कक्षा में TreeLevel

जो आपके विद्यार्थी स्वयं चलाते हैं — एक सिद्धांत, एक आरेख, और अनुप्रस्थ काट तक की पूरी गणना; बीच के चरण पढ़े जा सकते हैं।

गणना दिखती रहती है

«1 977 pb» पढ़ लेने भर से कुछ नहीं सीखा जाता, जब तक यह न दिखे कि यह संख्या कहाँ से आई। हर चरण खिड़की में दिखाया जाता है:

लाग्रांजियन → फ़ाइनमैन नियम → आरेख → आयाम → स्पिन योग → प्रेक्षणीय राशियाँ

शीर्ष, उनकी आँखों के सामने व्युत्पन्न

लाग्रांजियन का हर अन्योन्यक्रिया पद एक शीर्ष बनता है — अपने संयोजन गुणक, संवेग तथा वर्ण और डिराक संरचना के साथ। फ़ाइनमैन नियम और आयाम टैब उन्हें LaTeX में देता है।

आयाम, जुड़ा हुआ

$i\mathcal M$ पूरा लिखा जाता है: स्पिनर शृंखलाएँ, प्रसारक, शीर्ष गुणक — ठीक उसी जगह जहाँ आरेख उन्हें रखता है। विद्यार्थी अपनी ही गणना-शीट पद दर पद पहचान लेता है।

स्पिन पर योग

$\langle|\mathcal M|^2\rangle$ की गणना डिराक ट्रेस, ध्रुवण योग और वर्ण गुणकों से $s$ , $t$ और $u$ में होती है, और फिर वह संख्या के रूप में नहीं, सूत्र के रूप में दिखाई जाती है।

दो रास्ते, एक परिणाम

प्रतीकात्मक गणना और हेलिसिटी की संख्यात्मक गणना स्वतंत्र हैं और $10^{-8}$ तक मेल खाती हैं। हाथ से दोहराने वाले विद्यार्थी को स्वयं को सुधारने का एक मानक मिल जाता है।

आयाम से उस तक, जो यंत्र वास्तव में दर्ज करता है

यही वह पग है जिसे विद्यार्थी सबसे बुरी तरह चूकते हैं: «सिद्धांत 2.99 pb देता है» और «प्रयोग ने इतनी घटनाएँ गिनीं» के बीच से पाठ्यक्रम प्रायः एक वाक्य में निकल जाता है। दो और कार्यक्षेत्र उन्हें यह पग सचमुच पार कराते हैं।

एक यंत्र, कोई प्रक्रिया नहीं

घटनाओं का स्रोत वही प्रश्न रखता है जो एक वास्तविक प्रयोग रखता है: मैं इस ऊर्जा पर x को y पर चलाता हूँ — क्या निकलता है? जो कुछ हो सकता है, अपनी-अपनी प्रायिकता के साथ होता है। केवल वही पथ दिए जाते हैं जिन पर ये पुंज चल सकते हैं, और शेष क्यों बुझ जाते हैं यह भी बताया जाता है।

गणना के बदले मापन

अनुप्रस्थ काट समाकलित होने के बजाय घटनाओं के प्रतिदर्श पर गिनी जाती है, और अपनी त्रुटि-पट्टी सहित उसी के सामने दिखती है जिसे ट्री ने गणना किया। दोनों मेल नहीं खातीं — और पूरा अभ्यास वहीं है।

एक संसूचक क्या देखता

पथ-संसूचक, विद्युत्-चुंबकीय तथा हैड्रॉनिक कैलोरीमीटर, म्यूऑन कक्ष, सोलेनॉइड क्षेत्र — त्रिज्याएँ, $\Delta\eta\times\Delta\phi$ कोष्ठिकाएँ, विभेदन, देहलियाँ और दक्षताएँ सभी समायोज्य हैं। विद्यार्थी क्षेत्र या विभेदन बदलता है और तत्काल देखता है कि यंत्र क्या खो देता है।

पथ, निक्षेप, लुप्त ऊर्जा

$x\text{–}y$ और $z\text{–}\rho$ काट घटना को दिखाते हैं: आवेशित कणों की कुंडलियाँ, परत-दर-परत आघात, कोष्ठिका-वार निक्षेप, anti- $k_T$ जेट, लुप्त अनुप्रस्थ ऊर्जा। आवर्धन संसूचक के मीटर से शीर्ष के फेम्टोमीटर तक जाता है।

वह उदाहरण जो पूरे एक पाठ के बराबर है

200 GeV पर $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ , प्रतिदर्श पर मापा गया और फिर गणना के सामने रखा गया:

क्या गिना जाता है	$\sigma$
कच्ची गणना, हर म्यूऑन युग्म	$7.2\ \mathrm{pb}$
$m(\mu\mu) > 0.7\sqrt s$ की माँग के साथ	$2.86\pm0.14\ \mathrm{pb}$
ट्री-स्तर पर गणना की गई $\sigma$	$2.99\ \mathrm{pb}$

