Ereignisse erzeugen

Alles Bisherige geht von einem Prozess aus: diese zwei Teilchen laufen ein, jene laufen aus, und man rechnet den Wirkungsquerschnitt. Eine wirkliche Maschine lässt sich so nicht bedienen. Man legt die Strahlen und die Energie fest, sie erzeugt, was sie erzeugt, und gemessen wird durch Zählen. Genau das tut der Kollisionsmodus.

Er ist ein Kästchen unter dem Generator, im Bereich Erzeugung, und verlangt vom Bereich Rechnung nichts: weder die Strahlen noch die Energie noch den Endzustand. Zwei Auswahlfelder geben die einlaufenden Teilchen — $e^-, e^+, \mu^-, \mu^+, p, \bar p, \gamma$ —, ein Feld gibt $\sqrt s$, und am Ausgang wird nichts gefiltert.

Die offenen Kanäle

Eine Maschine tut nicht irgendetwas: was sie kann, hängt davon ab, was einläuft. Jede Familie harter Prozesse ist ein Kästchen, und angeboten werden nur die, die diese Strahlen nehmen können.

• Einzelnes Boson — die Vernichtung in ein $\gamma^*$, ein Z oder ein W, das sich in ein Fermionpaar materialisiert. Sie will ein Teilchen und sein Antiteilchen, oder zwei Hadronen, deren Partonen das übernehmen.
• Bosonpaar — WW, ZZ, ZW. Diese Kanäle gehen oberhalb der Schwelle von selbst an und bleiben darunter stumm: in TreeLevel steht keine Schwelle, der Generator leitet sie aus der Energie her.
• Bosonaustausch — der t-Kanal: die Strahlen streuen aneinander. Nichts vernichtet sich, und gerade das macht einen Elektron-Proton-Ring legitim — HERA war einer.
• Harte QCD — zwei Partonen stoßen zusammen. Das ist der Hauptteil dessen, was ein Protonring hervorbringt: ohne sie liefert eine Hadronmaschine nichts als Drell-Yan.
• Photoproduktion — das Lepton läuft nicht als Lepton ein, sondern als die Wolke quasireeller Photonen, die es abstrahlt. Bei HERA ist sie ein Mehrfaches der tiefinelastischen Streuung wert.
• Totaler Wirkungsquerschnitt — alles, was zwei Hadronen tun, elastisch und diffraktiv eingeschlossen. Nur in dieser Einstellung ist „alles, was die Strahlen erzeugen“ wörtlich wahr: hundert Millibarn bei 13 TeV, gegen das eine Millibarn der harten Streuung.

Zwei dieser Kästchen schalten andere ab, und die Anwendung sagt es dort, wo man sie ankreuzt, statt hinterher abzulehnen. Die Photoproduktion ersetzt den Strahl: das Lepton kollidiert nicht länger als Lepton, und die Vernichtungskanäle bringen dann nichts mehr hervor. Alle zusammen zu haben verlangt zwei Durchgänge, die TreeLevel zusammenzusetzen anbietet — jeder liefert den Anteil, den sein Wirkungsquerschnitt ihm einträgt. Und der totale Wirkungsquerschnitt enthält die harte Streuung bereits, die seine Mehrfachwechselwirkungen herstellen: beide zusammen zählten dieselben Ereignisse doppelt und werden gemeinsam abgelehnt.

Messen statt rechnen

Ein zusätzliches Kästchen, den Wirkungsquerschnitt des gezeichneten Prozesses messen, zählt in dieser Mischung die Ereignisse, welche die Signatur des Diagramms aus dem Bereich Rechnung tragen — sofern es durch dieselben Strahlen einläuft. Der Anteil, mit dem totalen Wirkungsquerschnitt multipliziert, ergibt einen gemessenen Wirkungsquerschnitt samt Fehlerbalken, dem gegenüber, den der Baum gerechnet hat.

