TreeLevel dans un cours

Ce que vos étudiants manipulent eux-mêmes : une théorie, un diagramme, et le calcul complet jusqu'à la section efficace — les étapes intermédiaires restant lisibles.

Le calcul reste visible

Un étudiant qui lit « 1 977 pb » n'a rien appris s'il ne voit pas d'où vient le nombre. Chaque étape s'affiche dans la fenêtre :

Lagrangien → règles de Feynman → diagrammes → amplitude → somme sur les spins → observables

Les vertex, dérivés devant lui

Chaque terme d'interaction du lagrangien devient un vertex, avec son facteur combinatoire, ses impulsions et sa structure de couleur et de Dirac. L'onglet Règles de Feynman et amplitude les donne en LaTeX.

L'amplitude, assemblée

$i\mathcal M$ s'écrit en clair : chaînes spinorielles, propagateurs, facteurs de vertex, à la place où le diagramme les met. L'étudiant retrouve sa propre feuille de calcul, terme à terme.

La somme sur les spins

$\langle|\mathcal M|^2\rangle$ est calculé en $s$ , $t$ et $u$ par les traces de Dirac, les sommes de polarisation et les facteurs de couleur, puis affiché comme une formule, pas comme un nombre.

Deux chemins, un résultat

Le calcul symbolique et le calcul numérique d'hélicité sont indépendants et coïncident à $10^{-8}$ . L'étudiant qui refait le calcul à la main dispose d'une référence contre laquelle se corriger.

De l'amplitude à ce que l'appareil enregistre

C'est le pas que les étudiants franchissent le plus mal : entre « la théorie donne 2,99 pb » et « l'expérience a compté tant d'événements », le cours passe d'ordinaire en une phrase. Deux espaces de travail supplémentaires le font traverser pour de bon.

Une machine, pas un processus

La source d'événements Machine pose la question d'une vraie expérience : je lance x sur y à telle énergie, qu'est-ce qui sort ? Tout ce qui peut arriver arrive, chacun avec sa probabilité. Seules les voies que ces faisceaux peuvent emprunter sont offertes, et l'application dit pourquoi les autres s'éteignent.

Mesurer au lieu de calculer

La section efficace se compte sur l'échantillon d'événements au lieu de s'intégrer, et s'affiche avec sa barre d'erreur en face de celle que l'arbre a calculée. Les deux ne coïncident pas, et c'est là tout l'exercice.

Ce qu'un détecteur verrait

Trajectographe, calorimètres électromagnétique et hadronique, chambres à muons, champ solénoïdal : rayons, cellules $\Delta\eta\times\Delta\phi$ , résolutions, seuils et efficacités se règlent. L'étudiant change le champ ou la résolution et voit aussitôt ce que l'appareil perd.

Traces, dépôts, énergie manquante

Les coupes $x\text{–}y$ et $z\text{–}\rho$ montrent l'événement : hélices des particules chargées, impacts couche par couche, dépôts par cellule, jets anti- $k_T$ , énergie transverse manquante. Le zoom va du mètre du détecteur au femtomètre du vertex.

L'exemple qui vaut un cours entier

$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ à 200 GeV, mesuré sur l'échantillon puis mis en face du calcul :

Ce que l'on compte	$\sigma$
comptage brut, toute paire de muons	$7{,}2\ \mathrm{pb}$
en exigeant $m(\mu\mu) > 0{,}7\sqrt s$	$2{,}86\pm0{,}14\ \mathrm{pb}$
$\sigma$ calculée à l'arbre	$2{,}99\ \mathrm{pb}$

Le comptage brut vaut deux fois et demie le calcul, et ce n'est pas une erreur : un photon émis avant la collision abaisse l'énergie dont le médiateur a réellement disposé, et au-dessus du Z il ramène le plus souvent la collision sur la résonance. Ces événements sont le même processus à une autre énergie, et ils dominent. Le seuil se règle, et entre $0{,}6$ et $0{,}75\sqrt s$ la réponse est plate : ce plateau montre à l'étudiant qu'une coupure n'est pas un réglage arbitraire.

Vingt processus du programme, déjà montés

L'application est livrée avec vingt documents prêts à ouvrir, choisis pour recouvrir un cours d'introduction. Chacun s'ouvre, se modifie et se recalcule.

Thème du cours	Exemples fournis
QED élémentaire	Bhabha (voies $s$ et $t$ , interférence), Compton
Électrofaible, pic du Z	$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ (photon et Z sommés), $Z\to b\bar b$
Structure de jauge non abélienne	$e^+e^-\to W^+W^-$ : l'annulation entre les trois diagrammes, visible en les décochant un à un
Désintégrations faibles	muon, neutron, $\tau\to\pi\nu$
Couplage de Yukawa	$h\to\tau^+\tau^-$
Couleur	$u\bar u\to t\bar t$
Hadrons et résonances	$J/\psi\to\mu^+\mu^-$ , $e^+e^-\to\pi^+\pi^-$ ( $\rho$ ), $\pi^+p\to\pi^+p$ ( $\Delta$ ), $\Lambda\to p\pi^-$ , $\Omega^-\to\Lambda K^-$
Anomalie axiale	$\pi^0\to\gamma\gamma$
Neutrinos de Majorana	$e^-e^-\to W^-W^-$
Au-delà du Modèle standard	SU(5) : $X\to uu$ et $uu\to e^+\bar d$ ; MSSM importé d'un dossier UFO

Le bouton Générer énumère tous les diagrammes à l'arbre d'un processus : l'étudiant propose sa liste, puis la compare à celle de l'application.

Ce que vous pouvez vérifier avant de le mettre entre leurs mains

Les règles ne sont pas recopiées

Elles sont dérivées du lagrangien à chaque ouverture. Les 129 vertex du Modèle standard coïncident un à un avec ceux de MadGraph — la table de correspondance est publiée dans la page Théories.

Les théories sont ouvertes

Modèle standard complet en jauge de Feynman avec CKM complexe, QED, $\phi^4$ , un modèle hadronique effectif, SU(5) minimal. Vous pouvez écrire la vôtre dans un petit langage lisible, ou importer un dossier UFO produit par FeynRules.

Les ordres de grandeur se contrôlent

62 pb à 40 GeV pour $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ , soit $4\pi\alpha^2/3s$ ; 1 977 pb au pic du Z. Un balayage $\sigma(\sqrt s)$ sur 641 énergies prend une seconde, de quoi faire tracer la courbe pendant le cours.

Rien ne sort de la machine

Aucun compte, aucune connexion, aucune donnée transmise. L'application fonctionne hors ligne, ce qui règle la question en salle de travaux pratiques comme à l'examen.

Dans la salle

macOS 14 ou plus récent (Apple silicon et Intel), iPadOS 17 ou plus récent, Windows 10 (2004) et 11 en x64 et ARM64. L'interface existe en 11 langues, ce qui permet de la donner telle quelle à un groupe international.

Achat universel Mac + iPad à 40 CHF sur l'App Store ; 40 CHF sur le Microsoft Store. Les établissements qui équipent un groupe passent par Apple School Manager pour l'achat en volume. Premier calcul en 10 minutes →

Dites-moi ce qui manque à votre cours

TreeLevel est développé par un physicien, pas par un service marketing : si un processus de votre programme n'est pas dans les exemples, si une étape du calcul mériterait d'être montrée autrement, ou si votre département envisage d'équiper un groupe, écrivez-moi — ces retours décident de ce qui est construit ensuite.

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