TreeLevel em um curso

O que seus alunos manipulam por conta própria: uma teoria, um diagrama e o cálculo completo até a seção de choque — com as etapas intermediárias legíveis.

O cálculo continua visível

Quem lê «1 977 pb» não aprendeu nada se não vir de onde vem o número. Cada etapa aparece na janela:

Lagrangiana → regras de Feynman → diagramas → amplitude → soma sobre spins → observáveis

Os vértices, derivados diante deles

Cada termo de interação da lagrangiana vira um vértice, com seu fator combinatório, seus momentos e sua estrutura de cor e de Dirac. A aba Regras de Feynman e amplitude os mostra em LaTeX.

A amplitude, montada

$i\mathcal M$ fica escrita por extenso: cadeias espinoriais, propagadores, fatores de vértice, no lugar em que o diagrama os coloca. O aluno reencontra a própria folha de cálculo, termo a termo.

A soma sobre os spins

$\langle|\mathcal M|^2\rangle$ é calculada em $s$ , $t$ e $u$ por traços de Dirac, somas de polarização e fatores de cor, e então exibida como fórmula, não como número.

Dois caminhos, um resultado

O cálculo simbólico e o cálculo numérico de helicidade são independentes e coincidem em $10^{-8}$ . Quem refaz o cálculo à mão tem uma referência para se corrigir.

Da amplitude ao que o aparelho registra

É o passo que os alunos dão pior: entre «a teoria dá 2,99 pb» e «o experimento contou tantos eventos», um curso costuma passar em uma frase. Dois espaços de trabalho a mais os fazem atravessá-lo de verdade.

Uma máquina, não um processo

A Origem dos eventos faz a pergunta de um experimento real: lanço x contra y a tal energia — o que sai? Tudo o que pode acontecer acontece, cada coisa com sua probabilidade. Só são oferecidos os canais que esses feixes podem tomar, e o aplicativo diz por que os outros se apagam.

Medir em vez de calcular

A seção de choque é contada sobre a amostra de eventos em vez de integrada, e aparece com sua barra de erro ao lado da que a árvore calculou. As duas não coincidem, e é aí que está todo o exercício.

O que um detector veria

Traçador, calorímetros eletromagnético e hadrônico, câmaras de múons, campo solenoidal: raios, células $\Delta\eta\times\Delta\phi$ , resoluções, limiares e eficiências são ajustáveis. O aluno muda o campo ou a resolução e vê na hora o que o aparelho perde.

Traços, depósitos, energia faltante

Os cortes $x\text{–}y$ e $z\text{–}\rho$ mostram o evento: hélices das partículas carregadas, impactos camada por camada, depósitos por célula, jatos anti- $k_T$ , energia transversa faltante. O zoom vai do metro do detector ao femtômetro do vértice.

O exemplo que vale um curso inteiro

$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ a 200 GeV, medido sobre a amostra e posto diante do cálculo:

O que se conta	$\sigma$
contagem bruta, qualquer par de múons	$7{,}2\ \mathrm{pb}$
exigindo $m(\mu\mu) > 0{,}7\sqrt s$	$2{,}86\pm0{,}14\ \mathrm{pb}$
$\sigma$ calculada em nível de árvore	$2{,}99\ \mathrm{pb}$

A contagem bruta vale duas vezes e meia o cálculo, e não é um erro: um fóton emitido antes da colisão baixa a energia de que o mediador realmente dispôs, e acima do Z traz a colisão de volta à ressonância na maioria das vezes. Esses eventos são o mesmo processo em outra energia, e dominam. O limiar é ajustável, e entre $0{,}6$ e $0{,}75\sqrt s$ a resposta é plana: esse platô mostra ao aluno que um corte não é um ajuste arbitrário.

Vinte processos do programa, já montados

O aplicativo vem com vinte documentos prontos para abrir, escolhidos para cobrir um curso introdutório. Cada um abre, muda e recalcula.

Tema do curso	Exemplos fornecidos
QED elementar	Bhabha (canais $s$ e $t$ , interferência), Compton
Eletrofraco, pico do Z	$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ (fóton e Z somados), $Z\to b\bar b$
Estrutura de calibre não abeliana	$e^+e^-\to W^+W^-$ : o cancelamento entre os três diagramas, visível ao desmarcá-los um a um
Decaimentos fracos	múon, nêutron, $\tau\to\pi\nu$
Acoplamento de Yukawa	$h\to\tau^+\tau^-$
Cor	$u\bar u\to t\bar t$
Hádrons e ressonâncias	$J/\psi\to\mu^+\mu^-$ , $e^+e^-\to\pi^+\pi^-$ ( $\rho$ ), $\pi^+p\to\pi^+p$ ( $\Delta$ ), $\Lambda\to p\pi^-$ , $\Omega^-\to\Lambda K^-$
Anomalia axial	$\pi^0\to\gamma\gamma$
Neutrinos de Majorana	$e^-e^-\to W^-W^-$
Além do Modelo Padrão	SU(5): $X\to uu$ e $uu\to e^+\bar d$ ; MSSM importado de uma pasta UFO

O botão Gerar enumera todos os diagramas em nível de árvore de um processo: o aluno propõe sua lista e depois a compara com a do aplicativo.

O que você pode verificar antes de entregá-lo a eles

As regras não são copiadas

Elas são derivadas da lagrangiana a cada abertura. Os 129 vértices do Modelo Padrão coincidem um a um com os do MadGraph — a tabela de correspondência está publicada na página Teorias.

As teorias são abertas

Modelo Padrão completo em calibre de Feynman com CKM complexa, QED, $\phi^4$ , um modelo hadrônico efetivo, SU(5) mínimo. Você pode escrever a sua em uma pequena linguagem legível, ou importar uma pasta UFO produzida pelo FeynRules.

As ordens de grandeza se conferem

62 pb a 40 GeV para $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ , ou seja $4\pi\alpha^2/3s$ ; 1 977 pb no pico do Z. Uma varredura $\sigma(\sqrt s)$ sobre 641 energias leva um segundo — o bastante para traçar a curva durante a aula.

Nada sai da máquina

Nenhuma conta, nenhuma conexão, nenhum dado transmitido. O aplicativo funciona offline, o que resolve a questão tanto no laboratório quanto na prova.

Na sala

macOS 14 ou mais recente (Apple silicon e Intel), iPadOS 17 ou mais recente, Windows 10 (2004) e 11 em x64 e ARM64. A interface existe em 11 idiomas e pode ser entregue como está a um grupo internacional.

Compra universal Mac + iPad por 40 CHF na App Store; 40 CHF na Microsoft Store. Instituições que equipam um grupo compram em volume pelo Apple School Manager. Primeiro cálculo em 10 minutos →

Diga-me o que falta ao seu curso

O TreeLevel é desenvolvido por um físico, não por um departamento de marketing: se um processo do seu programa não está entre os exemplos, se uma etapa do cálculo mereceria ser mostrada de outro modo, ou se o seu departamento pensa em equipar um grupo, escreva-me — são esses retornos que decidem o que será construído em seguida.

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