Beide stimmen nicht genau überein, und der Grund ist der ganze Reiz der Übung. Für $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ bei 200 GeV:

rohe Zählung, jedes Myonpaar	$7{,}2\ \mathrm{pb}$
mit $m(\mu\mu) > 0{,}7\sqrt s$	$2{,}86\pm0{,}14\ \mathrm{pb}$
$\sigma$ auf Baumniveau gerechnet	$2{,}99\ \mathrm{pb}$

Die rohe Zählung ist zweieinhalbmal die Rechnung, und das ist kein Fehler: ein vor der Kollision abgestrahltes Photon senkt die Energie, über die der Vermittler wirklich verfügt hat, und oberhalb des Z bringt es die Kollision meist zurück auf die Resonanz. Diese Ereignisse sind derselbe Prozess bei anderer Energie, und sie überwiegen. Zu verlangen, dass der Endzustand die Energie der Kollision trägt, legt sie beiseite.

Es zählt nicht, ob ein Photon da ist, sondern wie viel Energie es forträgt: ein Photon kollinear zu einem auslaufenden Teilchen wird diesem zurückgegeben, denn kein Detektor trennt sie, und die Rechnung enthält es bereits. Jedes Ereignis mit Abstrahlung zu verwerfen verlöre das halbe Signal — weiche und kollineare Abstrahlungen sind die reellen Korrekturen, die sich gegen die virtuellen aufheben.

Die Schwelle lässt sich einstellen. Zwischen $0{,}6$ und $0{,}75\sqrt s$ ist die Antwort flach: unter $0{,}5$ kommt die radiative Rückkehr herein, über $0{,}85$ greift die Forderung den Prozess selbst an. Dieses Plateau lohnt den Besuch — es zeigt, dass ein Schnitt keine willkürliche Einstellung ist.

Ein Endzustand mit einem $\tau$, einem W, einem Z oder einem Top lässt sich nicht suchen: er ist vor dem Detektor vergangen. Die Anwendung sagt es, statt null zu zählen.

Oben im Bereich bietet Ereignisquelle zwei Antworten. Prozess zieht die Ereignisse des Prozesses aus dem Bereich Rechnung: zwei Teilchen treten ein, diese treten aus. Maschine stellt eine andere Frage, die eines echten Experiments: Ich schieße ein Teilchen x bei dieser Energie auf ein Teilchen y — was kommt heraus? Alles, was geschehen kann, geschieht, jedes mit seiner Wahrscheinlichkeit, und man misst durch Zählen. Die Quelle Maschine verdankt dem Bereich Rechnung nichts: dort wählt man die Strahlen, die Energie und das, was das Experiment aufzeichnet.

Auf dem iPad erscheint die Quelle Maschine, sobald das Pythia-8-Modul installiert ist: Pythia ist der einzige Generator, der sie betreibt. Lepton- und Photonstrahlen brauchen nichts weiter; Protonen und Antiprotonen verlangen zusätzlich die Hadronendaten.

Ich schieße x auf y

Was geschehen kann, hängt davon ab, was die Strahlen sind und welche Kräfte sie spüren.

Strahl	was er ist	Kräfte
Elektron, Positron, Myon	punktförmig	elektromagnetisch, schwach
Neutrino	punktförmig	nur schwach
Proton, Antiproton	zusammengesetzt: Quarks und Gluonen	stark, elektromagnetisch, schwach
Photon	punktförmig, fluktuiert aber in Quark-Antiquark-Paare	elektromagnetisch, und stark durch seine Fluktuationen

Zwischen zwei Leptonen ist der Stoß sauber: die ganze Energie steht zur Verfügung. Mit einem Proton begegnen sich zwei Partonen, jedes mit einem veränderlichen Bruchteil der Energie, und das Proton kann auch als Ganzes reagieren — abprallen oder sanft zerbrechen.

