Générer des événements

Tout ce qui précède part d'un processus : deux particules entrent, celles-là sortent, et l'on en calcule la section efficace. Une vraie machine ne se commande pas ainsi. On fixe les faisceaux et l'énergie, elle produit ce qu'elle produit, et c'est en comptant que l'on mesure. Le mode collisionneur fait exactement cela.

Il se coche sous le générateur, dans l'espace Génération, et ne demande rien à l'espace Calcul : ni les faisceaux, ni l'énergie, ni l'état final. Deux sélecteurs donnent les particules incidentes — $e^-, e^+, \mu^-, \mu^+, p, \bar p, \gamma$ —, un champ donne $\sqrt s$, et rien n'est filtré à la sortie.

Les voies ouvertes

Une machine ne fait pas n'importe quoi : ce qu'elle peut faire dépend de ce qui entre. Chaque famille de processus durs est une case, et seules celles que ces faisceaux peuvent emprunter sont proposées.

• Boson simple — l'annihilation en un $\gamma^*$, un Z ou un W, qui se matérialise en une paire de fermions. Elle veut une particule et son antiparticule, ou deux hadrons dont les partons s'en chargent.
• Paire de bosons — WW, ZZ, ZW. Ces voies s'allument d'elles-mêmes au-dessus du seuil et restent muettes en dessous : aucun seuil n'est écrit dans TreeLevel, le générateur les déduit de l'énergie.
• Échange de boson — la voie t : les faisceaux se diffusent l'un sur l'autre. Rien ne s'annihile, et c'est ce qui rend un anneau électron-proton légitime — HERA en était un.
• QCD dure — deux partons se heurtent. C'est l'essentiel de ce que produit un anneau à protons : sans elle, une machine hadronique ne donne que du Drell-Yan.
• Photoproduction — le lepton n'entre pas comme lepton mais comme le nuage de photons quasi réels qu'il rayonne. À HERA elle vaut plusieurs fois la diffusion profondément inélastique.
• Section efficace totale — tout ce que deux hadrons font, élastique et diffractif compris. C'est la seule configuration sous laquelle « tout ce que les faisceaux produisent » est littéralement vrai : cent millibarns à 13 TeV, contre le millibarn de la diffusion dure.

Deux de ces cases en éteignent d'autres, et l'application le dit à l'endroit où on les coche plutôt que par un refus après coup. La photoproduction remplace le faisceau : le lepton cesse de collisionner en tant que lepton, et les voies d'annihilation ne produisent alors plus rien. Les avoir toutes demande deux tirages, que TreeLevel propose d'assembler — chacun fournissant la part que sa section efficace lui vaut. Et la section efficace totale contient déjà la diffusion dure, que ses interactions multiples fabriquent : les deux ensemble compteraient les mêmes événements deux fois, et sont refusées ensemble.

Mesurer au lieu de calculer

Une case facultative, mesurer la section efficace du processus dessiné, compte dans ce mélange les événements qui portent la signature du diagramme de l'espace Calcul — à condition qu'il entre par les mêmes faisceaux. La proportion, multipliée par la section efficace totale, donne une section efficace mesurée, avec sa barre d'erreur, en face de celle que l'arbre a calculée.

Les deux ne coïncident pas exactement, et la raison est tout l'intérêt de l'exercice. Sur $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ à 200 GeV :

comptage brut, toute paire de muons	$7{,}2\ \mathrm{pb}$
avec $m(\mu\mu) > 0{,}7\sqrt s$	$2{,}86\pm0{,}14\ \mathrm{pb}$
$\sigma$ calculée à l'arbre	$2{,}99\ \mathrm{pb}$

Le comptage brut vaut deux fois et demie le calcul, et ce n'est pas une erreur : un photon émis avant la collision abaisse l'énergie dont le médiateur a réellement disposé, et au-dessus du Z il ramène le plus souvent la collision sur la résonance. Ces événements-là sont le même processus à une autre énergie, et ils dominent. Exiger que l'état final porte l'énergie de la collision les écarte.

