TreeLevel Feynman-Diagramme, die sich selbst ausrechnen.

Eine Theorie als Lagrangedichte, Diagramme von Hand gezeichnet oder erzeugt — und daneben: die Feynman-Regeln, die Amplitude, $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ , Wirkungsquerschnitte, Zerfallsbreiten und Lebensdauern. Nativ, schnell, auf Mac und Windows.

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macOS 14 oder neuer, Apple silicon und Intel; iPadOS 17 oder neuer. Universeller Kauf für Mac + iPad, 40 CHF. Auf dem PC: Windows 10 (2004) und 11, x64 und ARM64, 40 CHF im Microsoft Store. Oberfläche in 11 Sprachen. Die erste Rechnung in 10 Minuten →

Das Fenster von TreeLevel: Teilchenpalette links, Zeichenfläche in der Mitte, Inspektor rechts

Von der Theorie zu den Observablen

TreeLevel führt in einem einzigen Fenster zusammen, wofür man sonst ein Regelheft, ein Computeralgebra-System und ein Integrationsprogramm braucht.

Lagrangedichte → Feynman-Regeln → Diagramme → Amplitude → Spinsumme → Observablen

Zuerst die Theorie

Das vollständige Standardmodell (Feynman-Eichung, komplexe CKM-Matrix), QED, $\phi^4$ , ein effektives Hadronenmodell, minimales SU(5). Schreiben Sie Ihre eigene in einer kleinen, lesbaren Sprache — oder importieren Sie einen UFO-Ordner (MadGraph/FeynRules): das MSSM kommt vollständig herein, 822 Vertizes.

Die Regeln, hergeleitet

Jeder Wechselwirkungsterm wird zu einem Vertex: kombinatorische Faktoren, Impulse, Farb- und Dirac-Struktur. Nichts ist aus einer Tabelle abgeschrieben — die 129 Vertizes des Standardmodells stimmen einzeln mit denen von MadGraph überein.

Zeichnen, prüfen

Drei Werkzeuge genügen. Die Zeichenfläche liest das Diagramm entlang der Zeitrichtung: eine Linie, die in der Zeit zurückläuft, ist ein Antiteilchen. Der Inspektor sagt sofort, ob das Diagramm stimmig ist — und wenn nicht, warum.

Diagramme summieren

Die Schaltfläche Erzeugen zählt alle Baumdiagramme eines Prozesses auf. Gültige Diagramme desselben Prozesses werden mit ihren relativen Vorzeichen summiert, auch mit Majorana-Fermionen.

Schnell rechnen

Numerische Helizitätsamplituden auf allen Kernen: ein $\sigma(\sqrt s)$ -Durchlauf über 641 Energien dauert eine Sekunde. Quadratur für $2\to2$ , geschlossene Formeln für $1\to2$ , Dalitz für $1\to3$ , RAMBO-Monte-Carlo darüber hinaus.

Und die Formel sehen

Der symbolische Kern berechnet $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ in $s$ , $t$ , $u$ mit Dirac-Spuren, Polarisationssummen und Farbfaktoren; Regeln und Amplitude erscheinen in LaTeX und stimmen mit der numerischen Rechnung auf $10^{-8}$ überein.

Was dabei herauskommt

e+e- → μ+μ- über Photon- und Z-Austausch — $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ : die beiden Baumdiagramme, erzeugt und summiert.

Wirkungsquerschnitt e+e- → μ+μ- als Funktion von √s, mit der Z-Resonanz — Der Wirkungsquerschnitt von 40 bis 200 GeV: 62 pb bei 40 GeV ( $4\pi\alpha^2/3s$ ), 1 977 pb auf der Z-Resonanz.

