TreeLevel Diagramas de Feynman que se calculan solos.

Una teoría en forma de lagrangiano, diagramas dibujados a mano o generados y, enfrente: las reglas de Feynman, la amplitud, $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ , las secciones eficaces, las anchuras y las vidas medias. Nativo, rápido, en Mac y Windows.

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macOS 14 o posterior, Apple silicon e Intel; iPadOS 17 o posterior. Compra universal Mac + iPad, 40 CHF. En PC: Windows 10 (2004) y 11, x64 y ARM64, 40 CHF en la Microsoft Store. Interfaz en 11 idiomas. El primer cálculo en 10 minutos →

La ventana de TreeLevel: paleta de partículas a la izquierda, lienzo en el centro, inspector a la derecha

De la teoría a los observables

TreeLevel encadena, en una sola ventana, lo que normalmente exige un cuaderno de reglas, un programa de cálculo simbólico y otro de integración.

Lagrangiano → reglas de Feynman → diagramas → amplitud → suma sobre espines → observables

Primero la teoría

El Modelo estándar completo (gauge de Feynman, CKM compleja), QED, $\phi^4$ , un modelo hadrónico efectivo, SU(5) mínimo. Escriba el suyo en un lenguaje pequeño y legible, o importe una carpeta UFO (MadGraph/FeynRules): el MSSM entra entero, 822 vértices.

Las reglas, deducidas

Cada término de interacción se convierte en un vértice: factores combinatorios, momentos, estructura de color y de Dirac. Nada se copia de una tabla: los 129 vértices del Modelo estándar coinciden uno a uno con los de MadGraph.

Dibujar, comprobar

Bastan tres herramientas. El lienzo lee el diagrama según el sentido del tiempo: una línea que remonta el tiempo es una antipartícula. El inspector dice de inmediato si el diagrama es coherente y, si no, por qué.

Sumar los diagramas

El botón Generar enumera todos los diagramas a nivel árbol de un proceso. Los diagramas válidos de un mismo proceso se suman con sus signos relativos, incluso con fermiones de Majorana.

Calcular deprisa

Amplitudes de helicidad numéricas en todos los núcleos: un barrido $\sigma(\sqrt s)$ sobre 641 energías tarda un segundo. Cuadratura para $2\to2$ , fórmulas cerradas para $1\to2$ , Dalitz para $1\to3$ , Monte Carlo RAMBO más allá.

Y ver la fórmula

El motor simbólico calcula $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ en $s$ , $t$ , $u$ con las trazas de Dirac, las sumas de polarización y los factores de color; reglas y amplitud se muestran en LaTeX, idénticas al cálculo numérico hasta $10^{-8}$ .

Lo que resulta

e+e- → μ+μ- por intercambio de fotón y de Z — $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ : los dos diagramas a nivel árbol, generados y luego sumados.

Sección eficaz e+e- → μ+μ- en función de √s, con el pico del Z — La sección eficaz trazada de 40 a 200 GeV: 62 pb a 40 GeV ( $4\pi\alpha^2/3s$ ), 1 977 pb en el pico del Z.

Magnitud	TreeLevel	Referencia
Vida media del muón	2,19 µs	2,197 µs (medida)
Anchura del Z, del W y del Higgs (canales a nivel árbol)	anchuras parciales y razones de desintegración	Particle Data Group
$\Gamma(\pi^0\to\gamma\gamma)$ (modelo efectivo, anomalía)	7,79 eV	7,7 eV
Vida media del neutrón (a nivel árbol, $g_A = 1{,}27$ )	946 s	879 s (sin correcciones radiativas)
$e^+e^-\to W^+W^-$	cancelación de gauge entre $\gamma$ , $Z$ y $\nu$	comportamiento correcto en energía
$\sigma(e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1)$ a 500 GeV, MSSM SPS1a	269 fb	250–300 fb (estudios ILC)
SU(5): razones de desintegración de X e Y	$\tfrac12\ \tfrac12$ ; $\tfrac12\ \tfrac14\ \tfrac14$	Georgi–Glashow

Generar sucesos, simular un detector

Tres espacios de trabajo en la misma ventana. Cálculo: los diagramas, la amplitud, $\sigma$ y $\Gamma$ . Generación: miles de sucesos no ponderados del proceso, sorteados en el espacio de fases con probabilidad $|\mathcal M|^2$ , cada suceso visible en proyección con su tabla de partículas, la estadística en histogramas ( $p_T$ , $\eta$ , $\cos\theta$ , masas invariantes, energía transversa faltante, thrust…), una selección con su eficiencia y el número de sucesos esperados a una luminosidad dada; exportación a Les Houches (.lhe) y HepMC3 para Pythia o Herwig, y lectura de sus archivos. Detector: un detector cilíndrico parametrizado (trazador, calorímetros, cámaras de muones, campo magnético, resoluciones), su corte con las hélices, los impactos y los depósitos de cada suceso, los objetos reconstruidos, los jets anti- $k_T$ , la resolución y la eficiencia por tipo de objeto.

El espacio Generación de TreeLevel en el Mac: un suceso e+e- → b b̄ de Pythia 8 en proyección, su tabla de partículas y la distribución angular de la muestra — El espacio Generación: $e^+e^-\to b\bar b$ a 200 GeV, con cascada y hadronización de Pythia 8 — un suceso en proyección con su tabla de partículas; a la derecha, la distribución angular de los 2000 sucesos.

El espacio Detector de TreeLevel en el Mac: una colisión protón-protón a 13 TeV en los cortes x–y y z–ρ, con sus trazas, depósitos y jets reconstruidos — El Detector en una colisión protón-protón a 13 TeV (fuente Máquina, Pythia 8): 122 trazas curvadas por el campo, más de 2000 celdas alcanzadas, dos jets y un fotón reconstruidos.

También en Windows

La misma aplicación en PC, Windows 10 y 11, x64 y ARM64: el mismo motor, los mismos documentos .feyndiag intercambiables con el Mac, la misma interfaz en 11 idiomas.

TreeLevel en Windows: e+e- → μ+μ- y el trazado de la sección eficaz alrededor del pico del Z — En Windows: $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ y la sección eficaz de 40 a 200 GeV.

TreeLevel en Windows: e+e- → neutralinos en el MSSM importado, distribución angular — El MSSM importado (UFO): $e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1$ a 500 GeV, distribución angular.

¿Para quién?

Para el estudiante que aprende las reglas de Feynman y quiere ver, en su propio diagrama, en qué se convierte cada vértice; para el docente que prepara un ejercicio y su solución; para el físico que necesita un orden de magnitud a nivel árbol sin lanzar toda una cadena MadGraph, o que quiere comprobar las reglas de un modelo recién escrito.

Lo que TreeLevel (todavía) no hace. Sin bucles y sin funciones de distribución de partones: las secciones eficaces son partónicas o leptónicas. Las anchuras de resonancia entran en los propagadores, pero no las correcciones radiativas. Véase la página Física.