कच्ची गणना गणित से ढाई गुना है, और यह कोई त्रुटि नहीं: टक्कर से पहले निकला एक फ़ोटॉन उस ऊर्जा को घटा देता है जो मध्यस्थ को वास्तव में मिली, और Z से ऊपर वह प्रायः टक्कर को अनुनाद पर लौटा लाता है। वे घटनाएँ किसी और ऊर्जा पर वही प्रक्रिया हैं, और वे प्रबल हैं। देहली समायोज्य है, और $0.6$ से $0.75\sqrt s$ के बीच उत्तर समतल रहता है: यही पठार विद्यार्थी को दिखाता है कि एक कट मनमाना समायोजन नहीं है।

पाठ्यक्रम की बीस प्रक्रियाएँ, पहले से तैयार

ऐप के साथ बीस दस्तावेज़ आते हैं, जो एक परिचयात्मक पाठ्यक्रम को ढकने के लिए चुने गए हैं। हर एक खुलता है, बदला जा सकता है और फिर से गणना किया जा सकता है।

पाठ्यक्रम का विषय	दिए गए उदाहरण
प्रारंभिक QED	Bhabha ( $s$ और $t$ चैनल, व्यतिकरण), Compton
विद्युत्-दुर्बल, Z शिखर	$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ (फ़ोटॉन और Z का योग), $Z\to b\bar b$
अनाबेली गेज संरचना	$e^+e^-\to W^+W^-$ : तीनों आरेखों के बीच निरसन — एक-एक कर हटाने पर दिखता है
दुर्बल क्षय	म्यूऑन, न्यूट्रॉन, $\tau\to\pi\nu$
युकावा युग्मन	$h\to\tau^+\tau^-$
वर्ण	$u\bar u\to t\bar t$
हैड्रॉन और अनुनाद	$J/\psi\to\mu^+\mu^-$ , $e^+e^-\to\pi^+\pi^-$ ( $\rho$ ), $\pi^+p\to\pi^+p$ ( $\Delta$ ), $\Lambda\to p\pi^-$ , $\Omega^-\to\Lambda K^-$
अक्षीय विसंगति	$\pi^0\to\gamma\gamma$
मायोराना न्यूट्रिनो	$e^-e^-\to W^-W^-$
मानक मॉडल से परे	SU(5): $X\to uu$ और $uu\to e^+\bar d$ ; UFO फ़ोल्डर से आयातित MSSM

उत्पन्न करें बटन किसी प्रक्रिया के सभी ट्री-स्तर आरेख गिना देता है: विद्यार्थी पहले अपनी सूची बनाता है, फिर उसे ऐप की सूची से मिलाता है।

विद्यार्थियों को देने से पहले आप क्या जाँच सकते हैं

नियम नकल किए हुए नहीं हैं

हर बार खोलने पर वे लाग्रांजियन से व्युत्पन्न होते हैं। मानक मॉडल के 129 शीर्ष MadGraph के शीर्षों से एक-एक कर मेल खाते हैं — मिलान तालिका सिद्धांत पृष्ठ पर प्रकाशित है।

सिद्धांत खुले हैं

जटिल CKM के साथ फ़ाइनमैन गेज में पूरा मानक मॉडल, QED, $\phi^4$ , एक प्रभावी हैड्रॉनिक मॉडल, न्यूनतम SU(5)। आप अपना सिद्धांत एक छोटी, पढ़ने योग्य भाषा में लिख सकते हैं, या FeynRules से बना UFO फ़ोल्डर आयात कर सकते हैं।

परिमाण की कोटि जाँची जा सकती है

$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ के लिए 40 GeV पर 62 pb, अर्थात् $4\pi\alpha^2/3s$ ; Z शिखर पर 1 977 pb। 641 ऊर्जाओं पर $\sigma(\sqrt s)$ का एक स्कैन एक सेकंड लेता है — कक्षा में ही वक्र खिंचवाने के लिए पर्याप्त।

कुछ भी मशीन से बाहर नहीं जाता

न खाता, न संबंध, न कोई डेटा भेजा जाता है। ऐप ऑफ़लाइन चलता है, जिससे प्रयोगशाला और परीक्षा — दोनों का प्रश्न सुलझ जाता है।

कक्षा में

macOS 14 या उससे नया (Apple silicon और Intel), iPadOS 17 या उससे नया, Windows 10 (2004) और 11, x64 तथा ARM64 पर। इंटरफ़ेस 11 भाषाओं में है, इसलिए इसे किसी अंतरराष्ट्रीय समूह को ज्यों का त्यों दिया जा सकता है।

Mac + iPad सार्वभौमिक खरीद, App Store पर 40 CHF; Microsoft Store पर 40 CHF। किसी समूह को सुसज्जित करने वाले संस्थान Apple School Manager से थोक में खरीदते हैं। 10 मिनट में पहली गणना →

बताइए आपके पाठ्यक्रम में क्या कमी है

TreeLevel किसी विपणन विभाग ने नहीं, एक भौतिकीविद् ने बनाया है: यदि आपके पाठ्यक्रम की कोई प्रक्रिया उदाहरणों में नहीं है, यदि गणना का कोई चरण किसी और तरह दिखाया जाना चाहिए, या यदि आपका विभाग एक समूह को सुसज्जित करने पर विचार कर रहा है — मुझे लिखिए। आगे क्या बनेगा, यह इन्हीं प्रतिक्रियाओं से तय होता है।

लेखक को लिखें