TreeLevel
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TreeLevel 会自己算的费曼图。

一边是写成拉格朗日量的理论和手画或自动生成的图，另一边就是费曼规则、振幅、⟨∣M∣2⟩\langle|\mathcal M|^2\rangle、截面、衰变宽度和寿命。原生、迅捷，运行在 Mac 与 Windows 上。

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macOS 14 或更新版本，Apple silicon 与 Intel；iPadOS 17 或更新版本。Mac + iPad 通用购买，40 CHF。在 PC 上：Windows 10 (2004) 与 11，x64 与 ARM64，Microsoft Store 售价 40 CHF。界面支持 11 种语言。十分钟完成第一次计算 →

TreeLevel 的窗口：左侧粒子面板，中间画布，右侧检查器

从理论到可观测量

通常需要一本规则笔记、一套符号计算软件和一个积分程序才能走完的路，TreeLevel 在一个窗口里就串了起来。

拉格朗日量 → 费曼规则 → 图 → 振幅 → 自旋求和 → 可观测量

先有理论

完整的标准模型（费曼规范、复数 CKM）、QED、ϕ4\phi^4、有效强子模型、最小 SU(5)。你可以用一门简洁易读的小语言写下自己的理论，也可以导入 UFO 目录（MadGraph／FeynRules）：MSSM 的 822 个顶点可以整套导入。

规则是推导出来的

每一个相互作用项都化为一个顶点：组合因子、动量、色结构与狄拉克结构。没有一条是从表格里抄来的——标准模型的 129 个顶点与 MadGraph 的逐一吻合。

画出来，查得出

三件工具就够。画布按时间方向读图：逆着时间走的线是反粒子。检查器立刻告诉你图是否自洽，不自洽时还会说明原因。

把图加起来

生成按钮会列出一个过程的全部树图。同一过程的有效图带着相对符号相加，含马约拉纳费米子时同样如此。

算得快

数值螺旋度振幅跑在全部核心上：641 个能量点的 σ(s)\sigma(\sqrt s) 扫描只需一秒。2→22\to2 用求积，1→21\to2 有闭式公式，1→31\to3 用 Dalitz，再往上用 RAMBO 蒙特卡罗。

还能看到公式

符号引擎用 ss、tt、uu 计算 ⟨∣M∣2⟩\langle|\mathcal M|^2\rangle，包含狄拉克迹、极化求和与色因子；规则和振幅以 LaTeX 显示，与数值结果在 10−810^{-8} 上一致。

结果是什么样

通过光子与 Z 交换的 e+e- → μ+μ-
e+e−→μ+μ−e^+e^-\to\mu^+\mu^-：两张树图，先生成再相加。
e+e- → μ+μ- 截面随 √s 的变化，含 Z 峰
从 40 到 200 GeV 的截面：40 GeV 处 62 pb（4πα2/3s4\pi\alpha^2/3s），Z 峰处 1 977 pb。
物理量TreeLevel参考值
μ 子寿命2.19 µs2.197 µs（测量）
Z、W 与希格斯的宽度（树图通道）分宽度与分支比Particle Data Group
Γ(π0→γγ)\Gamma(\pi^0\to\gamma\gamma)（有效模型，反常）7.79 eV7.7 eV
中子寿命（树图，gA=1.27g_A = 1.27）946 s879 s（未含辐射修正）
e+e−→W+W−e^+e^-\to W^+W^-γ\gamma、ZZ 与 ν\nu 之间的规范相消能量行为正确
500 GeV 处 σ(e+e−→χ~10χ~10)\sigma(e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1)，MSSM SPS1a269 fb250–300 fb（ILC 研究）
SU(5)：X 与 Y 的分支比12 12\tfrac12\ \tfrac12 ; 12 14 14\tfrac12\ \tfrac14\ \tfrac14乔治–格拉肖

产生事例，模拟探测器

同一个窗口里有三个工作区。计算：图、振幅、σ\sigma 与 Γ\Gamma。生成：按 ∣M∣2|\mathcal M|^2 的概率在相空间抽样，产生数千个无权重事例；每个事例都能以投影方式查看，并附粒子表；统计以直方图呈现（pTp_T、η\eta、cos⁡θ\cos\theta、不变质量、丢失横能量、thrust……）；给定亮度时，选择条件会给出效率和期望事例数。可导出 Les Houches（.lhe）与 HepMC3 交给 Pythia 或 Herwig，也能把它们的文件读回来。探测器：一个参数化的圆柱形探测器（径迹室、量能器、μ 子室、磁场、分辨率），其截面上画出每个事例的螺旋轨迹、击中点与能量沉积，以及重建出的物体、anti-kTk_T 喷注、按物体类型给出的分辨率与效率。

TreeLevel 在 Mac 上的「生成」空间：Pythia 8 产生的 e+e- → b b̄ 事件投影、其粒子表以及样本的角分布
「生成」空间：200 GeV 的 e+e−→bbˉe^+e^-\to b\bar b，经 Pythia 8 簇射与强子化——一个事件的投影及其粒子表；右侧为 2000 个事件的角分布。
TreeLevel 在 Mac 上的「探测器」空间：13 TeV 质子-质子碰撞的 x–y 与 z–ρ 截面，含径迹、能量沉积与重建的喷注
13 TeV 质子-质子碰撞下的探测器（机器源，Pythia 8）：122 条在磁场中弯曲的径迹，2000 多个被击中的单元，重建出两个喷注和一个光子。

Windows 上同样如此

PC 上是同一个应用，Windows 10 与 11，x64 与 ARM64：同一个引擎，同样可与 Mac 互换的 .feyndiag 文稿，同样支持 11 种语言的界面。

Windows 上的 TreeLevel：e+e- → μ+μ- 以及 Z 峰附近的截面曲线
在 Windows 上：e+e−→μ+μ−e^+e^-\to\mu^+\mu^- 与 40 至 200 GeV 的截面。
Windows 上的 TreeLevel：导入 MSSM 后的 e+e- → 中性微子，角分布
导入的 MSSM（UFO）：500 GeV 的 e+e−→χ~10χ~10e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1，角分布。

写给谁

写给正在学费曼规则、想在自己画的图上看清每个顶点变成什么的学生；写给要出一道习题并准备解答的教师；写给需要一个树图量级估计、又不想启动整条 MadGraph 流水线的物理工作者，或者想检查刚写好的模型规则的人。

TreeLevel（还）不做的事。 没有圈图，也没有部分子分布函数：截面是部分子的或轻子的。共振宽度会进入传播子，辐射修正不会。请参阅物理页面。