Die Beispiele

Ablage › Beispiel öffnenBeispiel laden gibt achtzehnsechsundzwanzigsiebenundzwanzig rechenfertige Dokumente. Es sind keine Bildschirmfotos: jedes öffnet sich, rechnet neu und lässt sich ändern. Die Werte unten sind die, die der Kern auf dem Dokument liefert, so wie es ausgeliefert wird. Auf dem iPad zeigt die Liste nur zwanzig davon: Die Beispiele 21 und 26, die von Pythia, kommen hinzu, sobald sein Modul installiert ist; die von Herwig, Sherpa, WHIZARD und CalcHEP (22 bis 25) bleiben dem Mac und dem PC vorbehalten. Auf dem iPad zeigt die Liste nur zwanzig davon: Die Beispiele 21, 26 und 27, die von Pythia, kommen hinzu, sobald sein Modul installiert ist; die von Herwig, Sherpa, WHIZARD und CalcHEP (22 bis 25) bleiben dem Mac und dem PC vorbehalten.

Sie sind schreibgeschützt: bei der ersten Änderung bietet macOS an, eine Kopie zu sichern: sichern Sie mit Datei › Speichern unter… eine Kopie, bevor Sie daran rühren; auf dem iPad lädt man sie über die Taste Beispiel laden der Symbolleiste, die ihren Inhalt in das geöffnete Dokument kopiert. Für einen geführten Weg statt eines Katalogs siehe die Tutorials.

Das Standardmodell

Beispiel	Was es zeigt	Was es liefert
01 — $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$, Z-Gipfel	Vier summierte Diagramme, $\gamma$ und $Z$ zusammen, bei $\sqrt s = M_Z$. Die Energiekurve zeichnet die Resonanz, und der Reiter Analyse zeigt die Interferenz.	$\sigma = 1{,}98\ \mathrm{nb}$ bei 91,19 GeV
02 — Myonzerfall	Ein Dreikörperzerfall, per Monte Carlo über den Phasenraum integriert. Diese Messung legt $G_F$ fest, und die Rechnung auf Baumniveau findet sie wieder: der Abstand zu den gemessenen 2,197 µs sind die Strahlungskorrekturen, die hier fehlen.	$\tau = 2{,}19\ \mu\mathrm s$
03 — $e^+e^-\to W^+W^-$	Die Eichaufhebung: einzeln genommen wachsen die Diagramme $\gamma$, $Z$ und $\nu$ mit der Energie; ihre Summe nicht. Nehmen Sie eines im Kasten Diagramme heraus, und die Summe divergiert.	$\sigma = 19{,}2\ \mathrm{pb}$ bei 200 GeV
06 — $Z\to b\bar b$	Eine Partialbreite und ihr Verzweigungsverhältnis, aus der Gesamtbreite des Modells.	$\Gamma = 363\ \mathrm{MeV}$, BR $14{,}5\ \%$
07 — $h\to\tau^+\tau^-$	Die Higgs-Kopplung ist der Masse proportional: dasselbe Dokument mit einem Myon liefert eine dreihundertmal kleinere Zahl.	$\Gamma = 0{,}259\ \mathrm{MeV}$, BR $6{,}4\ \%$
08 — $u\bar u\to t\bar t$	Die QCD: fünf Diagramme, Farbsumme und Mittelung über den Anfangszustand besorgt der Kern.	$\sigma = 5{,}09\ \mathrm{pb}$ bei 1 TeV

Nur QED

Zwei Lehrbuchprozesse im Modell QED — vier Felder, ein Vertex. Hier liest sich am leichtesten, was der Kern tut, weil es nichts anderes zu lesen gibt.

Beispiel	Was es zeigt
04 — Bhabha	$e^+e^-\to e^+e^-$: $s$-Kanal und $t$-Kanal und ihre Interferenz. Sein totaler Wirkungsquerschnitt existiert nicht — der Photonpol nach vorne lässt ihn divergieren —, und genau das ist die Lehre: man betrachtet dσ/dΩ, oder $\sigma$ unter einem Winkelschnitt.
05 — Compton	$e^-\gamma\to e^-\gamma$: ein Photon im Anfangszustand, eine Summe über seine Polarisationen, und die Klein-Nishina-Formel wiedergefunden.

