TreeLevel Diagramas de Feynman que se calculam sozinhos.

Uma teoria em forma de lagrangiana, diagramas desenhados à mão ou gerados e, do outro lado: as regras de Feynman, a amplitude, $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ , as seções de choque, as larguras e as vidas médias. Nativo, rápido, no Mac e no Windows.

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macOS 14 ou mais recente, Apple silicon e Intel; iPadOS 17 ou mais recente. Compra universal Mac + iPad, 40 CHF. No PC: Windows 10 (2004) e 11, x64 e ARM64, 40 CHF na Microsoft Store. Interface em 11 idiomas. O primeiro cálculo em 10 minutos →

A janela do TreeLevel: paleta de partículas à esquerda, área de desenho ao centro, inspetor à direita

Da teoria aos observáveis

O TreeLevel encadeia, numa única janela, o que normalmente exige um caderno de regras, um programa de cálculo simbólico e outro de integração.

Lagrangiana → regras de Feynman → diagramas → amplitude → soma sobre spins → observáveis

Primeiro a teoria

O Modelo padrão completo (gauge de Feynman, CKM complexa), QED, $\phi^4$ , um modelo hadrônico efetivo, SU(5) mínimo. Escreva o seu numa linguagem pequena e legível, ou importe uma pasta UFO (MadGraph/FeynRules): o MSSM entra inteiro, 822 vértices.

As regras, deduzidas

Cada termo de interação vira um vértice: fatores combinatórios, momentos, estrutura de cor e de Dirac. Nada é copiado de uma tabela — os 129 vértices do Modelo padrão coincidem um a um com os do MadGraph.

Desenhar, conferir

Bastam três ferramentas. A área de desenho lê o diagrama segundo o sentido do tempo: uma linha que sobe o tempo é uma antipartícula. O inspetor diz na hora se o diagrama é coerente e, se não for, por quê.

Somar os diagramas

O botão Gerar enumera todos os diagramas em nível de árvore de um processo. Os diagramas válidos de um mesmo processo são somados com seus sinais relativos, inclusive com férmions de Majorana.

Calcular rápido

Amplitudes de helicidade numéricas em todos os núcleos: uma varredura $\sigma(\sqrt s)$ sobre 641 energias leva um segundo. Quadratura para $2\to2$ , fórmulas fechadas para $1\to2$ , Dalitz para $1\to3$ , Monte Carlo RAMBO além disso.

E ver a fórmula

O motor simbólico calcula $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ em $s$ , $t$ , $u$ com os traços de Dirac, as somas de polarização e os fatores de cor; regras e amplitude aparecem em LaTeX, idênticas ao cálculo numérico até $10^{-8}$ .

O que sai disso

e+e- → μ+μ- por troca de fóton e de Z — $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ : os dois diagramas em nível de árvore, gerados e depois somados.

Seção de choque e+e- → μ+μ- em função de √s, com o pico do Z — A seção de choque traçada de 40 a 200 GeV: 62 pb a 40 GeV ( $4\pi\alpha^2/3s$ ), 1 977 pb no pico do Z.

Grandeza	TreeLevel	Referência
Vida média do múon	2,19 µs	2,197 µs (medida)
Largura do Z, do W e do Higgs (canais em nível de árvore)	larguras parciais e razões de ramificação	Particle Data Group
$\Gamma(\pi^0\to\gamma\gamma)$ (modelo efetivo, anomalia)	7,79 eV	7,7 eV
Vida média do nêutron (em nível de árvore, $g_A = 1{,}27$ )	946 s	879 s (sem correções radiativas)
$e^+e^-\to W^+W^-$	cancelamento de gauge entre $\gamma$ , $Z$ e $\nu$	comportamento correto em energia
$\sigma(e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1)$ a 500 GeV, MSSM SPS1a	269 fb	250–300 fb (estudos ILC)
SU(5): razões de ramificação de X e Y	$\tfrac12\ \tfrac12$ ; $\tfrac12\ \tfrac14\ \tfrac14$	Georgi–Glashow

Gerar eventos, simular um detector

Três espaços de trabalho na mesma janela. Cálculo: os diagramas, a amplitude, $\sigma$ e $\Gamma$ . Geração: milhares de eventos não ponderados do processo, sorteados no espaço de fases com probabilidade $|\mathcal M|^2$ , cada evento visível em projeção com sua tabela de partículas, a estatística em histogramas ( $p_T$ , $\eta$ , $\cos\theta$ , massas invariantes, energia transversa faltante, thrust…), uma seleção com sua eficiência e o número de eventos esperados a uma dada luminosidade; exportação para Les Houches (.lhe) e HepMC3 para o Pythia ou o Herwig, e releitura dos arquivos deles. Detector: um detector cilíndrico parametrizado (rastreador, calorímetros, câmaras de múons, campo magnético, resoluções), seu corte com as hélices, os impactos e os depósitos de cada evento, os objetos reconstruídos, os jatos anti- $k_T$ , a resolução e a eficiência por tipo de objeto.

O espaço Geração do TreeLevel no Mac: um evento e+e- → b b̄ do Pythia 8 em projeção, sua tabela de partículas e a distribuição angular da amostra — O espaço Geração: $e^+e^-\to b\bar b$ a 200 GeV, com chuveiro e hadronização do Pythia 8 — um evento em projeção com sua tabela de partículas; à direita, a distribuição angular dos 2.000 eventos.

O espaço Detector do TreeLevel no Mac: uma colisão próton-próton a 13 TeV nos cortes x–y e z–ρ, com seus traços, depósitos e jatos reconstruídos — O Detector numa colisão próton-próton a 13 TeV (fonte Máquina, Pythia 8): 122 traços curvados pelo campo, mais de 2.000 células atingidas, dois jatos e um fóton reconstruídos.

No Windows também

O mesmo aplicativo no PC, Windows 10 e 11, x64 e ARM64: o mesmo motor, os mesmos documentos .feyndiag intercambiáveis com o Mac, a mesma interface em 11 idiomas.

TreeLevel no Windows: e+e- → μ+μ- e o traçado da seção de choque em torno do pico do Z — No Windows: $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ e a seção de choque de 40 a 200 GeV.

TreeLevel no Windows: e+e- → neutralinos no MSSM importado, distribuição angular — O MSSM importado (UFO): $e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1$ a 500 GeV, distribuição angular.

Para quem?

Para o estudante que aprende as regras de Feynman e quer ver, no próprio diagrama, no que se transforma cada vértice; para o professor que prepara um exercício e sua solução; para o físico que precisa de uma ordem de grandeza em nível de árvore sem acionar toda uma cadeia MadGraph, ou que quer conferir as regras de um modelo recém-escrito.

O que o TreeLevel (ainda) não faz. Sem laços e sem funções de distribuição partônica: as seções de choque são partônicas ou leptônicas. As larguras de ressonância entram nos propagadores, mas não as correções radiativas. Veja a página Física.