pour les deux. Sur PC : Windows 10 (2004) et 11, x64 et ARM64, 40 CHF sur le Microsoft Store. Interface en 11 langues. Premier calcul en 10 minutes →

La fenêtre de TreeLevel : palette des particules à gauche, canvas au centre, inspecteur à droite

De la théorie aux observables

TreeLevel enchaîne, dans une seule fenêtre, ce qui demande d'ordinaire un carnet de règles, un logiciel de calcul symbolique et un programme d'intégration.

Lagrangien → règles de Feynman → diagrammes → amplitude → somme sur les spins → observables

La théorie d'abord

Le Modèle standard complet (jauge de Feynman, CKM complexe), QED, $\phi^4$ , un modèle hadronique effectif, SU(5) minimal. Écrivez la vôtre dans un petit langage lisible, ou importez un dossier UFO (MadGraph/FeynRules) : le MSSM s'importe en entier, 822 vertex.

Les règles, dérivées

Chaque terme d'interaction devient un vertex : facteurs combinatoires, impulsions, structure de couleur et de Dirac. Rien n'est recopié d'un tableau — les 129 vertex du Modèle standard coïncident un à un avec ceux de MadGraph.

Dessiner, vérifier

Trois outils suffisent. Le canvas lit le diagramme selon le sens du temps : une ligne qui remonte le temps est une antiparticule. L'inspecteur dit aussitôt si le diagramme est cohérent, et sinon pourquoi.

Sommer les diagrammes

Le bouton Générer énumère tous les diagrammes à l'arbre d'un processus. Les diagrammes valides d'un même processus sont sommés avec leurs signes relatifs, y compris avec des fermions de Majorana.

Calculer vite

Amplitudes d'hélicité numériques sur tous les cœurs : un balayage $\sigma(\sqrt s)$ sur 641 énergies prend une seconde. Quadrature pour $2\to2$ , formules fermées pour $1\to2$ , Dalitz pour $1\to3$ , Monte Carlo RAMBO au-delà.

Et voir la formule

Le moteur symbolique calcule $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ en $s$ , $t$ , $u$ avec les traces de Dirac, les sommes de polarisation et les facteurs de couleur ; règles et amplitude s'affichent en LaTeX, identiques au calcul numérique à $10^{-8}$ .

Ce que ça donne

e+e- → μ+μ- par échange de photon et de Z — $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ : les deux diagrammes à l'arbre, générés puis sommés.

Section efficace e+e- → μ+μ- en fonction de √s, avec le pic du Z — La section efficace tracée de 40 à 200 GeV : 62 pb à 40 GeV ( $4\pi\alpha^2/3s$ ), 1 977 pb au pic du Z.

Grandeur	TreeLevel	Référence
Durée de vie du muon	2,19 µs	2,197 µs (mesure)
Largeur du Z, du W, du Higgs (canaux à l'arbre)	largeurs partielles et rapports de branchement	Particle Data Group
$\Gamma(\pi^0\to\gamma\gamma)$ (modèle effectif, anomalie)	7,79 eV	7,7 eV
Durée de vie du neutron (à l'arbre, $g_A = 1{,}27$ )	946 s	879 s (corrections radiatives absentes)
$e^+e^-\to W^+W^-$	annulation de jauge entre $\gamma$ , $Z$ et $\nu$	comportement en énergie correct
$\sigma(e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1)$ à 500 GeV, MSSM SPS1a	269 fb	250–300 fb (études ILC)
SU(5) : rapports de branchement de X et Y	$\tfrac12\ \tfrac12$ ; $\tfrac12\ \tfrac14\ \tfrac14$	Georgi–Glashow

Générer des événements, simuler un détecteur

Trois espaces de travail dans la même fenêtre. Calcul : les diagrammes, l'amplitude, $\sigma$ et $\Gamma$ . Génération : des milliers d'événements non pondérés du processus, tirés dans l'espace des phases avec la probabilité $|\mathcal M|^2$ , chaque événement visible en projection avec sa table de particules, la statistique en histogrammes ( $p_T$ , $\eta$ , $\cos\theta$ , masses invariantes, énergie transverse manquante, thrust…), une sélection avec son efficacité et le nombre d'événements attendus à une luminosité donnée ; export Les Houches (.lhe) et HepMC3 pour Pythia ou Herwig, réimport de leurs fichiers. Détecteur : un détecteur cylindrique paramétré (trajectographe, calorimètres, chambres à muons, champ magnétique, résolutions), sa coupe avec les hélices, les impacts et les dépôts de chaque événement, les objets reconstruits, les jets anti- $k_T$ , la résolution et l'efficacité par type d'objet.

L'espace Génération de TreeLevel sur le Mac : un événement e+e- → b b̄ de Pythia 8 en projections, sa table de particules, et la distribution angulaire de l'échantillon — L'espace Génération : $e^+e^-\to b\bar b$ à 200 GeV, gerbé et hadronisé par Pythia 8 — un événement en projections et sa table de particules ; à droite, la distribution angulaire des 2 000 événements.

L'espace Détecteur de TreeLevel sur le Mac : une collision proton-proton à 13 TeV dans les coupes x–y et z–ρ, avec ses traces, ses dépôts et ses jets reconstruits — Le Détecteur sur une collision proton-proton à 13 TeV (source Machine, Pythia 8) : 122 traces courbées par le champ, plus de 2 000 cellules touchées, deux jets et un photon reconstruits.

Sur Windows aussi

La même application sur PC, Windows 10 et 11, x64 et ARM64 : le même moteur, les mêmes documents .feyndiag échangeables avec le Mac, la même interface en 11 langues.

TreeLevel sur Windows : e+e- → μ+μ- et le tracé de la section efficace autour du pic du Z — Sur Windows : $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ et la section efficace de 40 à 200 GeV.

TreeLevel sur Windows : e+e- → neutralinos dans le MSSM importé, distribution angulaire — Le MSSM importé (UFO) : $e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1$ à 500 GeV, distribution angulaire.

Pour qui ?

Pour l'étudiant qui apprend les règles de Feynman et veut voir, sur son propre diagramme, ce que devient chaque vertex ; pour l'enseignant qui prépare un exercice et sa correction ; pour le physicien qui a besoin d'un ordre de grandeur à l'arbre sans lancer une chaîne MadGraph, ou qui veut vérifier les règles d'un modèle qu'il vient d'écrire.

Ce que TreeLevel ne fait pas (encore). Pas de boucles. Les calculs de TreeLevel lui-même sont partoniques ou leptoniques, sans fonctions de distribution de partons ; les collisions de protons complètes — distributions de partons, gerbes, hadronisation — viennent des générateurs externes de l'espace Génération, comme Pythia 8. Les largeurs de résonance entrent dans les propagateurs, mais pas les corrections radiatives. Voir la page Physique.