TreeLevel en un curso

Lo que sus estudiantes manipulan por sí mismos: una teoría, un diagrama y el cálculo completo hasta la sección eficaz — con los pasos intermedios a la vista.

El cálculo sigue siendo visible

Quien lee «1 977 pb» no ha aprendido nada si no ve de dónde sale el número. Cada paso se muestra en la ventana:

Lagrangiano → reglas de Feynman → diagramas → amplitud → suma de espines → observables

Los vértices, derivados delante de ellos

Cada término de interacción del lagrangiano se convierte en un vértice, con su factor combinatorio, sus momentos y su estructura de color y de Dirac. La pestaña Reglas de Feynman y amplitud los da en LaTeX.

La amplitud, ensamblada

$i\mathcal M$ se escribe con todas sus letras: cadenas espinoriales, propagadores, factores de vértice, en el lugar donde el diagrama los coloca. El estudiante reencuentra su propia hoja de cálculo, término a término.

La suma sobre los espines

$\langle|\mathcal M|^2\rangle$ se calcula en $s$ , $t$ y $u$ mediante trazas de Dirac, sumas de polarización y factores de color, y se muestra como fórmula, no como número.

Dos caminos, un resultado

El cálculo simbólico y el cálculo numérico de helicidad son independientes y coinciden a $10^{-8}$ . Quien rehace el cálculo a mano dispone de una referencia con la que corregirse.

De la amplitud a lo que el aparato registra

Es el paso que peor dan los estudiantes: entre «la teoría da 2,99 pb» y «el experimento contó tantos sucesos», un curso suele pasar en una frase. Dos espacios de trabajo más lo hacen atravesar de verdad.

Una máquina, no un proceso

El Origen de los sucesos plantea la pregunta de un experimento real: lanzo x contra y a tal energía, ¿qué sale? Todo lo que puede ocurrir ocurre, cada cosa con su probabilidad. Solo se ofrecen los canales que esos haces pueden tomar, y la aplicación dice por qué los demás se apagan.

Medir en lugar de calcular

La sección eficaz se cuenta sobre la muestra de sucesos en vez de integrarse, y aparece con su barra de error junto a la que el árbol ha calculado. Las dos no coinciden, y ahí está todo el ejercicio.

Lo que vería un detector

Trazador, calorímetros electromagnético y hadrónico, cámaras de muones, campo solenoidal: radios, celdas $\Delta\eta\times\Delta\phi$ , resoluciones, umbrales y eficiencias se ajustan. El estudiante cambia el campo o la resolución y ve enseguida lo que el aparato pierde.

Trazas, depósitos, energía faltante

Los cortes $x\text{–}y$ y $z\text{–}\rho$ muestran el suceso: hélices de las partículas cargadas, impactos capa a capa, depósitos por celda, chorros anti- $k_T$ , energía transversal faltante. El zoom va del metro del detector al femtómetro del vértice.

El ejemplo que vale un curso entero

$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ a 200 GeV, medido sobre la muestra y puesto frente al cálculo:

Lo que se cuenta	$\sigma$
recuento bruto, cualquier par de muones	$7{,}2\ \mathrm{pb}$
exigiendo $m(\mu\mu) > 0{,}7\sqrt s$	$2{,}86\pm0{,}14\ \mathrm{pb}$
$\sigma$ calculada a nivel árbol	$2{,}99\ \mathrm{pb}$

El recuento bruto vale dos veces y media el cálculo, y no es un error: un fotón emitido antes de la colisión rebaja la energía de que el mediador dispuso realmente, y por encima del Z devuelve la colisión a la resonancia la mayoría de las veces. Esos sucesos son el mismo proceso a otra energía, y dominan. El umbral se ajusta, y entre $0{,}6$ y $0{,}75\sqrt s$ la respuesta es plana: esa meseta muestra al estudiante que un corte no es un ajuste arbitrario.

Veinte procesos del temario, ya montados

La aplicación viene con veinte documentos listos para abrir, escogidos para cubrir un curso de introducción. Cada uno se abre, se modifica y se recalcula.

Tema del curso	Ejemplos incluidos
QED elemental	Bhabha (canales $s$ y $t$ , interferencia), Compton
Electrodébil, pico del Z	$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ (fotón y Z sumados), $Z\to b\bar b$
Estructura gauge no abeliana	$e^+e^-\to W^+W^-$ : la cancelación entre los tres diagramas, visible al desmarcarlos uno a uno
Desintegraciones débiles	muón, neutrón, $\tau\to\pi\nu$
Acoplamiento de Yukawa	$h\to\tau^+\tau^-$
Color	$u\bar u\to t\bar t$
Hadrones y resonancias	$J/\psi\to\mu^+\mu^-$ , $e^+e^-\to\pi^+\pi^-$ ( $\rho$ ), $\pi^+p\to\pi^+p$ ( $\Delta$ ), $\Lambda\to p\pi^-$ , $\Omega^-\to\Lambda K^-$
Anomalía axial	$\pi^0\to\gamma\gamma$
Neutrinos de Majorana	$e^-e^-\to W^-W^-$
Más allá del Modelo Estándar	SU(5): $X\to uu$ y $uu\to e^+\bar d$ ; MSSM importado de una carpeta UFO

El botón Generar enumera todos los diagramas a nivel árbol de un proceso: el estudiante propone su lista y luego la compara con la de la aplicación.

Lo que puede comprobar antes de ponerlo en sus manos

Las reglas no están copiadas

Se derivan del lagrangiano en cada apertura. Los 129 vértices del Modelo Estándar coinciden uno a uno con los de MadGraph — la tabla de correspondencia está publicada en la página Teorías.

Las teorías están abiertas

Modelo Estándar completo en gauge de Feynman con CKM compleja, QED, $\phi^4$ , un modelo hadrónico efectivo, SU(5) mínimo. Puede escribir la suya en un pequeño lenguaje legible, o importar una carpeta UFO producida por FeynRules.

Los órdenes de magnitud se controlan

62 pb a 40 GeV para $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ , es decir $4\pi\alpha^2/3s$ ; 1 977 pb en el pico del Z. Un barrido $\sigma(\sqrt s)$ sobre 641 energías tarda un segundo, suficiente para trazar la curva durante la clase.

Nada sale de la máquina

Ninguna cuenta, ninguna conexión, ningún dato transmitido. La aplicación funciona sin conexión, lo que zanja la cuestión tanto en el laboratorio como en el examen.

En el aula

macOS 14 o posterior (Apple silicon e Intel), iPadOS 17 o posterior, Windows 10 (2004) y 11 en x64 y ARM64. La interfaz existe en 11 idiomas, de modo que puede entregarse tal cual a un grupo internacional.

Compra universal Mac + iPad por 40 CHF en el App Store; 40 CHF en el Microsoft Store. Las instituciones que equipan a un grupo compran por volumen a través de Apple School Manager. Primer cálculo en 10 minutos →

Dígame qué le falta a su curso

TreeLevel lo desarrolla un físico, no un departamento de marketing: si un proceso de su temario no está entre los ejemplos, si un paso del cálculo merecería mostrarse de otro modo, o si su departamento se plantea equipar a un grupo, escríbame — estos comentarios deciden qué se construye después.

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