Eine einzige Wahl, nach Wechselwirkung geordnet

Unter den Strahlen ist Was das Experiment aufzeichnet eine einzige Wahl: alles, was der Detektor sieht, oder ein Phänomen. Was diese Strahlen nicht erlauben, ist ausgegraut, und der Zeiger darauf sagt, warum. Die Wirkungsquerschnitte unten wurden mit Pythia 8.3 gemessen.

• Alles, was der Detektor sieht — die Maschine, wie sie ist, in den Anteilen der Natur. Zwischen zwei Protonen ist es der inelastische Wirkungsquerschnitt: 78 mb bei 13 TeV, fast nur weiche Stöße; der elastische Rückprall, der die Protonen im Rohr lässt, zählt nicht. Mit einem Lepton sind es die Vernichtungen, die Streuungen, die ausgetauschten W und die Photonenstöße, jedes in seinem Anteil: da der Photonenfluss den Strahl ersetzt, werden zwei Ziehungen gemacht und vereint.
• Elektromagnetismus — Streuung durch ein Photon (oder ein Z). Die Strahlen streifen sich und lenken einander ab: Rutherford, Bhabha. An einem Elektron-Proton-Ring tastet das Photon die Quarks des Protons ab — tiefinelastische Streuung, 112 nb bei HERA oberhalb $Q^2 = 4\ \mathrm{GeV^2}$. Sehr häufig bei kleinen Winkeln, unendlich ohne Schwelle.
• Neutraler Strom — Annihilation in $\gamma^*/Z$. Ein Teilchen und sein Antiteilchen vernichten sich in ein virtuelles Photon oder ein Z, das sich als Paar rematerialisiert: $\mu^+\mu^-$, $\tau^+\tau^-$, zu Jets gewordene Quarks, Neutrinos. Bei 200 GeV 119 pb; ohne die Abstrahlung der Strahlen 33 pb — ein vor dem Stoß abgestrahltes Photon bringt die Energie meist auf den Z-Peak zurück. Am Peak wiegen allein die Neutrinos 11,9 nb: diese Zahl hat die Zahl der Neutrinofamilien auf drei festgelegt.
• Geladener Strom — das W, ausgetauscht oder erzeugt. Das W trägt eine Ladung: es entsteht nicht allein aus einem $e^+e^-$-Paar, sondern wird dort im t-Kanal ausgetauscht — $e^+e^-\to\nu_e\bar\nu_e$, 29 pb bei 200 GeV, ein einzelnes Photon in einem leeren Detektor. An einem Elektron-Proton-Ring $ep\to\nu X$; zwischen zwei Protonen $q\bar q'\to W\to\ell\nu$, 144 nb bei 13 TeV.
• Selbstkopplung — Bosonenpaare WW, ZZ, ZW: hier zeigt sich die Kopplung der Bosonen untereinander, die dem Photon fehlt. 17 pb WW und 1,4 pb ZZ bei 200 GeV; 98 pb Paare bei 13 TeV. Es braucht genug Energie: 161 GeV für WW.
• Starke Wechselwirkung — Jets: zwei Partonen prallen aufeinander und fliegen unter großem Winkel davon, 0,72 mb oberhalb 20 GeV $p_T$ bei 13 TeV. Photoproduktion: das Lepton tritt über das abgestrahlte Photon ein, 279 pb Jets oberhalb 20 GeV bei HERA. Weiche Kollisionen: das Proton als Ganzes, 100 mb bei 13 TeV, ohne Schwelle.

Warum eine einzige Wahl

Ein echtes Experiment empfängt alles, aber in Anteilen von eins bis zehn Milliarden: am LHC braucht es etwa zehn Milliarden Stöße, um ein W-Paar zu sehen. Es läuft nicht lange genug, um alles aufzuzeichnen; es sortiert laufend — das ist sein Trigger. Ein Phänomen wählen heißt, so zu sortieren. Alles von Hand zu mischen hätte drei Fehler, die die Physik nicht verzeiht:

• manche Familien haben keine Summe: die Streuung durch ein Photon und die Partonstreuung divergieren, wenn der Stoß weicher wird — bei 200 GeV 274 000 pb Bhabha an der Standardschwelle des Generators, gegen 119 pb Vernichtung;
• manche beschreiben dasselbe zweimal: die weichen Stöße enthalten die Jets bereits, die ihre Mehrfachwechselwirkungen erzeugen; Photoproduktion und Streuung an einem ep-Ring sind dasselbe $ep\to eX$ bei verschiedenem Übertrag;
• und der Generator addiert die Familien, ohne sie interferieren zu lassen, während die Natur für $e^+e^-\to e^+e^-$ die Amplituden addiert, bevor sie sie quadriert.

