강의 속의 TreeLevel

학생이 직접 다루는 것 — 이론 하나, 다이어그램 하나, 그리고 단면적까지의 전체 계산. 중간 단계는 읽을 수 있는 채로 남습니다.

계산은 계속 보인다

「1 977 pb」만 읽어서는, 그 숫자가 어디서 왔는지 보이지 않는 한 배운 것이 없습니다. 각 단계가 창에 표시됩니다.

라그랑지안 → 파인먼 규칙 → 다이어그램 → 진폭 → 스핀 합 → 관측량

눈앞에서 유도되는 꼭짓점

라그랑지안의 각 상호작용 항이 꼭짓점이 되며, 조합 인자와 운동량, 색 및 디랙 구조를 함께 갖습니다. 파인만 규칙과 진폭 탭이 이를 LaTeX으로 보여 줍니다.

조립된 진폭

$i\mathcal M$ 이 생략 없이 적힙니다. 스피너 사슬, 전파인자, 꼭짓점 인자가 다이어그램이 정한 자리에 놓입니다. 학생은 자기 계산지를 항마다 되짚어 볼 수 있습니다.

스핀에 대한 합

$\langle|\mathcal M|^2\rangle$ 은 디랙 대각합, 편극 합, 색 인자를 통해 $s$ , $t$ , $u$ 로 계산된 뒤 숫자가 아니라 수식으로 표시됩니다.

두 갈래, 하나의 결과

해석적 계산과 나선도 수치 계산은 서로 독립이며 $10^{-8}$ 까지 일치합니다. 손으로 다시 푸는 학생에게는 스스로를 고칠 기준이 생깁니다.

진폭에서 장치가 실제로 기록하는 것으로

학생들이 가장 잘 건너지 못하는 단계입니다. 「이론은 2.99 pb를 준다」와 「실험은 이만큼의 사건을 세었다」 사이를 강의는 대개 한 문장으로 지나갑니다. 두 개의 작업 공간이 그 사이를 실제로 건너게 합니다.

과정이 아니라 장치

사건의 출처는 실제 실험의 물음을 던집니다. 이 에너지로 x를 y에 쏘면 무엇이 나오는가. 일어날 수 있는 일은 저마다의 확률로 모두 일어납니다. 그 빔이 갈 수 있는 통로만 제시되고, 나머지가 왜 꺼지는지도 알려 줍니다.

계산이 아니라 측정

단면적은 적분되는 대신 사건 표본 위에서 세어지고, 오차 막대와 함께 트리가 계산한 값 옆에 놓입니다. 둘은 일치하지 않으며, 바로 거기에 연습의 전부가 있습니다.

검출기라면 무엇을 볼까

비적 검출기, 전자기 및 강입자 열량계, 뮤온 검출실, 솔레노이드 자기장 — 반지름, $\Delta\eta\times\Delta\phi$ 칸, 분해능, 문턱값, 효율을 모두 조정할 수 있습니다. 자기장이나 분해능을 바꾸면 장치가 무엇을 잃는지 곧바로 보입니다.

비적, 침적, 사라진 에너지

$x\text{–}y$ 와 $z\text{–}\rho$ 단면이 사건을 보여 줍니다. 하전 입자의 나선, 층별 타격, 칸별 침적, anti- $k_T$ 제트, 사라진 횡방향 에너지. 확대는 검출기의 미터에서 꼭짓점의 펨토미터까지 이릅니다.

강의 한 번 값어치의 예

200 GeV에서의 $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ 를 표본 위에서 측정한 뒤 계산과 마주 놓습니다.

무엇을 세는가	$\sigma$
가공 없는 계수, 모든 뮤온 쌍	$7.2\ \mathrm{pb}$
$m(\mu\mu) > 0.7\sqrt s$ 를 요구	$2.86\pm0.14\ \mathrm{pb}$
트리 준위로 계산한 $\sigma$	$2.99\ \mathrm{pb}$

가공 없는 계수는 계산값의 두 배 반이지만 오류가 아닙니다. 충돌 전에 방출된 광자가 매개 입자가 실제로 쓸 수 있던 에너지를 낮추고, Z 위에서는 대개 충돌을 공명으로 되돌립니다. 그 사건들은 다른 에너지에서의 같은 과정이며, 게다가 지배적입니다. 문턱값은 조정할 수 있고 $0.6$ 에서 $0.75\sqrt s$ 사이에서 응답은 평평해집니다. 이 평탄한 구간이 학생에게 컷은 임의의 설정이 아님을 보여 줍니다.

