TreeLevel Diagrammi di Feynman che si calcolano da soli.

Una teoria sotto forma di lagrangiana, diagrammi disegnati a mano o generati e, di fronte: le regole di Feynman, l'ampiezza, $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ , le sezioni d'urto, le larghezze e le vite medie. Nativo, rapido, su Mac e Windows.

Leggere la guida

macOS 14 o successivo, Apple silicon e Intel; iPadOS 17 o successivo. Acquisto universale Mac + iPad, 40 CHF. Su PC: Windows 10 (2004) e 11, x64 e ARM64, 40 CHF sul Microsoft Store. Interfaccia in 11 lingue. Il primo calcolo in 10 minuti →

La finestra di TreeLevel: tavolozza delle particelle a sinistra, area di disegno al centro, ispettore a destra

Dalla teoria alle osservabili

TreeLevel mette in fila, in un'unica finestra, ciò che di solito richiede un quaderno di regole, un programma di calcolo simbolico e uno di integrazione.

Lagrangiana → regole di Feynman → diagrammi → ampiezza → somma sugli spin → osservabili

Prima la teoria

Il Modello standard completo (gauge di Feynman, CKM complessa), QED, $\phi^4$ , un modello adronico efficace, SU(5) minimale. Scrivete il vostro in un piccolo linguaggio leggibile, oppure importate una cartella UFO (MadGraph/FeynRules): l'MSSM entra per intero, 822 vertici.

Le regole, derivate

Ogni termine d'interazione diventa un vertice: fattori combinatori, impulsi, struttura di colore e di Dirac. Nulla è ricopiato da una tabella — i 129 vertici del Modello standard coincidono uno a uno con quelli di MadGraph.

Disegnare, verificare

Bastano tre strumenti. L'area di disegno legge il diagramma secondo il verso del tempo: una linea che risale il tempo è un'antiparticella. L'ispettore dice subito se il diagramma è coerente e, in caso contrario, perché.

Sommare i diagrammi

Il pulsante Genera enumera tutti i diagrammi ad albero di un processo. I diagrammi validi di uno stesso processo vengono sommati con i loro segni relativi, anche con fermioni di Majorana.

Calcolare in fretta

Ampiezze di elicità numeriche su tutti i core: una scansione $\sigma(\sqrt s)$ su 641 energie richiede un secondo. Quadratura per $2\to2$ , formule chiuse per $1\to2$ , Dalitz per $1\to3$ , Monte Carlo RAMBO oltre.

E vedere la formula

Il motore simbolico calcola $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ in $s$ , $t$ , $u$ con le tracce di Dirac, le somme di polarizzazione e i fattori di colore; regole e ampiezza compaiono in LaTeX, identiche al calcolo numerico a $10^{-8}$ .

Che cosa ne viene fuori

e+e- → μ+μ- per scambio di fotone e di Z — $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ : i due diagrammi ad albero, generati e poi sommati.

Sezione d'urto e+e- → μ+μ- in funzione di √s, con il picco della Z — La sezione d'urto tracciata da 40 a 200 GeV: 62 pb a 40 GeV ( $4\pi\alpha^2/3s$ ), 1 977 pb al picco della Z.

Grandezza	TreeLevel	Riferimento
Vita media del muone	2,19 µs	2,197 µs (misura)
Larghezza di Z, W e Higgs (canali ad albero)	larghezze parziali e rapporti di decadimento	Particle Data Group
$\Gamma(\pi^0\to\gamma\gamma)$ (modello efficace, anomalia)	7,79 eV	7,7 eV
Vita media del neutrone (ad albero, $g_A = 1{,}27$ )	946 s	879 s (senza correzioni radiative)
$e^+e^-\to W^+W^-$	cancellazione di gauge fra $\gamma$ , $Z$ e $\nu$	andamento corretto in energia
$\sigma(e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1)$ a 500 GeV, MSSM SPS1a	269 fb	250–300 fb (studi ILC)
SU(5): rapporti di decadimento di X e Y	$\tfrac12\ \tfrac12$ ; $\tfrac12\ \tfrac14\ \tfrac14$	Georgi–Glashow

Generare eventi, simulare un rivelatore

Tre spazi di lavoro nella stessa finestra. Calcolo: i diagrammi, l'ampiezza, $\sigma$ e $\Gamma$ . Generazione: migliaia di eventi non pesati del processo, estratti nello spazio delle fasi con probabilità $|\mathcal M|^2$ , ogni evento visibile in proiezione con la sua tabella di particelle, la statistica in istogrammi ( $p_T$ , $\eta$ , $\cos\theta$ , masse invarianti, energia trasversa mancante, thrust…), una selezione con la sua efficienza e il numero di eventi attesi a una data luminosità; esportazione in Les Houches (.lhe) e HepMC3 per Pythia o Herwig, e rilettura dei loro file. Rivelatore: un rivelatore cilindrico parametrizzato (tracciatore, calorimetri, camere a muoni, campo magnetico, risoluzioni), la sua sezione con le eliche, gli impatti e i depositi di ogni evento, gli oggetti ricostruiti, i jet anti- $k_T$ , la risoluzione e l'efficienza per tipo di oggetto.

Lo spazio Generazione di TreeLevel sul Mac: un evento e+e- → b b̄ di Pythia 8 in proiezione, la sua tabella delle particelle e la distribuzione angolare del campione — Lo spazio Generazione: $e^+e^-\to b\bar b$ a 200 GeV, con sciame e adronizzazione di Pythia 8 — un evento in proiezione con la sua tabella delle particelle; a destra, la distribuzione angolare dei 2000 eventi.

Lo spazio Rivelatore di TreeLevel sul Mac: una collisione protone-protone a 13 TeV nelle sezioni x–y e z–ρ, con tracce, depositi e jet ricostruiti — Il Rivelatore su una collisione protone-protone a 13 TeV (sorgente Macchina, Pythia 8): 122 tracce curvate dal campo, oltre 2000 celle colpite, due jet e un fotone ricostruiti.

Anche su Windows

La stessa applicazione su PC, Windows 10 e 11, x64 e ARM64: lo stesso motore, gli stessi documenti .feyndiag scambiabili con il Mac, la stessa interfaccia in 11 lingue.

TreeLevel su Windows: e+e- → μ+μ- e il grafico della sezione d'urto attorno al picco della Z — Su Windows: $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ e la sezione d'urto da 40 a 200 GeV.

TreeLevel su Windows: e+e- → neutralini nell'MSSM importato, distribuzione angolare — L'MSSM importato (UFO): $e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1$ a 500 GeV, distribuzione angolare.

Per chi?

Per lo studente che impara le regole di Feynman e vuole vedere, sul proprio diagramma, che cosa diventa ogni vertice; per l'insegnante che prepara un esercizio e la sua soluzione; per il fisico che ha bisogno di un ordine di grandezza ad albero senza avviare un'intera catena MadGraph, o che vuole verificare le regole di un modello appena scritto.

Che cosa TreeLevel (ancora) non fa. Niente loop, niente funzioni di distribuzione partonica: le sezioni d'urto sono partoniche o leptoniche. Le larghezze di risonanza entrano nei propagatori, le correzioni radiative no. Si veda la pagina Fisica.