Naiv gemischt bei 200 GeV ergeben 4 000 Stöße 3 999 Bhabha, eine Vernichtung und kein W — und eine Familie, die kein Ereignis besetzt hat, erhält nicht einmal einen geschätzten Wirkungsquerschnitt.

Die Schwellen

Ein Phänomen, das eine Schwelle braucht, trägt die seine, und nur diese. Die Streuung wird über den Übertrag $Q^2$ eingestellt — wie stark die Strahlen aufeinandertreffen. Bei null setzt TreeLevel ToolsPythia, was ein Detektor sieht: zehn Grad Ablenkung an einem Leptonring ($304\ \mathrm{GeV^2}$ bei 200 GeV; die Ablenkung steht neben dem Feld), $4\ \mathrm{GeV^2}$ an einem Elektron-Proton-Ring. Die Jets werden über ihren Transversalimpuls eingestellt, zwanzig GeV als Vorgabe. Diese Vorgabe verbirgt fast die ganze Zwei-Photonen-Physik eines Leptonrings, die aus weicheren Jets besteht: 0,04 pb oberhalb 20 GeV bei 200 GeV. Um sie zu sehen, senken Sie sie.

Die Leuchtzone

Die Stöße geschehen nicht in einem Punkt, sondern in dem Volumen, in dem sich die beiden Pakete kreuzen: schmal quer, lang entlang des Strahls. Die Größen sind die typischer Maschinen — $150\ \mu\mathrm m\times5\ \mu\mathrm m\times10\ \mathrm{mm}$ für zwei Leptonen (LEP), $80\times20\ \mu\mathrm m\times100\ \mathrm{mm}$ für einen Elektron-Proton-Ring (HERA), $16\times16\ \mu\mathrm m\times40\ \mathrm{mm}$ für zwei Hadronen (LHC); bei festem Target legt das Target den Punkt fest. Im Bereich Detektor zeigt der vergrößerte $z$–$\rho$-Schnitt, wie der Primärvertex von Ereignis zu Ereignis wandert.

Messen statt rechnen

Unter dem Phänomen nimmt gesuchter Endzustand die PDG-Codes dessen auf, was man zählen will — 5 −5 für ein $b\bar b$-Paar —, und zwei Schnitte sagen, was ein Detektor annimmt: $|\eta|$ und die sichtbare Masse als Bruchteil von $\sqrt s$. Der Anteil behaltener Ereignisse mal dem Wirkungsquerschnitt der Stichprobe ergibt einen gemessenen Wirkungsquerschnitt mit seinem Zählfehler. Um ihn mit der Rechnung auf Baumniveau zu vergleichen, wechselt man in den Bereich Rechnung: beide beantworten nicht dieselbe Frage, und der zweite Schnitt bringt sie zusammen — ein vor dem Stoß abgestrahltes Photon senkt die nutzbare Energie und bringt sie oberhalb des Z meist auf den Pol zurück.

Ein Neutrino sieht man nicht. Um $e^+e^-\to\nu\bar\nu\gamma$ so zu suchen, wie ein Experiment es sucht, verlangt man das Photon, 22, und fehlende Energie oberhalb einer Schwelle in GeV: den Transversalimpuls, den davonträgt, was kein Detektor aufzeichnet. Eine Messung kann auch allein sie verlangen. Wer die Codes der Neutrinos in den gesuchten Endzustand schreibt, liest die Wahrheit des Generators, und das Feld weist darauf hin.