Hadronen

Das Modell Hadrons behandelt Hadronen als punktförmig: keine Formfaktoren, also nichts oberhalb von Impulsüberträgen in der Größenordnung eines halben GeV. Seine Kopplungen sind an die Partialbreiten der PDG angepasst, und das macht diese Beispiele mit der Messung vergleichbar.

Beispiel	Was es zeigt	Was es liefert
09 — $\pi^0\to\gamma\gamma$	Die axiale Anomalie, als effektiver Vertex geschrieben.	$\Gamma = 7{,}79\ \mathrm{eV}$
10 — Neutronzerfall	Ein Dreikörperzerfall, über den Dalitz-Phasenraum integriert. Der Abstand zur Messung (879 s) ist der, den man von einer Rechnung auf Baumniveau ohne Strahlungskorrekturen erwartet.	$\tau = 946\ \mathrm s$
11 — $\Lambda\to p\pi^-$	Ein nichtleptonischer Hyperonzerfall, S- und P-Amplituden.	$\Gamma = 1{,}61\times10^{-15}\ \mathrm{GeV}$, BR $63{,}9\ \%$
12 — $\tau\to\pi\nu$	Eine Zerfallskonstante, $f_{\pi}$, in diesem Verzweigungsverhältnis messbar.	BR $10{,}6\ \%$
13 — $J/\psi\to\mu^+\mu^-$	Ein Vektormeson, das an das Photon koppelt; die Konstante ist durch $\Gamma_{ee}$ festgelegt.	$\Gamma = 5{,}55\ \mathrm{keV}$, BR $6{,}0\ \%$
14 — $e^+e^-\to\pi^+\pi^-$	Die $\rho$-Resonanz vom leptonischen Anfangszustand aus gesehen. Die Energiekurve von 0,5 bis 1 GeV gibt ihre Form.	$\sigma = 1{,}15\ \mu\mathrm b$ im Gipfel
19 — $\pi^+p\to\pi^+p$	Die $\Delta(1232)$-Resonanz, getragen von einem Feld mit Spin 3/2. Es ist das einzige Beispiel, in dem man einen hadronischen Wirkungsquerschnitt in voller Größe sieht.	$0{,}18\ \mathrm b$ im Gipfel
20 — $\Omega^-\to\Lambda K^-$	Das schwerste Mitglied des Dekupletts, ebenfalls Spin 3/2.	$\Gamma = 5{,}44\times10^{-15}\ \mathrm{GeV}$, BR $67{,}8\ \%$

Jenseits des Standardmodells

Beispiel	Was es zeigt	Was es liefert
15 — $e^-e^-\to W^-W^-$	Verletzung der Leptonenzahl durch ein Majorana-Neutrino: ein Prozess, der ohne es unmöglich ist. Die Fermionfluss-Regeln von Denner sind am Werk.	$\sigma = 7{,}6\times10^{-3}\ \mathrm{pb}$ bei 500 GeV
16 — $X\to uu$	Das X-Boson von Georgi–Glashow, das die Baryonenzahl verletzt. Seine Breite hängt allein von $g_5$ und seiner Masse ab.	$\Gamma = g_5^2M/24\pi$
17 — $uu\to e^+\bar d$	Der Protonzerfall als Streuung gesehen, auf der Vereinheitlichungsskala. Der Wirkungsquerschnitt sagt, warum man ihn nie gesehen hat.	$\sigma \approx 7\times10^{-26}\ \mathrm{pb}$ bei $2\times10^{15}\ \mathrm{GeV}$
18 — $e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1$	Ein aus einem UFO importiertes Modell — MSSM_SLHA2, 822 Vertices — am Punkt SPS1a. Der Reiter Theorie zeigt seine Importnotizen.	$\sigma = 269\ \mathrm{fb}$ bei 500 GeV (Literatur: 250–300 fb)

Die Generatoren bei der Arbeit

Sie öffnen, sie ändern

Ein Beispiel ist ein Dokument wie jedes andere: die Theorie steckt darin, also rechnet es unverändert auf jeder Maschine. Was es zum Beispiel macht, ist, dass es schon eingerichtet ist — die Beine benannt, die Energie gesetzt, die Diagramme erzeugt. Der kürzeste Weg zu lernen ist, eines zu öffnen, eine Kopie zu sichern und eine Sache zu ändern: eine Masse, eine Energie, ein Bein. Das Ergebnis macht sich von selbst neu.