TreeLevel in der Vorlesung

Was Ihre Studierenden selbst in die Hand nehmen: eine Theorie, ein Diagramm und die vollständige Rechnung bis zum Wirkungsquerschnitt — die Zwischenschritte bleiben lesbar.

Die Rechnung bleibt sichtbar

Wer „1 977 pb“ liest, hat nichts gelernt, solange er nicht sieht, woher die Zahl kommt. Jeder Schritt wird im Fenster angezeigt:

Lagrangedichte → Feynman-Regeln → Diagramme → Amplitude → Spinsumme → Observable

Vertizes, vor ihren Augen abgeleitet

Jeder Wechselwirkungsterm der Lagrangedichte wird zu einem Vertex, mit kombinatorischem Faktor, Impulsen sowie Farb- und Dirac-Struktur. Der Reiter Feynman-Regeln und Amplitude zeigt sie in LaTeX.

Die Amplitude, zusammengesetzt

$i\mathcal M$ steht ausgeschrieben da: Spinorketten, Propagatoren, Vertexfaktoren, genau dort, wo das Diagramm sie hinstellt. Die Studierenden finden ihr eigenes Rechenblatt wieder, Term für Term.

Die Summe über die Spins

$\langle|\mathcal M|^2\rangle$ wird in $s$ , $t$ und $u$ über Dirac-Spuren, Polarisationssummen und Farbfaktoren berechnet und dann als Formel angezeigt, nicht als Zahl.

Zwei Wege, ein Ergebnis

Die symbolische und die numerische Helizitätsrechnung sind unabhängig und stimmen auf $10^{-8}$ überein. Wer von Hand nachrechnet, hat eine Referenz, an der er sich korrigieren kann.

Von der Amplitude zu dem, was das Gerät aufzeichnet

Das ist der Schritt, den Studierende am schlechtesten gehen: zwischen „die Theorie liefert 2,99 pb“ und „das Experiment hat so viele Ereignisse gezählt“ geht eine Vorlesung meist in einem Satz hindurch. Zwei weitere Arbeitsbereiche lassen ihn wirklich gehen.

Eine Maschine, kein Prozess

Die Ereignisquelle stellt die Frage eines echten Experiments: ich schieße x auf y bei dieser Energie — was kommt heraus? Alles, was geschehen kann, geschieht, jedes mit seiner Wahrscheinlichkeit. Angeboten werden nur die Kanäle, die diese Strahlen nehmen können, und die App sagt, warum die anderen erlöschen.

Messen statt rechnen

Der Wirkungsquerschnitt wird an der Ereignisstichprobe gezählt statt integriert und erscheint mit seiner Fehlerbalken neben dem, den der Baum gerechnet hat. Beide stimmen nicht überein, und genau darin liegt die Übung.

Was ein Detektor sähe

Spurdetektor, elektromagnetisches und hadronisches Kalorimeter, Myonkammern, Solenoidfeld: Radien, $\Delta\eta\times\Delta\phi$ -Zellen, Auflösungen, Schwellen und Effizienzen lassen sich einstellen. Die Studierenden ändern das Feld oder die Auflösung und sehen sofort, was das Gerät verliert.

Spuren, Deponien, fehlende Energie

Die $x\text{–}y$ - und $z\text{–}\rho$ -Schnitte zeigen das Ereignis: Helices der geladenen Teilchen, Treffer Schicht für Schicht, Deponien pro Zelle, anti- $k_T$ -Jets, fehlende Transversalenergie. Der Zoom reicht vom Meter des Detektors bis zum Femtometer des Vertex.

Das Beispiel, das eine ganze Vorlesung wert ist

$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ bei 200 GeV, an der Stichprobe gemessen und der Rechnung gegenübergestellt:

Was gezählt wird	$\sigma$
rohe Zählung, jedes Myonpaar	$7{,}2\ \mathrm{pb}$
mit der Forderung $m(\mu\mu) > 0{,}7\sqrt s$	$2{,}86\pm0{,}14\ \mathrm{pb}$
$\sigma$ auf Baumniveau gerechnet	$2{,}99\ \mathrm{pb}$

Die rohe Zählung ist zweieinhalbmal die Rechnung, und das ist kein Fehler: ein vor dem Stoß abgestrahltes Photon senkt die Energie, die dem Mediator wirklich zur Verfügung stand, und oberhalb des Z bringt es den Stoß meist zurück auf die Resonanz. Diese Ereignisse sind derselbe Prozess bei einer anderen Energie, und sie dominieren. Die Schwelle ist einstellbar, und zwischen $0{,}6$ und $0{,}75\sqrt s$ ist die Antwort flach: dieses Plateau zeigt den Studierenden, dass ein Schnitt keine willkürliche Einstellung ist.