Die Schaltfläche Filter neben den Pfeilen, die durch die Stichprobe gehen, lässt nur die Ereignisse durchgehen, die bestimmte Kriterien erfüllen. Die Kriterien gelten zusammen:

• der harte Prozess, unter dem Namen, den ihm der Generator gibt, mit der Zahl der Ereignisse, die er in der Stichprobe erzeugt hat — Pythia schreibt in jedes Ereignis den Prozess, aus dem es stammt;
• der Inhalt: mindestens so und so viele Elektronen, Myonen, geladene Leptonen, Photonen, $\tau$, Jets;
• die Kinematik: fehlende Transversalenergie, $p_T$ des härtesten Objekts, ein Paar gleicher Art in einem Massenfenster — zwei Myonen zwischen 81 und 101 GeV für ein Z —, und das $|\eta|$, jenseits dessen ein Objekt nicht zählt;
• von der Messung behalten, mit der Quelle Maschine: nur die Ereignisse, die die Messung des Wirkungsquerschnitts gezählt hat.

Die Zählung steht neben den Pfeilen, „12 / 340 behalten von 3 000“, und die Pfeile springen von einem behaltenen Ereignis zum nächsten. Histogramme, Auswahl und Tabelle der Teilchenarten folgen dem Filter: eine Zeile darüber erinnert daran, und das exportierte Diagramm trägt „(gefiltert)“ im Titel.

Derselbe Filter dient beiden Bereichen, auf zwei Ebenen. In Erzeugung liest er die Wahrheit: die auslaufenden Teilchen, die daraus gebildeten Jets, den Impuls, den die Neutrinos davontragen. In Detektor liest er das, was der Detektor rekonstruiert. Ein einzelnes Photon mit fehlender Energie lässt sich eigentlich nur auf der zweiten Ebene suchen: die Wahrheit weiß immer, wohin die Neutrinos gegangen sind.

Unter der Wahl des Generators erscheinen nur die Kästchen, die er berücksichtigt, mit der Bedeutung, die sie bei ihm haben:

Generator	was sich einstellen lässt
Pythia 8	Partonschauer (ISR und FSR), Hadronisierung, Hadronzerfälle, Mehrfachwechselwirkungen, Tune
Herwig 7	Partonschauer, Hadronisierung, Hadronzerfälle
Sherpa 3	Partonschauer, Hadronisierung, Zerfälle der Resonanzen (W, Z, Top), Mehrfachwechselwirkungen; Hadronen zerfallen immer
WHIZARD 3	Endzustandsschauer (ISR nur bei Hadronstrahlen), Hadronisierung
CalcHEP 3	nichts: er liefert das Matrixelement, und seine Ereignisse bleiben auf Partonniveau

Der Tune von Pythia, an Daten angepasst, stellt Schauer, Hadronisierung und Mehrfachwechselwirkungen in einem Zug ein. Bleibt das Feld leer, gilt Monash 2013, der Pythia-eigene; das Menü üblich bietet außerdem ATLAS A14, ATLAS AZ, CMS CUETP8M1 und 4C. Monash stellt auch Leptonstrahlen ein, die anderen nur Hadronen. Eine Zahl gibt direkt die Pythia-Nummer an, und ee:N oder pp:N wählt den Strahl.

Einkleiden hat nur zwischen zwei Leptonen Sinn. Pythia und Herwig unterstellen jedem anderen Strahl eine Struktur — Partonen bei einem Hadron, einen hadronischen Anteil bei einem Photon —, die die Ereignisse von TreeLevel, aus ganzen Teilchen gemacht, nicht haben. Für $u\bar u\to t\bar t$, $e\gamma\to e\gamma$ oder $\pi^+p\to\pi^+p$ weist das Feld schon vor dem Start darauf hin: Man behält diese Ereignisse auf Partonniveau, oder man wechselt zur Quelle Maschine, wo der Generator den Stoß selbst ausführt.