Ce n'est pas la présence d'un photon qui compte mais l'énergie qu'il emporte : un photon colinéaire à une particule sortante lui est rendu, car aucun détecteur ne les sépare et le calcul le contient déjà. Rejeter tout événement ayant rayonné perdrait la moitié du signal — les émissions molles et colinéaires sont les corrections réelles qui s'annulent contre les virtuelles.

Le seuil se règle. Entre $0{,}6$ et $0{,}75\sqrt s$ la réponse est plate : en dessous de $0{,}5$ le retour radiatif entre, au-delà de $0{,}85$ l'exigence entame le processus lui-même. Ce plateau vaut la peine d'être visité — c'est lui qui montre qu'une coupure n'est pas un réglage arbitraire.

Un état final qui contient un $\tau$, un W, un Z ou un top ne peut pas être cherché : il est parti avant le détecteur. L'application le dit au lieu de compter zéro.

En tête du panneau, Source des événements propose deux réponses. Processus tire les événements du processus de l'espace Calcul : deux particules entrent, celles-là sortent. Machine pose une autre question, celle d'une vraie expérience : je lance une particule x sur une particule y à telle énergie — qu'est-ce qui sort ? Tout ce qui peut arriver arrive, chacun avec sa probabilité, et l'on mesure en comptant. La source Machine ne doit rien à l'espace Calcul : on y choisit les faisceaux, l'énergie, et ce que l'expérience enregistre.

Sur l'iPad, la source Machine paraît une fois le module Pythia 8 installé : Pythia est le seul générateur qui la mène. Les faisceaux de leptons et de photons n'en demandent pas plus ; les protons et les antiprotons veulent aussi les données des hadrons.

Je lance x sur y

Ce qui peut arriver dépend de ce que sont les faisceaux et des forces qu'ils ressentent.

faisceau	ce qu'il est	forces
électron, positron, muon	ponctuel	électromagnétique, faible
neutrino	ponctuel	faible seulement
proton, antiproton	composite : quarks et gluons	forte, électromagnétique, faible
photon	ponctuel, mais fluctue en paires quark-antiquark	électromagnétique, et forte par ses fluctuations

Entre deux leptons la collision est propre : toute l'énergie est disponible. Avec un proton, ce sont deux partons qui se rencontrent, chacun avec une fraction variable de l'énergie, et le proton peut aussi réagir comme un tout — rebondir, se briser doucement.

Un seul choix, rangé par interaction

Sous les faisceaux, Ce que l'expérience enregistre est un choix unique : tout ce que le détecteur voit, ou un phénomène. Ceux que ces faisceaux ne permettent pas sont grisés, et le curseur posé dessus dit pourquoi. Les sections efficaces ci-dessous ont été mesurées avec Pythia 8.3.

• Tout ce que le détecteur voit — la machine telle qu'elle est, dans les proportions de la nature. Entre deux protons, c'est la section efficace inélastique : 78 mb à 13 TeV, presque uniquement des collisions molles ; le rebond élastique, qui laisse les protons dans le tube, n'est pas compté. Avec un lepton, ce sont les annihilations, les diffusions, les W échangés et les collisions de photons, chacun dans sa proportion : le flux de photons remplaçant le faisceau, deux tirages sont faits puis réunis.
• Électromagnétisme — diffusion par un photon (ou un Z). Les faisceaux se frôlent et se dévient : Rutherford, Bhabha. Sur un anneau électron-proton, le photon sonde les quarks du proton — c'est la diffusion profondément inélastique, 112 nb à HERA au-delà de $Q^2 = 4\ \mathrm{GeV^2}$. Très fréquente aux petits angles, infinie sans seuil.
• Courant neutre — annihilation en $\gamma^*/Z$. Une particule et son antiparticule s'annihilent en un photon virtuel ou un Z, qui se rematérialise en une paire : $\mu^+\mu^-$, $\tau^+\tau^-$, quarks devenus jets, neutrinos. À 200 GeV, 119 pb ; sans le rayonnement des faisceaux, 33 pb — un photon émis avant la collision ramène le plus souvent l'énergie sur le pic du Z. Au pic, les seuls neutrinos pèsent 11,9 nb : c'est ce nombre qui a fixé à trois les familles de neutrinos.
• Courant chargé — le W, échangé ou produit. Le W porte une charge : il ne naît pas seul d'une paire $e^+e^-$, mais s'y échange en voie t — $e^+e^-\to\nu_e\bar\nu_e$, 29 pb à 200 GeV, un photon seul dans un détecteur vide. Sur un anneau électron-proton, $ep\to\nu X$ ; entre deux protons, $q\bar q'\to W\to\ell\nu$, 144 nb à 13 TeV.
• Autocouplage — paires de bosons WW, ZZ, ZW : là se lit le couplage des bosons entre eux, que le photon n'a pas. 17 pb de WW et 1,4 pb de ZZ à 200 GeV ; 98 pb de paires à 13 TeV. Il faut assez d'énergie : 161 GeV pour WW.
• Interaction forte — jets : deux partons se heurtent et partent à grand angle, 0,72 mb au-delà de 20 GeV de $p_T$ à 13 TeV. Photoproduction : le lepton entre par le photon qu'il rayonne, 279 pb de jets au-delà de 20 GeV à HERA. Collisions molles : le proton comme un tout, 100 mb à 13 TeV, sans seuil.