강의계획서의 스무 과정, 이미 구성됨

입문 강의를 포괄하도록 고른 스무 개의 문서가 함께 제공됩니다. 모두 열고, 바꾸고, 다시 계산할 수 있습니다.

강의 주제	제공되는 예제
기초 QED	Bhabha( $s$ 채널과 $t$ 채널, 간섭), Compton
전약 상호작용, Z 봉우리	$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ (광자와 Z를 합함), $Z\to b\bar b$
비아벨 게이지 구조	$e^+e^-\to W^+W^-$ : 세 다이어그램 사이의 상쇄. 하나씩 해제하면 보입니다
약 붕괴	뮤온, 중성자, $\tau\to\pi\nu$
유카와 결합	$h\to\tau^+\tau^-$
색	$u\bar u\to t\bar t$
하드론과 공명	$J/\psi\to\mu^+\mu^-$ , $e^+e^-\to\pi^+\pi^-$ ( $\rho$ ), $\pi^+p\to\pi^+p$ ( $\Delta$ ), $\Lambda\to p\pi^-$ , $\Omega^-\to\Lambda K^-$
축 변칙	$\pi^0\to\gamma\gamma$
마요라나 중성미자	$e^-e^-\to W^-W^-$
표준 모형 너머	SU(5): $X\to uu$ 와 $uu\to e^+\bar d$ ; UFO 폴더에서 불러온 MSSM

생성 버튼은 한 과정의 트리 준위 다이어그램을 모두 열거합니다. 학생이 먼저 자기 목록을 세우고, 그다음 앱의 목록과 견주어 볼 수 있습니다.

학생에게 건네기 전에 확인할 수 있는 것

규칙은 베껴 온 것이 아니다

열 때마다 라그랑지안에서 유도됩니다. 표준 모형의 꼭짓점 129개가 MadGraph의 것과 하나하나 일치하며, 대응표는 이론 페이지에 실려 있습니다.

이론은 열려 있다

복소 CKM을 포함한 파인먼 게이지의 완전한 표준 모형, QED, $\phi^4$ , 유효 하드론 모형, 최소 SU(5). 작고 읽기 쉬운 언어로 직접 쓸 수도, FeynRules가 만든 UFO 폴더를 불러올 수도 있습니다.

자릿수는 검산할 수 있다

$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ 는 40 GeV에서 62 pb, 즉 $4\pi\alpha^2/3s$ 이며 Z 봉우리에서는 1 977 pb입니다. 641개 에너지점의 $\sigma(\sqrt s)$ 주사는 1초면 끝나, 수업 중에 곡선을 그리게 하기에 충분합니다.

아무것도 기기 밖으로 나가지 않는다

계정도 연결도 필요 없고 데이터도 전송되지 않습니다. 오프라인으로 동작하므로 실습실에서든 시험에서든 이 문제는 해결됩니다.

강의실에서

macOS 14 이상(Apple silicon 및 Intel), iPadOS 17 이상, Windows 10(2004)과 11의 x64 및 ARM64. 인터페이스가 11개 언어로 제공되어 국제 수업에 그대로 건넬 수 있습니다.

Mac + iPad 유니버설 구매, App Store에서 40 CHF; Microsoft Store에서도 40 CHF. 한 반을 갖추는 기관은 Apple School Manager로 대량 구매합니다. 10분 만에 첫 계산 →

강의에 무엇이 부족한지 알려 주세요

TreeLevel은 마케팅 부서가 아니라 물리를 하는 한 사람이 만듭니다. 강의계획서의 어떤 과정이 예제에 없다면, 계산의 어떤 단계를 달리 보여 주어야 한다면, 또는 학과에서 한 반 분량의 도입을 검토 중이라면 — 편지를 주세요. 다음에 무엇을 만들지는 그런 의견이 정합니다.

저자에게 편지 쓰기