Größe	TreeLevel	Referenz
Lebensdauer des Myons	2,19 µs	2,197 µs (Messung)
Breite von Z, W und Higgs (Kanäle auf Baumniveau)	Partialbreiten und Verzweigungsverhältnisse	Particle Data Group
$\Gamma(\pi^0\to\gamma\gamma)$ (effektives Modell, Anomalie)	7,79 eV	7,7 eV
Lebensdauer des Neutrons (Baumniveau, $g_A = 1{,}27$ )	946 s	879 s (ohne Strahlungskorrekturen)
$e^+e^-\to W^+W^-$	Eichkompensation zwischen $\gamma$ , $Z$ und $\nu$	korrektes Energieverhalten
$\sigma(e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1)$ bei 500 GeV, MSSM SPS1a	269 fb	250–300 fb (ILC-Studien)
SU(5): Verzweigungsverhältnisse von X und Y	$\tfrac12\ \tfrac12$ ; $\tfrac12\ \tfrac14\ \tfrac14$	Georgi–Glashow

Ereignisse erzeugen, einen Detektor simulieren

Drei Arbeitsbereiche im selben Fenster. Rechnung: die Diagramme, die Amplitude, $\sigma$ und $\Gamma$ . Erzeugung: Tausende ungewichtete Ereignisse des Prozesses, im Phasenraum mit der Wahrscheinlichkeit $|\mathcal M|^2$ gezogen, jedes Ereignis in Projektion sichtbar samt Teilchentabelle, die Statistik in Histogrammen ( $p_T$ , $\eta$ , $\cos\theta$ , invariante Massen, fehlende Transversalenergie, Thrust …), eine Auswahl mit ihrer Effizienz und der bei gegebener Luminosität erwarteten Ereigniszahl; Export nach Les Houches (.lhe) und HepMC3 für Pythia oder Herwig, deren Dateien sich auch wieder einlesen lassen. Detektor: ein parametrierter zylindrischer Detektor (Spurkammer, Kalorimeter, Myonkammern, Magnetfeld, Auflösungen), sein Schnitt mit den Helices, den Treffern und den Energiedepositionen jedes Ereignisses, die rekonstruierten Objekte, die anti- $k_T$ -Jets, Auflösung und Effizienz je Objektart.

Der Bereich Generierung von TreeLevel auf dem Mac: ein e+e- → b b̄-Ereignis von Pythia 8 in Projektion, seine Teilchentabelle und die Winkelverteilung der Stichprobe — Der Bereich Generierung: $e^+e^-\to b\bar b$ bei 200 GeV, von Pythia 8 geschauert und hadronisiert — ein Ereignis in Projektion mit seiner Teilchentabelle; rechts die Winkelverteilung der 2000 Ereignisse.

Der Bereich Detektor von TreeLevel auf dem Mac: eine Proton-Proton-Kollision bei 13 TeV in den Schnitten x–y und z–ρ, mit Spuren, Ablagerungen und rekonstruierten Jets — Der Detektor bei einer Proton-Proton-Kollision mit 13 TeV (Quelle Maschine, Pythia 8): 122 im Feld gekrümmte Spuren, über 2000 getroffene Zellen, zwei Jets und ein Photon rekonstruiert.

Auch unter Windows

Dieselbe Anwendung auf dem PC, Windows 10 und 11, x64 und ARM64: derselbe Kern, dieselben .feyndiag-Dokumente, die sich mit dem Mac austauschen lassen, dieselbe Oberfläche in 11 Sprachen.

TreeLevel unter Windows: e+e- → μ+μ- und der Verlauf des Wirkungsquerschnitts um die Z-Resonanz — Unter Windows: $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ und der Wirkungsquerschnitt von 40 bis 200 GeV.

TreeLevel unter Windows: e+e- → Neutralinos im importierten MSSM, Winkelverteilung — Das importierte MSSM (UFO): $e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1$ bei 500 GeV, Winkelverteilung.

Für wen?

Für Studierende, die die Feynman-Regeln lernen und am eigenen Diagramm sehen wollen, was aus jedem Vertex wird; für Lehrende, die eine Aufgabe samt Lösung vorbereiten; für Physikerinnen und Physiker, die eine Größenordnung auf Baumniveau brauchen, ohne eine ganze MadGraph-Kette zu starten — oder die die Regeln eines eben geschriebenen Modells prüfen wollen.

Was TreeLevel (noch) nicht kann. Keine Schleifen, keine Partonverteilungsfunktionen: die Wirkungsquerschnitte sind partonisch oder leptonisch. Resonanzbreiten stecken in den Propagatoren, Strahlungskorrekturen nicht. Siehe die Seite Physik.