Pourquoi un seul choix

Une vraie expérience reçoit tout, mais dans des proportions qui vont de un à dix milliards : au LHC, il faut environ dix milliards de collisions pour voir une paire de W. Elle ne tourne pas assez longtemps pour tout enregistrer ; elle trie en direct — c'est son déclenchement. Choisir un phénomène, c'est ce tri. Tout mélanger à la main aurait trois défauts que la physique ne pardonne pas :

• certaines familles n'ont pas de total : la diffusion par un photon et la diffusion de partons divergent quand le choc s'adoucit — à 200 GeV, 274 000 pb de Bhabha au seuil par défaut du générateur, contre 119 pb d'annihilation ;
• certaines décrivent deux fois la même chose : les collisions molles contiennent déjà les jets, que leurs interactions multiples fabriquent ; photoproduction et diffusion sur un anneau ep sont le même $ep\to eX$ à des transferts différents ;
• et le générateur additionne les familles sans les faire interférer, alors que la nature, pour $e^+e^-\to e^+e^-$, somme les amplitudes avant de les élever au carré.

Mélangées naïvement à 200 GeV, 4 000 collisions donnent 3 999 Bhabha, une annihilation et aucun W — et une famille qu'aucun événement n'a peuplée n'a même pas de section efficace estimée.

Les seuils

Un phénomène qui en exige un porte son seuil, et seulement lui. La diffusion se règle en transfert $Q^2$ — à quel point les faisceaux se heurtent. Laissé à zéro, TreeLevel ToolsPythia pose ce qu'un détecteur voit : dix degrés de déviation sur un anneau à leptons ($304\ \mathrm{GeV^2}$ à 200 GeV, la déviation s'affiche à côté du champ), $4\ \mathrm{GeV^2}$ sur un anneau électron-proton. Les jets se règlent en impulsion transverse, vingt GeV par défaut. Ce défaut cache presque toute la physique à deux photons d'un anneau à leptons, faite de jets plus mous : 0,04 pb au-delà de 20 GeV à 200 GeV. Pour la voir, abaissez-le.

La zone lumineuse

Les collisions n'ont pas lieu en un point, mais dans le volume où les deux paquets se croisent : étroit en travers, long le long du faisceau. Les tailles sont celles de machines typiques — $150\ \mu\mathrm m\times5\ \mu\mathrm m\times10\ \mathrm{mm}$ pour deux leptons (LEP), $80\times20\ \mu\mathrm m\times100\ \mathrm{mm}$ pour un anneau électron-proton (HERA), $16\times16\ \mu\mathrm m\times40\ \mathrm{mm}$ pour deux hadrons (LHC) ; sur cible fixe, la cible fixe le point. Dans l'espace Détecteur, la coupe $z$–$\rho$ agrandie montre le vertex primaire qui se promène d'un événement à l'autre.

