TreeLevel in un corso

Ciò che i suoi studenti manipolano da sé: una teoria, un diagramma e il calcolo completo fino alla sezione d'urto — con i passaggi intermedi che restano leggibili.

Il calcolo resta visibile

Chi legge «1 977 pb» non ha imparato nulla se non vede da dove viene il numero. Ogni passaggio compare nella finestra:

Lagrangiana → regole di Feynman → diagrammi → ampiezza → somma sugli spin → osservabili

I vertici, derivati davanti a loro

Ogni termine d'interazione della lagrangiana diventa un vertice, con il suo fattore combinatorio, i suoi impulsi e la sua struttura di colore e di Dirac. La scheda Regole di Feynman e ampiezza li mostra in LaTeX.

L'ampiezza, assemblata

$i\mathcal M$ è scritta per esteso: catene spinoriali, propagatori, fattori di vertice, nel posto in cui il diagramma li colloca. Lo studente ritrova il proprio foglio di calcolo, termine per termine.

La somma sugli spin

$\langle|\mathcal M|^2\rangle$ è calcolata in $s$ , $t$ e $u$ con le tracce di Dirac, le somme di polarizzazione e i fattori di colore, poi mostrata come formula, non come numero.

Due strade, un risultato

Il calcolo simbolico e il calcolo numerico di elicità sono indipendenti e coincidono a $10^{-8}$ . Chi rifà il calcolo a mano dispone di un riferimento su cui correggersi.

Dall'ampiezza a ciò che l'apparato registra

È il passo che gli studenti compiono peggio: fra «la teoria dà 2,99 pb» e «l'esperimento ha contato tanti eventi» un corso passa di solito in una frase. Due ulteriori spazi di lavoro glielo fanno attraversare davvero.

Una macchina, non un processo

L'Origine degli eventi pone la domanda di un vero esperimento: lancio x su y a questa energia, che cosa esce? Tutto ciò che può accadere accade, ciascuno con la sua probabilità. Sono offerti solo i canali che quei fasci possono prendere, e l'applicazione dice perché gli altri si spengono.

Misurare invece di calcolare

La sezione d'urto si conta sul campione di eventi invece di integrarsi, e compare con la sua barra d'errore accanto a quella che l'albero ha calcolato. Le due non coincidono, ed è lì tutto l'esercizio.

Che cosa vedrebbe un rivelatore

Tracciatore, calorimetri elettromagnetico e adronico, camere a muoni, campo solenoidale: raggi, celle $\Delta\eta\times\Delta\phi$ , risoluzioni, soglie ed efficienze si regolano. Lo studente cambia il campo o la risoluzione e vede subito che cosa l'apparato perde.

Tracce, depositi, energia mancante

Le sezioni $x\text{–}y$ e $z\text{–}\rho$ mostrano l'evento: eliche delle particelle cariche, impatti strato per strato, depositi per cella, getti anti- $k_T$ , energia trasversa mancante. Lo zoom va dal metro del rivelatore al femtometro del vertice.

L'esempio che vale un corso intero

$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ a 200 GeV, misurato sul campione e messo di fronte al calcolo:

Che cosa si conta	$\sigma$
conteggio grezzo, ogni coppia di muoni	$7{,}2\ \mathrm{pb}$
richiedendo $m(\mu\mu) > 0{,}7\sqrt s$	$2{,}86\pm0{,}14\ \mathrm{pb}$
$\sigma$ calcolata a livello albero	$2{,}99\ \mathrm{pb}$

Il conteggio grezzo vale due volte e mezzo il calcolo, e non è un errore: un fotone emesso prima della collisione abbassa l'energia di cui il mediatore ha realmente disposto, e sopra la Z riporta il più delle volte la collisione sulla risonanza. Quegli eventi sono lo stesso processo a un'altra energia, e dominano. La soglia si regola, e fra $0{,}6$ e $0{,}75\sqrt s$ la risposta è piatta: quel plateau mostra allo studente che un taglio non è una regolazione arbitraria.

Venti processi del programma, già montati

L'applicazione è fornita con venti documenti pronti all'uso, scelti per coprire un corso introduttivo. Ciascuno si apre, si modifica e si ricalcola.

Argomento del corso	Esempi forniti
QED elementare	Bhabha (canali $s$ e $t$ , interferenza), Compton
Elettrodebole, picco della Z	$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ (fotone e Z sommati), $Z\to b\bar b$
Struttura di gauge non abeliana	$e^+e^-\to W^+W^-$ : la cancellazione fra i tre diagrammi, visibile deselezionandoli uno alla volta
Decadimenti deboli	muone, neutrone, $\tau\to\pi\nu$
Accoppiamento di Yukawa	$h\to\tau^+\tau^-$
Colore	$u\bar u\to t\bar t$
Adroni e risonanze	$J/\psi\to\mu^+\mu^-$ , $e^+e^-\to\pi^+\pi^-$ ( $\rho$ ), $\pi^+p\to\pi^+p$ ( $\Delta$ ), $\Lambda\to p\pi^-$ , $\Omega^-\to\Lambda K^-$
Anomalia assiale	$\pi^0\to\gamma\gamma$
Neutrini di Majorana	$e^-e^-\to W^-W^-$
Oltre il Modello Standard	SU(5): $X\to uu$ e $uu\to e^+\bar d$ ; MSSM importato da una cartella UFO

Il pulsante Genera elenca tutti i diagrammi a livello albero di un processo: lo studente propone la sua lista, poi la confronta con quella dell'applicazione.

Che cosa può verificare prima di metterlo nelle loro mani

Le regole non sono ricopiate

Sono derivate dalla lagrangiana a ogni apertura. I 129 vertici del Modello Standard coincidono uno a uno con quelli di MadGraph — la tabella di corrispondenza è pubblicata nella pagina Teorie.

Le teorie sono aperte

Modello Standard completo in gauge di Feynman con CKM complessa, QED, $\phi^4$ , un modello adronico efficace, SU(5) minimale. Può scrivere la sua in un piccolo linguaggio leggibile, oppure importare una cartella UFO prodotta da FeynRules.

Gli ordini di grandezza si controllano

62 pb a 40 GeV per $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ , cioè $4\pi\alpha^2/3s$ ; 1 977 pb al picco della Z. Una scansione $\sigma(\sqrt s)$ su 641 energie richiede un secondo, abbastanza per tracciare la curva durante la lezione.

Nulla esce dalla macchina

Nessun account, nessuna connessione, nessun dato trasmesso. L'applicazione funziona offline, il che risolve la questione sia in laboratorio sia all'esame.

In aula

macOS 14 o successivo (Apple silicon e Intel), iPadOS 17 o successivo, Windows 10 (2004) e 11 su x64 e ARM64. L'interfaccia esiste in 11 lingue e può quindi essere data così com'è a un gruppo internazionale.

Acquisto universale Mac + iPad a 40 CHF sull'App Store; 40 CHF sul Microsoft Store. Gli istituti che attrezzano un gruppo acquistano in volume tramite Apple School Manager. Primo calcolo in 10 minuti →

Mi dica che cosa manca al suo corso

TreeLevel è sviluppato da un fisico, non da un ufficio marketing: se un processo del suo programma non è fra gli esempi, se un passaggio del calcolo meriterebbe di essere mostrato diversamente, o se il suo dipartimento sta valutando di attrezzare un gruppo, mi scriva — sono questi riscontri a decidere che cosa verrà costruito dopo.

Scrivere all'autore