Zwanzig Prozesse des Lehrplans, fertig aufgebaut

Die App bringt zwanzig Dokumente mit, ausgewählt für eine Einführungsvorlesung. Jedes lässt sich öffnen, ändern und neu berechnen.

Thema der Vorlesung	Mitgelieferte Beispiele
Elementare QED	Bhabha ( $s$ - und $t$ -Kanal, Interferenz), Compton
Elektroschwach, Z-Resonanz	$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ (Photon und Z summiert), $Z\to b\bar b$
Nichtabelsche Eichstruktur	$e^+e^-\to W^+W^-$ : die Auslöschung zwischen den drei Diagrammen, sichtbar durch einzelnes Abwählen
Schwache Zerfälle	Myon, Neutron, $\tau\to\pi\nu$
Yukawa-Kopplung	$h\to\tau^+\tau^-$
Farbe	$u\bar u\to t\bar t$
Hadronen und Resonanzen	$J/\psi\to\mu^+\mu^-$ , $e^+e^-\to\pi^+\pi^-$ ( $\rho$ ), $\pi^+p\to\pi^+p$ ( $\Delta$ ), $\Lambda\to p\pi^-$ , $\Omega^-\to\Lambda K^-$
Axiale Anomalie	$\pi^0\to\gamma\gamma$
Majorana-Neutrinos	$e^-e^-\to W^-W^-$
Jenseits des Standardmodells	SU(5): $X\to uu$ und $uu\to e^+\bar d$ ; MSSM aus einem UFO-Ordner importiert

Die Schaltfläche Erzeugen zählt alle Diagramme eines Prozesses auf Baumniveau auf: die Studierenden stellen ihre Liste auf und vergleichen sie dann mit der der App.

Was Sie prüfen können, bevor Sie es aus der Hand geben

Die Regeln sind nicht abgeschrieben

Sie werden bei jedem Öffnen aus der Lagrangedichte abgeleitet. Die 129 Vertizes des Standardmodells stimmen eins zu eins mit denen von MadGraph überein — die Zuordnungstabelle steht auf der Seite Theorien.

Die Theorien sind offen

Vollständiges Standardmodell in Feynman-Eichung mit komplexer CKM, QED, $\phi^4$ , ein effektives hadronisches Modell, minimales SU(5). Sie können Ihre eigene in einer kleinen lesbaren Sprache schreiben oder einen von FeynRules erzeugten UFO-Ordner importieren.

Größenordnungen lassen sich prüfen

62 pb bei 40 GeV für $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ , also $4\pi\alpha^2/3s$ ; 1 977 pb auf der Z-Resonanz. Ein $\sigma(\sqrt s)$ -Scan über 641 Energien dauert eine Sekunde — genug, um die Kurve während der Vorlesung zeichnen zu lassen.

Nichts verlässt den Rechner

Kein Konto, keine Verbindung, keine übertragenen Daten. Die App arbeitet offline, was die Frage im Praktikum wie in der Prüfung klärt.

Im Hörsaal

macOS 14 oder neuer (Apple silicon und Intel), iPadOS 17 oder neuer, Windows 10 (2004) und 11 auf x64 und ARM64. Die Oberfläche gibt es in 11 Sprachen und lässt sich so einer internationalen Gruppe unverändert geben.

Universalkauf Mac + iPad für 40 CHF im App Store; 40 CHF im Microsoft Store. Einrichtungen, die eine Gruppe ausstatten, kaufen über Apple School Manager in Mengen. Erste Rechnung in 10 Minuten →

Sagen Sie mir, was Ihrer Vorlesung fehlt

TreeLevel wird von einem Physiker entwickelt, nicht von einer Marketingabteilung: Fehlt ein Prozess Ihres Lehrplans unter den Beispielen, sollte ein Rechenschritt anders gezeigt werden, oder erwägt Ihr Institut, eine Gruppe auszustatten — schreiben Sie mir. Diese Rückmeldungen entscheiden, was als Nächstes gebaut wird.

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