TreeLevel 스스로 계산하는 파인먼 다이어그램.

한쪽에는 라그랑지안으로 적은 이론과 손으로 그리거나 자동으로 만든 다이어그램, 맞은편에는 파인먼 규칙, 진폭, $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ , 단면적, 붕괴폭과 수명. 네이티브로, 빠르게, Mac과 Windows에서.

안내서 읽기

macOS 14 이상, Apple silicon 및 Intel. iPadOS 17 이상. Mac + iPad 유니버설 구입, 40 CHF. PC에서는 Windows 10 (2004)과 11, x64와 ARM64, Microsoft Store에서 40 CHF. 인터페이스는 11개 언어. 첫 계산은 10분 →

TreeLevel 창: 왼쪽에 입자 팔레트, 가운데에 캔버스, 오른쪽에 인스펙터

이론에서 관측량까지

보통이라면 규칙 노트와 기호 계산 프로그램, 적분 프로그램이 따로 필요한 일을 TreeLevel은 창 하나에서 이어 줍니다.

라그랑지안 → 파인먼 규칙 → 다이어그램 → 진폭 → 스핀 합 → 관측량

이론이 먼저

완전한 표준모형(파인먼 게이지, 복소 CKM), QED, $\phi^4$ , 유효 강입자 모형, 최소 SU(5). 읽기 쉬운 작은 언어로 직접 쓸 수도 있고, UFO 폴더(MadGraph/FeynRules)를 불러올 수도 있습니다. MSSM은 822개 꼭짓점이 통째로 들어옵니다.

규칙은 유도됩니다

상호작용 항 하나하나가 꼭짓점이 됩니다. 조합 인자, 운동량, 색 구조와 디랙 구조까지. 표에서 베껴 온 것은 하나도 없습니다. 표준모형의 129개 꼭짓점은 MadGraph의 것과 하나씩 일치합니다.

그리고, 확인하고

도구는 셋이면 충분합니다. 캔버스는 시간의 방향을 따라 다이어그램을 읽습니다. 시간을 거슬러 가는 선은 반입자입니다. 인스펙터는 다이어그램이 일관적인지 곧바로 알려 주고, 아니라면 그 이유도 말해 줍니다.

다이어그램을 더하기

생성 버튼이 한 과정의 모든 트리 다이어그램을 열거합니다. 같은 과정의 유효한 다이어그램들은 상대 부호와 함께 더해지며, 마요라나 페르미온이 있어도 마찬가지입니다.

빠르게 계산

수치 헬리시티 진폭을 모든 코어에서. 641개 에너지에 걸친 $\sigma(\sqrt s)$ 훑기는 1초면 됩니다. $2\to2$ 는 구적법, $1\to2$ 는 닫힌 공식, $1\to3$ 은 달리츠, 그 이상은 RAMBO 몬테카를로.

그리고 식을 보기

기호 엔진이 $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ 를 $s$ , $t$ , $u$ 로 계산합니다. 디랙 대각합, 편극 합, 색 인자까지. 규칙과 진폭은 LaTeX으로 나타나며 수치 계산과 $10^{-8}$ 까지 일치합니다.

무엇이 나오는가

광자와 Z 교환에 의한 e+e- → μ+μ- — $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ : 생성한 뒤 더한 두 개의 트리 다이어그램.

√s에 따른 e+e- → μ+μ- 단면적, Z 봉우리 포함 — 40에서 200 GeV까지의 단면적: 40 GeV에서 62 pb( $4\pi\alpha^2/3s$ ), Z 봉우리에서 1 977 pb.

