TreeLevel в курсе

То, с чем ваши студенты работают сами: теория, диаграмма и полный расчёт вплоть до сечения — промежуточные шаги остаются читаемыми.

Расчёт остаётся на виду

Тот, кто читает «1 977 пб», ничему не научился, если не видит, откуда взялось это число. Каждый шаг показан в окне:

Лагранжиан → правила Фейнмана → диаграммы → амплитуда → сумма по спинам → наблюдаемые

Вершины, выведенные у них на глазах

Каждое слагаемое взаимодействия в лагранжиане становится вершиной — с комбинаторным множителем, импульсами, цветовой и дираковской структурой. Вкладка Правила Фейнмана и амплитуда выдаёт их в LaTeX.

Амплитуда, собранная

$i\mathcal M$ выписана полностью: спинорные цепочки, пропагаторы, вершинные множители — там, где их ставит диаграмма. Студент узнаёт собственный листок с расчётом, слагаемое за слагаемым.

Сумма по спинам

$\langle|\mathcal M|^2\rangle$ вычисляется в $s$ , $t$ и $u$ через следы Дирака, суммы по поляризациям и цветовые множители, а затем показывается формулой, а не числом.

Два пути, один результат

Символьный расчёт и численный расчёт спиральностей независимы и совпадают с точностью $10^{-8}$ . Тот, кто повторяет выкладку вручную, получает эталон, по которому себя исправить.

От амплитуды к тому, что записывает прибор

Это шаг, который студентам даётся хуже всего: между «теория даёт 2,99 пб» и «эксперимент насчитал столько-то событий» курс обычно проходит одной фразой. Два дополнительных рабочих пространства дают его пройти по-настоящему.

Машина, а не процесс

Источник событий ставит вопрос настоящего эксперимента: я направляю x на y при такой энергии — что получится? Происходит всё, что может произойти, каждое со своей вероятностью. Предлагаются только те каналы, которые доступны этим пучкам, и приложение объясняет, почему остальные гаснут.

Измерять вместо того, чтобы считать

Сечение считается по выборке событий, а не интегрируется, и выводится со своей погрешностью рядом с тем, что дал древесный расчёт. Они не совпадают — в этом и состоит всё упражнение.

Что увидел бы детектор

Трековый детектор, электромагнитный и адронный калориметры, мюонные камеры, соленоидальное поле: радиусы, ячейки $\Delta\eta\times\Delta\phi$ , разрешения, пороги и эффективности настраиваются. Студент меняет поле или разрешение и сразу видит, что прибор теряет.

Треки, отклики, недостающая энергия

Сечения $x\text{–}y$ и $z\text{–}\rho$ показывают событие: спирали заряженных частиц, срабатывания слой за слоем, отклики по ячейкам, струи anti- $k_T$ , недостающая поперечная энергия. Масштаб охватывает путь от метра детектора до фемтометра вершины.

Пример, который стоит целого курса

$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ при 200 ГэВ, измеренное по выборке и поставленное рядом с расчётом:

Что считается	$\sigma$
сырой подсчёт, любая пара мюонов	$7{,}2\ \text{пб}$
при требовании $m(\mu\mu) > 0{,}7\sqrt s$	$2{,}86\pm0{,}14\ \text{пб}$
$\sigma$ , рассчитанное на древесном уровне	$2{,}99\ \text{пб}$

Сырой подсчёт в два с половиной раза больше расчёта, и это не ошибка: фотон, излучённый до столкновения, понижает энергию, которой реально располагал переносчик, и выше Z чаще всего возвращает столкновение на резонанс. Эти события — тот же процесс при другой энергии, и они преобладают. Порог настраивается, и между $0{,}6$ и $0{,}75\sqrt s$ отклик выходит на плато: оно показывает студенту, что обрезание — не произвольная настройка.

Двадцать процессов программы, уже собранных

Приложение поставляется с двадцатью готовыми документами, подобранными под вводный курс. Каждый открывается, изменяется и пересчитывается.

Тема курса	Прилагаемые примеры
Элементарная КЭД	Бхабха (каналы $s$ и $t$ , интерференция), Комптон
Электрослабое взаимодействие, пик Z	$e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ (фотон и Z просуммированы), $Z\to b\bar b$
Неабелева калибровочная структура	$e^+e^-\to W^+W^-$ : сокращение между тремя диаграммами, видное при их поочерёдном отключении
Слабые распады	мюон, нейтрон, $\tau\to\pi\nu$
Юкавское взаимодействие	$h\to\tau^+\tau^-$
Цвет	$u\bar u\to t\bar t$
Адроны и резонансы	$J/\psi\to\mu^+\mu^-$ , $e^+e^-\to\pi^+\pi^-$ ( $\rho$ ), $\pi^+p\to\pi^+p$ ( $\Delta$ ), $\Lambda\to p\pi^-$ , $\Omega^-\to\Lambda K^-$
Аксиальная аномалия	$\pi^0\to\gamma\gamma$
Майорановские нейтрино	$e^-e^-\to W^-W^-$
За пределами Стандартной модели	SU(5): $X\to uu$ и $uu\to e^+\bar d$ ; MSSM, импортированная из папки UFO

Кнопка Сгенерировать перечисляет все диаграммы процесса древесного уровня: студент составляет свой список, а затем сравнивает его со списком приложения.

Что можно проверить, прежде чем давать это студентам

Правила не переписаны

Они выводятся из лагранжиана при каждом открытии. 129 вершин Стандартной модели совпадают одна к одной с вершинами MadGraph — таблица соответствия опубликована на странице Теории.

Теории открыты

Полная Стандартная модель в калибровке Фейнмана с комплексной матрицей CKM, КЭД, $\phi^4$ , эффективная адронная модель, минимальная SU(5). Вы можете написать свою на небольшом читаемом языке или импортировать папку UFO, созданную FeynRules.

Порядки величин проверяемы

62 пб при 40 ГэВ для $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ , то есть $4\pi\alpha^2/3s$ ; 1 977 пб на пике Z. Скан $\sigma(\sqrt s)$ по 641 энергии занимает секунду — достаточно, чтобы построить кривую прямо на занятии.

Ничего не покидает компьютер

Ни учётной записи, ни соединения, ни передаваемых данных. Приложение работает офлайн, что снимает вопрос и на практикуме, и на экзамене.

В аудитории

macOS 14 и новее (Apple silicon и Intel), iPadOS 17 и новее, Windows 10 (2004) и 11 на x64 и ARM64. Интерфейс существует на 11 языках, поэтому его можно дать международной группе как есть.

Универсальная покупка Mac + iPad за 40 CHF в App Store; 40 CHF в Microsoft Store. Учреждения, оснащающие группу, закупают оптом через Apple School Manager. Первый расчёт за 10 минут →

Напишите, чего не хватает вашему курсу

TreeLevel разрабатывает физик, а не отдел маркетинга: если процесса из вашей программы нет среди примеров, если какой-то шаг расчёта стоило бы показать иначе или если ваша кафедра думает оснастить группу — напишите мне. Именно эти отклики решают, что будет сделано дальше.

Написать автору