TreeLevel Диаграммы Фейнмана, которые считают сами себя.

Теория в виде лагранжиана, диаграммы, нарисованные от руки или построенные автоматически, а рядом — правила Фейнмана, амплитуда, $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ , сечения, ширины и времена жизни. Нативно, быстро, на Mac и Windows.

Читать руководство

macOS 14 и новее, Apple silicon и Intel; iPadOS 17 и новее. Универсальная покупка Mac + iPad, 40 CHF. На ПК: Windows 10 (2004) и 11, x64 и ARM64, 40 CHF в Microsoft Store. Интерфейс на 11 языках. Первый расчёт за 10 минут →

Окно TreeLevel: палитра частиц слева, холст в центре, инспектор справа

От теории к наблюдаемым

TreeLevel соединяет в одном окне то, для чего обычно нужны тетрадь с правилами, система символьных вычислений и программа интегрирования.

Лагранжиан → правила Фейнмана → диаграммы → амплитуда → сумма по спинам → наблюдаемые

Сначала теория

Полная Стандартная модель (калибровка Фейнмана, комплексная матрица CKM), КЭД, $\phi^4$ , эффективная адронная модель, минимальная SU(5). Запишите свою на небольшом читаемом языке — или импортируйте папку UFO (MadGraph/FeynRules): MSSM входит целиком, 822 вершины.

Правила выводятся

Каждое слагаемое взаимодействия становится вершиной: комбинаторные множители, импульсы, цветовая и дираковская структура. Ничего не переписано из таблицы — 129 вершин Стандартной модели совпадают одна к одной с вершинами MadGraph.

Рисовать и проверять

Достаточно трёх инструментов. Холст читает диаграмму по направлению времени: линия, идущая назад во времени, — античастица. Инспектор сразу говорит, согласована ли диаграмма, а если нет — почему.

Складывать диаграммы

Кнопка Сгенерировать перечисляет все древесные диаграммы процесса. Допустимые диаграммы одного процесса складываются с относительными знаками, в том числе с майорановскими фермионами.

Считать быстро

Численные спиральные амплитуды на всех ядрах: проход $\sigma(\sqrt s)$ по 641 энергии занимает секунду. Квадратуры для $2\to2$ , замкнутые формулы для $1\to2$ , Далиц для $1\to3$ , метод Монте-Карло RAMBO дальше.

И увидеть формулу

Символьное ядро вычисляет $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ через $s$ , $t$ , $u$ со следами Дирака, суммами по поляризациям и цветовыми множителями; правила и амплитуда выводятся в LaTeX и совпадают с численным расчётом до $10^{-8}$ .

Что получается

e+e- → μ+μ- через обмен фотоном и Z — $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ : две древесные диаграммы, построенные и сложенные.

Сечение e+e- → μ+μ- в зависимости от √s, с пиком Z — Сечение от 40 до 200 ГэВ: 62 пб при 40 ГэВ ( $4\pi\alpha^2/3s$ ), 1 977 пб на пике Z.

Величина	TreeLevel	Справочное значение
Время жизни мюона	2,19 мкс	2,197 мкс (измерение)
Ширина Z, W и хиггса (древесные каналы)	парциальные ширины и относительные вероятности	Particle Data Group
$\Gamma(\pi^0\to\gamma\gamma)$ (эффективная модель, аномалия)	7,79 эВ	7,7 эВ
Время жизни нейтрона (древесное, $g_A = 1{,}27$ )	946 с	879 с (без радиационных поправок)
$e^+e^-\to W^+W^-$	калибровочное сокращение между $\gamma$ , $Z$ и $\nu$	правильное поведение с энергией
$\sigma(e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1)$ при 500 ГэВ, MSSM SPS1a	269 фб	250–300 фб (исследования ILC)
SU(5): относительные вероятности распада X и Y	$\tfrac12\ \tfrac12$ ; $\tfrac12\ \tfrac14\ \tfrac14$	Джорджи — Глэшоу

Генерировать события, моделировать детектор

Три рабочих пространства в одном окне. Расчёт: диаграммы, амплитуда, $\sigma$ и $\Gamma$ . Генерация: тысячи невзвешенных событий процесса, разыгранных в фазовом пространстве с вероятностью $|\mathcal M|^2$ , каждое событие видно в проекции вместе с таблицей частиц, статистика — в гистограммах ( $p_T$ , $\eta$ , $\cos\theta$ , инвариантные массы, недостающая поперечная энергия, thrust…), отбор с его эффективностью и ожидаемым числом событий при заданной светимости; экспорт в Les Houches (.lhe) и HepMC3 для Pythia или Herwig и чтение их файлов обратно. Детектор: параметризованный цилиндрический детектор (трековая система, калориметры, мюонные камеры, магнитное поле, разрешения), его разрез со спиралями, срабатываниями и энерговыделениями каждого события, восстановленные объекты, струи anti- $k_T$ , разрешение и эффективность по типам объектов.

Пространство «Генерация» TreeLevel на Mac: событие e+e- → b b̄ из Pythia 8 в проекциях, его таблица частиц и угловое распределение выборки — Пространство «Генерация»: $e^+e^-\to b\bar b$ при 200 ГэВ, ливень и адронизация Pythia 8 — событие в проекциях с таблицей частиц; справа — угловое распределение 2000 событий.

Пространство «Детектор» TreeLevel на Mac: протон-протонное столкновение при 13 ТэВ в сечениях x–y и z–ρ, с треками, энерговыделениями и восстановленными струями — Детектор на протон-протонном столкновении при 13 ТэВ (источник «Машина», Pythia 8): 122 трека, изогнутых полем, более 2000 задетых ячеек, восстановлены две струи и фотон.

И на Windows

То же приложение на ПК, Windows 10 и 11, x64 и ARM64: то же ядро, те же документы .feyndiag, которыми можно обмениваться с Mac, тот же интерфейс на 11 языках.

TreeLevel на Windows: e+e- → μ+μ- и график сечения вблизи пика Z — На Windows: $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ и сечение от 40 до 200 ГэВ.

TreeLevel на Windows: e+e- → нейтралино в импортированной MSSM, угловое распределение — Импортированная MSSM (UFO): $e^+e^-\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1$ при 500 ГэВ, угловое распределение.

Кому это нужно

Студенту, который учит правила Фейнмана и хочет увидеть на собственной диаграмме, во что превращается каждая вершина; преподавателю, который готовит задачу и её решение; физику, которому нужна оценка порядка величины на древесном уровне без запуска целой цепочки MadGraph — или который хочет проверить правила только что написанной модели.

Чего TreeLevel (пока) не делает. Никаких петель и никаких партонных функций распределения: сечения партонные или лептонные. Ширины резонансов входят в пропагаторы, радиационные поправки — нет. См. страницу Физика.