TreeLevel 自分で計算するファインマン図。

ラグランジアンの形で与えた理論と、手で描くか自動生成した図。その向かいに、ファインマン則、振幅、 $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ 、断面積、崩壊幅、寿命が並びます。ネイティブで、速く、Mac と Windows で。

ガイドを読む

macOS 14 以降、Apple silicon と Intel。iPadOS 17 以降。Mac + iPad のユニバーサル購入、40 CHF。PC では Windows 10 (2004) と 11、x64 と ARM64、Microsoft Store で 40 CHF。インターフェイスは 11 言語。最初の計算は 10 分 →

TreeLevel のウィンドウ。左に粒子パレット、中央にキャンバス、右にインスペクタ

理論から観測量へ

ふつうなら規則の手帳と数式処理ソフトと積分プログラムが要るところを、TreeLevel は一つのウィンドウでつなぎます。

まず理論

完全な標準模型（ファインマンゲージ、複素 CKM）、QED、 $\phi^4$ 、有効ハドロン模型、最小 SU(5)。読みやすい小さな言語で自分の理論を書くことも、UFO フォルダ（MadGraph／FeynRules）を読み込むこともできます。MSSM は 822 頂点がまるごと入ります。

規則は導出される

相互作用項の一つひとつが頂点になります。組み合わせ因子、運動量、色構造とディラック構造まで。表から書き写したものは一つもありません。標準模型の 129 頂点は MadGraph のものと一つずつ一致します。

描いて、確かめる

道具は三つで足ります。キャンバスは時間の向きに沿って図を読みます。時間をさかのぼる線は反粒子です。インスペクタは図が整合しているかどうかを即座に告げ、違えばその理由も示します。

図を足し合わせる

生成ボタンが、その過程のツリー図をすべて数え上げます。同じ過程の有効な図は相対符号つきで足し合わされ、マヨラナ粒子があっても同じです。

速く計算する

数値ヘリシティ振幅を全コアで。641 点の $\sigma(\sqrt s)$ 走査は 1 秒です。 $2\to2$ は求積法、 $1\to2$ は閉じた式、 $1\to3$ はダリツ、それ以上は RAMBO のモンテカルロ。

そして式を見る

記号エンジンが $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ を $s$ , $t$ , $u$ で計算します。ディラックのトレース、偏極和、色因子まで。規則と振幅は LaTeX で表示され、数値計算と $10^{-8}$ の精度で一致します。

何が得られるか

光子と Z の交換による e+e- → μ+μ- — $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ ：生成して足し合わせた二つのツリー図。

√s に対する e+e- → μ+μ- の断面積、Z ピーク付き — 40 から 200 GeV までの断面積。40 GeV で 62 pb（ $4\pi\alpha^2/3s$ ）、Z ピークで 1 977 pb。

量	TreeLevel	参照値
ミューオンの寿命	2.19 µs	2.197 µs（測定）
Z・W・ヒッグスの崩壊幅（ツリーの channel）	部分幅と分岐比	Particle Data Group
$\Gamma(\pi^0\to\gamma\gamma)$ （有効模型、アノマリー）	7.79 eV	7.7 eV
中性子の寿命（ツリー、 $g_A = 1.27$ ）	946 s	879 s（輻射補正なし）
$e^+e^-\to W^+W^-$	$\gamma$ ・ $Z$ ・ $\nu$ のゲージ相殺	正しいエネルギー依存性
500 GeV での $\sigma(e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1)$ 、MSSM SPS1a	269 fb	250–300 fb（ILC の研究）
SU(5)：X と Y の分岐比	$\tfrac12\ \tfrac12$ ; $\tfrac12\ \tfrac14\ \tfrac14$	ジョージャイ–グラショー

事象を生成し、検出器をシミュレートする

同じウィンドウに三つの作業領域。計算：図、振幅、 $\sigma$ と $\Gamma$ 。生成： $|\mathcal M|^2$ の確率で位相空間から引いた、重みなしの事象を数千。各事象は粒子表とともに投影図で見られ、統計はヒストグラム（ $p_T$ 、 $\eta$ 、 $\cos\theta$ 、不変質量、消失横運動エネルギー、スラスト…）に。選別はその効率と、与えたルミノシティでの期待事象数つき。Les Houches（.lhe）と HepMC3 への書き出しで Pythia や Herwig に渡せ、それらのファイルを読み戻すこともできます。検出器：円筒形の検出器をパラメータで定義し（飛跡検出器、カロリメータ、ミューオンチェンバー、磁場、分解能）、その断面に各事象の螺旋、ヒット、エネルギー付与を描き、再構成した物体、anti- $k_T$ ジェット、物体ごとの分解能と効率を示します。

Mac 版 TreeLevel の「生成」空間：Pythia 8 による e+e- → b b̄ 事象の投影、粒子表、サンプルの角度分布 — 「生成」空間：200 GeV の $e^+e^-\to b\bar b$ を Pythia 8 でシャワーとハドロン化 — 事象の投影と粒子表、右は 2000 事象の角度分布。

Mac 版 TreeLevel の「検出器」空間：13 TeV 陽子・陽子衝突の x–y と z–ρ の断面、飛跡・エネルギー付与・再構成されたジェット — 13 TeV 陽子・陽子衝突での検出器（マシン源、Pythia 8）：磁場で曲がる 122 本の飛跡、2000 を超えるセル、2 本のジェットと光子 1 個を再構成。

Windows でも

PC でも同じアプリ。Windows 10 と 11、x64 と ARM64。同じエンジン、Mac とやり取りできる同じ .feyndiag 書類、11 言語の同じインターフェイス。

Windows 版 TreeLevel：e+e- → μ+μ- と Z ピーク付近の断面積 — Windows では： $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ と 40 から 200 GeV の断面積。

Windows 版 TreeLevel：読み込んだ MSSM での e+e- → ニュートラリーノ、角度分布 — 読み込んだ MSSM（UFO）：500 GeV の $e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1$ 、角度分布。

誰のために

ファインマン則を学び、自分の描いた図で各頂点が何になるのかを見たい学生のために。演習問題とその解答を用意する教員のために。MadGraph の一式を立ち上げずにツリーでの桁を知りたい、あるいは書いたばかりの模型の規則を確かめたい物理屋のために。

TreeLevel が（まだ）しないこと。 ループなし、パートン分布関数なし。断面積はパートンまたはレプトンのものです。共鳴の幅は伝播関数に入りますが、輻射補正は入りません。物理のページをご覧ください。