TreeLevel
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講義のなかの TreeLevel

学生が自分の手で動かせるもの — 理論、ダイアグラム、そして断面積までの計算一式。途中の段階は読める形で残ります。

計算は見えたままにする

「1 977 pb」という数字だけを読んでも、それがどこから来たのかが見えなければ学びになりません。各段階がウィンドウに表示されます。

ラグランジアン → ファインマン則 → ダイアグラム → 振幅 → スピン和 → 観測量

頂点を目の前で導く

ラグランジアンの相互作用項はそれぞれ頂点になり、組み合わせ因子、運動量、カラーとディラックの構造を伴います。ファインマン規則と振幅タブがそれらを LaTeX で示します。

組み立てられた振幅

iMi\mathcal M が省略なく書き出されます。スピノル鎖、伝播関数、頂点因子が、ダイアグラムの定める位置に並びます。学生は自分の計算用紙を項ごとに突き合わせられます。

スピンについての和

⟨∣M∣2⟩\langle|\mathcal M|^2\rangle はディラックトレース、偏極和、カラー因子を通じて ss, tt, uu で計算され、数値ではなく式として表示されます。

二つの経路、一つの答え

解析計算とヘリシティ数値計算は独立で、10−810^{-8} の精度で一致します。手計算をやり直す学生は、自分を正すための基準を持てます。

振幅から、装置が実際に記録するものへ

学生がもっとも渡りそこねる段差がここです。「理論は 2.99 pb を与える」と「実験はこれだけの事象を数えた」のあいだを、講義はたいてい一文で通り過ぎます。二つの作業空間が、そこを実際に渡らせます。

過程ではなく、装置

イベントの源が問うのは実験そのものの問いです。このエネルギーで x を y にぶつけたら、何が出てくるのか。起こりうることはすべて、それぞれの確率で起こります。そのビームが通れる経路だけが提示され、ほかがなぜ消えるのかも示されます。

計算ではなく、測定

断面積は積分ではなく事象サンプル上で数え上げられ、誤差棒つきで、ツリーが計算した値の隣に並びます。両者は一致しません。そこにこそ演習の全部があります。

検出器なら何が見えるか

飛跡検出器、電磁および強い相互作用のカロリメータ、ミューオンチェンバー、ソレノイド磁場 — 半径、Δη×Δϕ\Delta\eta\times\Delta\phi のセル、分解能、しきい値、効率が調整できます。磁場や分解能を変えれば、装置が何を失うかがその場で見えます。

飛跡、付着、失われたエネルギー

x–yx\text{–}y と z–ρz\text{–}\rho の断面が事象を映します。荷電粒子のらせん、層ごとのヒット、セルごとの付着、anti-kTk_T ジェット、失われた横方向エネルギー。拡大は検出器のメートルから頂点のフェムトメートルまで届きます。

一講義分の値打ちがある例

200 GeV の e+e−→μ+μ−e^+e^-\to\mu^+\mu^- を、サンプル上で測ってから計算と突き合わせます。

何を数えるかσ\sigma
素の計数、すべてのミューオン対7.2 pb7.2\ \mathrm{pb}
m(μμ)>0.7sm(\mu\mu) > 0.7\sqrt s を要求2.86±0.14 pb2.86\pm0.14\ \mathrm{pb}
ツリーレベルで計算した σ\sigma2.99 pb2.99\ \mathrm{pb}

素の計数は計算値の二倍半になりますが、これは誤りではありません。衝突前に放たれた光子が媒介粒子の使えるエネルギーを下げ、Z より上ではたいてい衝突を共鳴へ引き戻します。これらは別のエネルギーにおける同じ過程であり、しかも支配的です。しきい値は調整でき、0.60.6 から 0.75s0.75\sqrt s のあいだで応答は平らになります。この平坦部が、カットは恣意的な設定ではないことを学生に見せます。

シラバスの二十過程を、すでに組み上げて

入門講義を覆うように選んだ二十の文書が同梱されています。どれも開き、変更し、再計算できます。

講義の主題付属する例
初等 QEDBhabha（ss チャンネルと tt チャンネル、干渉）、Compton
電弱相互作用、Z ピークe+e−→μ+μ−e^+e^-\to\mu^+\mu^-（光子と Z を和した）、Z→bbˉZ\to b\bar b
非可換ゲージ構造e+e−→W+W−e^+e^-\to W^+W^-：三つのダイアグラム間の相殺。一つずつ外すと見えます
弱崩壊ミューオン、中性子、τ→πν\tau\to\pi\nu
湯川結合h→τ+τ−h\to\tau^+\tau^-
カラーuuˉ→ttˉu\bar u\to t\bar t
ハドロンと共鳴J/ψ→μ+μ−J/\psi\to\mu^+\mu^-、e+e−→π+π−e^+e^-\to\pi^+\pi^-（ρ\rho）、π+p→π+p\pi^+p\to\pi^+p（Δ\Delta）、Λ→pπ−\Lambda\to p\pi^-、Ω−→ΛK−\Omega^-\to\Lambda K^-
軸性アノマリーπ0→γγ\pi^0\to\gamma\gamma
マヨラナニュートリノe−e−→W−W−e^-e^-\to W^-W^-
標準模型を超えてSU(5)：X→uuX\to uu と uu→e+dˉuu\to e^+\bar d；UFO フォルダから読み込んだ MSSM

生成ボタンは、ある過程のツリーレベルのダイアグラムをすべて列挙します。学生がまず自分の一覧を作り、そのうえでアプリのものと比べられます。

学生に渡す前に確かめられること

規則は書き写したものではない

開くたびにラグランジアンから導かれます。標準模型の 129 個の頂点は MadGraph のものと一対一で一致し、対応表は理論のページに掲載しています。

理論は開かれている

複素 CKM を含むファインマンゲージの完全な標準模型、QED、ϕ4\phi^4、有効ハドロン模型、最小 SU(5)。小さく読みやすい言語で自作することも、FeynRules が生成した UFO フォルダを読み込むこともできます。

桁は検算できる

e+e−→μ+μ−e^+e^-\to\mu^+\mu^- は 40 GeV で 62 pb、すなわち 4πα2/3s4\pi\alpha^2/3s。Z ピークでは 1 977 pb。641 点の σ(s)\sigma(\sqrt s) スキャンは一秒で終わり、授業中に曲線を描かせるのに十分です。

何も端末の外に出ない

アカウントも接続も不要で、データは送信されません。オフラインで動くため、実習でも試験でもこの点は解決します。

教室で

macOS 14 以降（Apple silicon と Intel）、iPadOS 17 以降、Windows 10（2004）と 11 の x64 および ARM64。インターフェースは 11 言語あり、国際的なクラスにそのまま渡せます。

Mac + iPad のユニバーサル購入、App Store にて 40 CHF。Microsoft Store でも 40 CHF。クラス単位で導入する機関は Apple School Manager から一括購入できます。10 分で最初の計算 →

講義に足りないものを教えてください

TreeLevel は物理を専門とする一人の開発者が作っており、マーケティング部門の製品ではありません。シラバスの過程が例に含まれていない、計算のある段階を別の見せ方にすべきだ、あるいは学科でクラス単位の導入を検討している — そうしたご連絡をください。次に何を作るかは、そこで決まります。

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