따라 하기

첫 다이어그램에서 표준모형 너머까지, 네 갈래 길. 각각 십 분쯤 걸립니다. 여기 적힌 숫자는 TreeLevel이 실제로 보여 주는 값입니다.

1. $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$: 첫 계산, 그리고 Z 봉우리

1. 새 문서(⌘NCtrl N브라우저의 문서 생성 버튼). 팔레트에는 모형 StandardModel이 이미 선택되어 있습니다. 시간 방향은 시간 → 그대로 두십시오.
2. 꼭짓점 도구: 캔버스의 왼쪽과 오른쪽을 한 번씩 눌러 꼭짓점 두 개를 놓습니다.
3. 선 도구, 입자 $\gamma$: 왼쪽 꼭짓점에서 오른쪽 꼭짓점으로 끕니다. 이것이 광자의 전파인자입니다.
4. 입자 $e^-/e^+$: 왼쪽 아래의 빈 곳에서 왼쪽 꼭짓점으로 끌면 팔레트가 “$e^-$ 들어옴”이라고 알려 줍니다. 왼쪽 위에서 같은 일을 하면 페르미온 흐름의 화살표가 시간을 거슬러 가고, 그 외부선은 입사하는 $e^+$로 읽힙니다. (두 외부선을 어느 쪽부터 그리든 상관없습니다. 중요한 것은 화살표의 방향입니다.)
5. 입자 $\mu^-/\mu^+$: 오른쪽 꼭짓점에서 오른쪽 위 빈 곳으로(나가는 $\mu^-$), 이어서 오른쪽 아래 빈 곳에서 꼭짓점으로(화살표가 꼭짓점으로 돌아오니 나가는 $\mu^+$).
6. 분석 탭을 보십시오. 과정: $e^-e^+\to\mu^-\mu^+$, 다이어그램 일관됨. 모형에 없는 꼭짓점이라고 하면 외부선 하나가 거꾸로 읽힌 것입니다. 그 선을 고르고 반입자에 표시하거나, 끝점을 꼭짓점 반대쪽으로 옮기십시오.
7. 파인먼 규칙과 진폭을 펼치십시오. 꼭짓점 $-ie\gamma^\mu$가 둘, 전파인자 $-ig_{\mu\nu}/(p_1+p_2)^2$, 스피너 $\bar v(p_2)\ldots u(p_1)$와 $\bar u(p_3)\ldots v(p_4)$.
8. 계산 탭: $\sqrt s = 40\ \mathrm{GeV}$, 계산. $\sigma = 62.3\ \mathrm{pb}$. 손으로도 확인됩니다. $\sigma = 4\pi\alpha^2/3s$에 $\alpha = 1/127.9$($M_Z$에서 모형이 쓰는 값)와 $1\ \mathrm{GeV^{-2}} = 3.894\times10^8\ \mathrm{pb}$를 넣으면 $62.3\ \mathrm{pb}$입니다.
9. 팔레트로 돌아가 생성 › 빠진 다이어그램 추가를 누르면 Z가 있는 다이어그램이 나타납니다. h와 $G^0$ 교환도 함께 나오지만 $m_e$에 비례해 무시할 만합니다(생성 메뉴의 스칼라 교환 없이로 피할 수 있습니다). 이제 계산은 그 합에 대해 이루어집니다.
10. 에너지에 따른 그리기: 40에서 200 GeV까지, 300점, 로그 눈금, 그리기. Z 봉우리는 $\sqrt s = M_Z = 91.19\ \mathrm{GeV}$에서 $1\,979\ \mathrm{pb}$에 이르며, 폭은 모형에 선언된 $\Gamma_Z = 2.495\ \mathrm{GeV}$입니다. 곡선은 $70\ \mathrm{GeV}$ 부근에서 최소($25\ \mathrm{pb}$)를 지난 뒤 공명으로 올라갑니다. $\gamma$–Z 간섭은 작은 벡터 결합 $g_V$에 비례하므로 전체 단면적에서는 눈에 띄지 않습니다. 그것이 보이는 곳은 앞뒤 비대칭입니다.

2. 뮤온의 수명

1. 새 문서, 모형 StandardModel. 꼭짓점 두 개를 놓습니다.
2. 두 꼭짓점 사이에 $W^+/W^-$ 선: 가상 W입니다.
3. 입자 $\mu^-/\mu^+$: 왼쪽 빈 곳에서 첫 꼭짓점으로(입사하는 $\mu^-$). 입자 $\nu_\mu$: 첫 꼭짓점에서 빈 곳으로(나가는 $\nu_\mu$).
4. 두 번째 꼭짓점에서는 나가는 $e^-$(꼭짓점에서 빈 곳으로)와 나가는 $\bar\nu_e$ — 화살표가 시간을 거스르도록 빈 곳에서 꼭짓점으로 끕니다.
5. 분석에서 확인: $\mu^-\to\nu_\mu e^-\bar\nu_e$, 일관됨. 흔한 실수는 $\bar\nu_e$를 입자로 그리는 것입니다. 요구된 꼭짓점 ve e W~는 없으며, 인스펙터는 실제로 있는 이웃 꼭짓점(ve~ e W, e~ ve W~)을 열거합니다. 즉 외부선 하나를 뒤집으면 됩니다.
6. 계산 탭: 삼체 붕괴이므로 위상 공간은 정확히 적분됩니다(달리츠). $\Gamma = 3.007\times10^{-19}\ \mathrm{GeV}$, $\tau = 2.19\ \mu\mathrm s$, $T_{1/2} = 1.52\ \mu\mathrm s$. 측정값은 $2.197\ \mu\mathrm s$이며, 차이는 트리 준위에 없는 복사 보정에서 옵니다.