양	TreeLevel	참고값
뮤온의 수명	2.19 µs	2.197 µs(측정)
Z, W, 힉스의 붕괴폭(트리 채널)	부분폭과 분기비	Particle Data Group
$\Gamma(\pi^0\to\gamma\gamma)$ (유효 모형, 변칙)	7.79 eV	7.7 eV
중성자의 수명(트리 준위, $g_A = 1.27$ )	946 s	879 s(복사 보정 없음)
$e^+e^-\to W^+W^-$	$\gamma$ , $Z$ , $\nu$ 사이의 게이지 상쇄	올바른 에너지 의존성
500 GeV에서 $\sigma(e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1)$ , MSSM SPS1a	269 fb	250–300 fb(ILC 연구)
SU(5): X와 Y의 분기비	$\tfrac12\ \tfrac12$ ; $\tfrac12\ \tfrac14\ \tfrac14$	조자이–글래쇼

사건을 만들고 검출기를 모사하기

같은 창에 작업 공간이 셋. 계산: 다이어그램, 진폭, $\sigma$ 와 $\Gamma$ . 생성: $|\mathcal M|^2$ 확률로 위상 공간에서 뽑은 가중치 없는 사건 수천 개. 사건마다 입자 표와 함께 투영으로 볼 수 있고, 통계는 히스토그램( $p_T$ , $\eta$ , $\cos\theta$ , 불변질량, 잃은 횡에너지, thrust…)으로. 선택 조건에는 효율과 주어진 광도에서 기대되는 사건 수가 따라붙습니다. Les Houches(.lhe)와 HepMC3로 내보내 Pythia나 Herwig에 넘길 수 있고, 그 파일을 다시 읽어 올 수도 있습니다. 검출기: 매개변수로 정의한 원통형 검출기(비적 검출기, 열량계, 뮤온 검출실, 자기장, 분해능), 그 단면에 그려지는 각 사건의 나선 궤적과 히트, 에너지 침착, 재구성된 물체, anti- $k_T$ 제트, 물체 종류별 분해능과 효율.

Mac의 TreeLevel 「생성」 공간: Pythia 8의 e+e- → b b̄ 사건 투영, 입자 표, 표본의 각분포 — 「생성」 공간: 200 GeV에서 $e^+e^-\to b\bar b$ , Pythia 8로 샤워와 강입자화 — 사건 하나의 투영과 입자 표; 오른쪽은 2000개 사건의 각분포.

Mac의 TreeLevel 「검출기」 공간: 13 TeV 양성자-양성자 충돌의 x–y와 z–ρ 단면, 궤적·에너지 침착·재구성된 제트 — 13 TeV 양성자-양성자 충돌에서의 검출기(머신 소스, Pythia 8): 자기장에 휘는 궤적 122개, 2000개가 넘는 셀, 재구성된 제트 2개와 광자 1개.

Windows에서도

PC에서도 같은 앱. Windows 10과 11, x64와 ARM64. 같은 엔진, Mac과 주고받을 수 있는 같은 .feyndiag 문서, 11개 언어의 같은 인터페이스.

Windows의 TreeLevel: e+e- → μ+μ-와 Z 봉우리 부근의 단면적 곡선 — Windows에서: $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ 와 40에서 200 GeV까지의 단면적.

Windows의 TreeLevel: 불러온 MSSM에서의 e+e- → 뉴트랄리노, 각분포 — 불러온 MSSM(UFO): 500 GeV에서 $e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1$ , 각분포.

누구를 위한 것인가

파인먼 규칙을 배우며 자기가 그린 다이어그램에서 꼭짓점 하나하나가 무엇이 되는지 보고 싶은 학생을 위해. 문제와 풀이를 함께 준비하는 교사를 위해. MadGraph 전체를 돌리지 않고 트리 준위의 자릿수를 알고 싶은, 또는 방금 쓴 모형의 규칙을 확인하고 싶은 물리학자를 위해.

TreeLevel이 (아직) 하지 않는 것. 고리도, 파톤 분포 함수도 없습니다. 단면적은 파톤 또는 렙톤의 것입니다. 공명의 폭은 전파인자에 들어가지만 복사 보정은 들어가지 않습니다. 물리 페이지를 보십시오.