Mesurer au lieu de calculer

Sous le phénomène, état final cherché reçoit les codes PDG de ce qu'on veut compter — 5 −5 pour une paire $b\bar b$ —, et deux coupures disent ce qu'un détecteur accepte : $|\eta|$ et la masse visible, en fraction de $\sqrt s$. La proportion d'événements retenus, multipliée par la section efficace du lot, donne une section efficace mesurée, avec sa barre d'erreur de comptage. Pour la comparer au calcul à l'arbre, on passe dans l'espace Calcul : les deux ne répondent pas à la même question, et la seconde coupure est celle qui les rapproche — un photon émis avant la collision abaisse l'énergie utile et, au-dessus du Z, la ramène le plus souvent au pôle.

Un neutrino ne se voit pas. Pour chercher $e^+e^-\to\nu\bar\nu\gamma$ comme une expérience le cherche, on demande le photon, 22, et une énergie manquante au-dessus d'un seuil en GeV : l'impulsion transverse qu'emporte ce qu'aucun détecteur n'enregistre. Une mesure peut ne demander qu'elle. Mettre les codes des neutrinos dans l'état final cherché lit la vérité du générateur, et le panneau le rappelle.

Le bouton Filtre, à côté des flèches qui parcourent l'échantillon, ne fait parcourir que les événements qui répondent à des critères. Ils se cumulent :

• le processus dur, sous le nom que lui donne le générateur, avec le nombre d'événements qu'il a faits dans le lot — Pythia écrit dans chaque événement le processus qui l'a produit ;
• le contenu : au moins tant d'électrons, de muons, de leptons chargés, de photons, de $\tau$, de jets ;
• la cinématique : énergie transverse manquante, $p_T$ du plus dur, une paire du même type dans une fenêtre de masse — deux muons entre 81 et 101 GeV pour un Z —, et $|\eta|$ au-delà duquel un objet ne compte pas ;
• retenus par la mesure, avec la source Machine : les seuls événements que la mesure de la section efficace a comptés.

Le compte s'affiche à côté des flèches, « 12 / 340 retenus sur 3 000 », et les flèches sautent d'un retenu au suivant. Les histogrammes, la sélection et la table des espèces suivent le filtre : une ligne le rappelle au-dessus, et le graphique exporté porte « (filtré) » dans son titre.

Le même filtre sert les deux espaces, à deux niveaux. En Génération il lit la vérité : les particules sorties, les jets regroupés à partir d'elles, l'impulsion qu'emportent les neutrinos. En Détecteur il lit ce que le détecteur reconstruit. Un photon seul avec de l'énergie manquante ne se cherche vraiment qu'au second niveau : la vérité sait toujours où sont allés les neutrinos.

Sous le choix du générateur, seules les cases qu'il honore sont montrées, avec le sens qu'elles ont chez lui :

générateur	ce qui se règle
Pythia 8	gerbe partonique (ISR et FSR), hadronisation, désintégration des hadrons, interactions multiples, tune
Herwig 7	gerbe partonique, hadronisation, désintégration des hadrons
Sherpa 3	gerbe partonique, hadronisation, désintégration des résonances (W, Z, top), interactions multiples ; les hadrons se désintègrent toujours
WHIZARD 3	gerbe de l'état final (ISR sur faisceaux hadroniques seulement), hadronisation
CalcHEP 3	rien : il rend l'élément de matrice, et ses événements restent au niveau partonique

Le tune de Pythia règle d'un coup la gerbe, la hadronisation et les interactions multiples, ajustés sur des données. Laissé vide, c'est Monash 2013, celui de Pythia ; le menu usuels propose aussi ATLAS A14, ATLAS AZ, CMS CUETP8M1 et 4C. Monash règle aussi les faisceaux de leptons ; les autres, les hadrons seulement. Un nombre donne directement le numéro de Pythia, et ee:N ou pp:N choisissent le faisceau.

Habiller n'a de sens qu'entre deux leptons. Pythia et Herwig prêtent à tout autre faisceau une structure — des partons à un hadron, une part hadronique à un photon — que les événements de TreeLevel, faits de particules entières, n'ont pas. Pour $u\bar u\to t\bar t$, $e\gamma\to e\gamma$ ou $\pi^+p\to\pi^+p$, le panneau le dit avant de lancer : on garde ces événements au niveau partonique, ou l'on passe à la source Machine, où le générateur fait lui-même la collision.