변형: Hadrons 모형에서 W 교환에 의한 $n\to pe^-\bar\nu_e$($g_A = 1.27$인 트리에서 $\tau = 946\ \mathrm s$, 측정값 $879\ \mathrm s$)나, 접촉 꼭짓점 하나뿐인 $\pi^+\to\mu^+\nu_\mu$를 그려 보십시오.

3. $e^+e^-\to W^+W^-$: 생성하고, 더하고, 게이지 상쇄를 보기

1. 새 문서. 꼭짓점 두 개를 놓고 외부선을 그립니다. 왼쪽에 입사하는 $e^-$와 $e^+$, 오른쪽에 나가는 $W^-$와 $W^+$(입자 $W^+/W^-$: 꼭짓점에서 빈 곳으로 그으면 나가는 $W^+$, 빈 곳에서 꼭짓점으로 즉 시간을 거슬러 그으면 나가는 $W^-$). 내부선은 아직 그리지 마십시오.
2. 생성 › 모든 트리 다이어그램으로 대치: 네 개 — $\gamma$, Z, h($m_e$에 비례해 무시할 만함) 교환과 $t$ 채널의 $\nu_e$.
3. 계산 탭, $\sqrt s = 200\ \mathrm{GeV}$: $\sigma = 19.2\ \mathrm{pb}$, LEP와 같습니다(복사 보정을 포함한 측정값 $17\ \mathrm{pb}$).
4. 중성미자 다이어그램을 지우고(목록에서 고른 뒤 −) 다시 계산하면 $18.1\ \mathrm{pb}$. 거의 달라지지 않습니다… $200\ \mathrm{GeV}$에서는.
5. 에너지에 따른 그리기, 170에서 1 000 GeV까지, 로그 눈금: 중성미자를 빼면 $\sigma$가 커집니다($500\ \mathrm{GeV}$에서 $118\ \mathrm{pb}$, $1\ \mathrm{TeV}$에서 $385\ \mathrm{pb}$). 네 개를 모두 넣으면 마땅히 그래야 하듯 줄어듭니다($500\ \mathrm{GeV}$에서 $7.1\ \mathrm{pb}$, $1\ \mathrm{TeV}$에서 $2.4\ \mathrm{pb}$). 이것이 게이지 다이어그램 사이의 상쇄이며, 표준모형에 삼중 보손 결합이 있는 이유입니다.

4. 표준모형 너머: SU(5)와 MSSM

SU(5): 쿼크를 렙톤으로 바꾸는 보손

1. 모형 SU5를 고르십시오. 팔레트에 보손 둘이 더해집니다. X(전하 $4/3$)와 Y($1/3$), 둘 다 색 삼중항이고 질량은 $10^{15}\ \mathrm{GeV}$입니다.
2. $X\to uu$를 그립니다. 꼭짓점 하나, 입사하는 X, 나가는 u 둘. 분석: 일관됨. 규칙에는 색 인자 $\varepsilon_{abc}$가 들어 있습니다 — 바리온 수를 깨는 꼭짓점입니다.
3. 계산: $\Gamma(X\to uu) = 4.17\times10^{12}\ \mathrm{GeV}$. $X\to e^+\bar d$를 그리면 같은 폭이 나옵니다. 분기비 $\tfrac12/\tfrac12$는 조자이–글래쇼의 결과입니다. Y에서는 $\tfrac12\ (ud),\ \tfrac14\ (e^+\bar u),\ \tfrac14\ (\bar\nu\bar d)$와 $\Gamma_Y = \Gamma_X$를 얻는데, 같은 이중항의 두 구성원답게 그렇습니다.
4. $uu\to e^+\bar d$를 그리고 생성하면 세 다이어그램($s$ 채널의 X, $t$와 $u$ 채널의 Y). $\sqrt s = 2\times10^{15}\ \mathrm{GeV}$에서 $\sigma = 7\times10^{-26}\ \mathrm{pb}$이고, 분석 탭은 $s, t, M_X, M_Y$로 쓴 완전한 기호식을 줍니다.

모형 파일(이론 탭)을 보면 이 결합들을 어떻게 적는지 알 수 있습니다. 전하 켤레 행렬 $C$를 쓴 쌍선형식 $\psi^TC\gamma^\mu P_L\chi$입니다. 이론 페이지를 보십시오.

MSSM: UFO 불러오기

1. FeynRules 모형 데이터베이스에서 UFO 폴더 MSSM_SLHA2를 내려받으십시오(MadGraph에 딸려 오는 어떤 UFO 모형이든 됩니다). 팔레트의 📁 UFO 폴더 불러오기 단추를 누르고 그 폴더를 고릅니다.
2. 1초 뒤: “UFO 불러옴: 장 50개, 꼭짓점 822개”. 모형은 내 모형에 나타나고, 팔레트에는 뉴트랄리노, 차지노, 스쿼크, 슬렙톤, 글루이노가 PDG 코드와 함께 나열됩니다($\tilde\chi^0_1$은 1000022 …).
3. $e^-e^+\to\tilde\chi^0_1\tilde\chi^0_1$을 그리고(나가는 n1 외부선 둘. 뉴트랄리노는 마요라나 입자라 반입자가 없습니다) 생성을 누르십시오. $s$ 채널의 Z 교환, $t$와 $u$ 채널의 $\tilde e_L$·$\tilde e_R$.
4. $\sqrt s = 500\ \mathrm{GeV}$에서 계산: SPS1a 점에서 $\sigma = 269\ \mathrm{fb}$, 선형 충돌기 연구가 내놓은 범위 안입니다. 외부 스피너의 행과 열 역할은 다이어그램마다 바뀌지만, TreeLevel은 Denner의 페르미온 흐름 규칙을 적용하므로 결과는 고른 방향에 의존하지 않습니다.