课堂中的 TreeLevel

学生可以亲手操作的东西：一个理论、一张图，以及直到截面的完整计算——中间步骤始终可读。

计算始终可见

只看到「1 977 pb」而不知道这个数从何而来，学生什么也没学到。每一步都显示在窗口里：

拉格朗日量中的每一个相互作用项都成为一个顶点，带有组合因子、动量以及色与狄拉克结构。费曼规则与振幅标签页以 LaTeX 给出它们。

$i\mathcal M$ 完整写出：旋量链、传播子、顶点因子，都在图所决定的位置上。学生能逐项对回自己的演算纸。

$\langle|\mathcal M|^2\rangle$ 通过狄拉克求迹、极化求和与色因子在 $s$ 、 $t$ 、 $u$ 中算出，随后以公式而非数字显示。

符号计算与螺旋度数值计算彼此独立，吻合到 $10^{-8}$ 。手算复核的学生由此得到一个可据以自我校正的参照。

这是学生跨得最差的一步：从「理论给出 2.99 pb」到「实验记到了这么多事例」，课堂上往往一句话带过。两个额外的工作空间让他们真正走完这一步。

事件来源提出的是真实实验的问题：我以这样的能量把 x 打到 y 上，出来的是什么？凡是可能发生的都会发生，各有各的概率。只提供这束流能走的通道，并说明其余为何熄灭。

截面在事例样本上清点，而非积分求得，并带着误差棒与树图算得的值并列显示。两者并不吻合——这正是整个练习所在。

径迹室、电磁与强子量能器、缪子室、螺线管磁场：半径、 $\Delta\eta\times\Delta\phi$ 单元、分辨率、阈值与效率都可调。学生改一下磁场或分辨率，立刻看到仪器失去了什么。

$x\text{–}y$ 与 $z\text{–}\rho$ 截面显示当前事例：带电粒子的螺旋线、逐层击中、按单元的沉积、anti- $k_T$ 喷注、丢失横能量。缩放跨度从探测器的米一直到顶点的飞米。

200 GeV 处的 $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ ，先在样本上测量，再与计算对照：

不加选择的计数是计算值的两倍半，这并非错误：碰撞前发出的光子降低了媒介子实际可用的能量，在 Z 之上更常把碰撞拉回共振点。这些事例是同一过程在另一能量下的表现，且占主导。阈值可调，在 $0.6$ 到 $0.75\sqrt s$ 之间响应是平的——这段平台让学生看到，一次截断并不是随意的设定。

应用随附二十个可直接打开的文档，按入门课程的覆盖面挑选。每一个都可打开、修改并重新计算。

课程主题	随附示例
基础量子电动力学	Bhabha（ $s$ 道与 $t$ 道、干涉）、Compton
电弱与 Z 峰	$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ （光子与 Z 求和）、 $Z\to b\bar b$
非阿贝尔规范结构	$e^+e^-\to W^+W^-$ ：三张图之间的相消，逐一取消勾选即可看见
弱衰变	缪子、中子、 $\tau\to\pi\nu$
汤川耦合	$h\to\tau^+\tau^-$
色	$u\bar u\to t\bar t$
强子与共振	$J/\psi\to\mu^+\mu^-$ 、 $e^+e^-\to\pi^+\pi^-$ （ $\rho$ ）、 $\pi^+p\to\pi^+p$ （ $\Delta$ ）、 $\Lambda\to p\pi^-$ 、 $\Omega^-\to\Lambda K^-$
轴反常	$\pi^0\to\gamma\gamma$
马约拉纳中微子	$e^-e^-\to W^-W^-$
超出标准模型	SU(5)： $X\to uu$ 与 $uu\to e^+\bar d$ ；从 UFO 文件夹导入的 MSSM

生成按钮会列举一个过程的全部树图级图：学生先写出自己的清单，再与应用给出的对照。

每次打开都从拉格朗日量重新导出。标准模型的 129 个顶点与 MadGraph 的逐一吻合——对照表发布在理论页面。

费曼规范下的完整标准模型（含复 CKM）、QED、 $\phi^4$ 、一个有效强子模型、最小 SU(5)。您可以用一种小而可读的语言写出自己的理论，或导入由 FeynRules 生成的 UFO 文件夹。

$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ 在 40 GeV 处为 62 pb，即 $4\pi\alpha^2/3s$ ；Z 峰处为 1 977 pb。对 641 个能量点做一次 $\sigma(\sqrt s)$ 扫描只需一秒，足以在课堂上当场画出曲线。

不需账号、不需联网、不传输数据。应用可离线运行，实验课与考试中的顾虑由此解决。

macOS 14 或更新（Apple silicon 与 Intel）、iPadOS 17 或更新、Windows 10（2004）与 11，支持 x64 与 ARM64。界面有 11 种语言，可以原样交给国际班级使用。

Mac + iPad 通用购买，App Store 40 CHF；Microsoft Store 40 CHF。为整班配备的机构可通过 Apple School Manager 批量购买。十分钟完成第一次计算 →

TreeLevel 由一位物理学者开发，而非市场部门：如果您大纲中的某个过程不在示例之列，如果计算的某一步值得换一种方式呈现，或者您的院系正考虑为一个班级配备——请写信给我。正是这些反馈决定接下来做什么。