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Calcular un proceso

Dibujar, verificar, calcular — lo que hace el espacio Cálculo. Del diagrama a la sección eficaz, pasando por las reglas que el modelo produce.

Dibujar un diagrama

El lienzo se desplaza (arrastrando el fondo con la herramienta Selección), se amplía (pellizco en el trackpadpellizco, botones ± de la barra de herramientas, ⌘+Ctrl + / ⌘−Ctrl −) y se recentra sobre el diagrama (⌘0Ctrl 0 o el botón del medio); el factor de zoom aparece abajo a la derecha. Tres herramientas, tanto en la barra como en la paleta:

Herramienta	Gesto	Efecto
Vértice	clic en el lienzo	coloca un vértice. Puesto sobre el extremo libre de una pata, se conecta a ella.
Línea	arrastrar de un vértice a otro	línea interna (propagador) de la partícula seleccionada en la paleta.
	arrastrar de un vértice al vacío	pata externa que sale del vértice.
	arrastrar del vacío a un vértice	pata externa que entra en el vértice.
Selección	clic, arrastrar	selecciona y mueve un vértice o el extremo de una pata; el cuadro Selección de la pestaña Análisis muestra sus propiedades. `⌫Delete` o el botónEl botón Eliminar borra.

El cuadro Partícula a trazar lista los campos del modelo con su nombre de visualización ( $e^-/e^+$ , $W^+/W^-$ …), su nombre en el lenguaje de modelo y su código Monte Carlo PDG. Pase el cursor sobre una partícula: una burbuja recuerda espín, carga, color, masa y anchura.

Cada pata externa recibe un número: es su momento $p_1, p_2, \dots$ en las reglas y en la amplitud. Seleccione una pata para cambiar su partícula (Campo), pasarla a antipartícula, o fijar su dirección cuando el sentido del tiempo no la interpreta. Seleccione una línea interna para ver su campo y el sentido en que circula la partícula (de → hacia; Invertir el flujo).

El sentido del tiempo

Lectura Feynman–Stückelberg de las patas según el eje del tiempo — Con tiempo →, una pata a la izquierda de un vértice entra, una pata a la derecha sale. La flecha del flujo fermiónico dice el resto: con el tiempo, partícula; contra el tiempo, antipartícula.

Por omisión, la opción El sentido del tiempo interpreta las patas está activa. El lienzo lee entonces el diagrama como se leería en un libro: la posición de una pata respecto de su vértice, a lo largo del eje del tiempo (tiempo → o tiempo ↑), la vuelve entrante o saliente, y una línea fermiónica cuya flecha remonta el tiempo es la antipartícula. Mientras tira de una pata, la paleta anuncia lo que será al soltarla.

Desactive la opción para fijar usted mismo entrante / saliente y partícula / antipartícula en cada pata — útil para un diagrama dibujado en una disposición poco habitual. El sentido del tiempo no influye en el cálculo: solo actúa sobre la lectura y sobre Ordenar, que pone las patas entrantes de un lado y las salientes del otro.

Verificar: la pestaña Análisis

El análisis se rehace con cada modificación. En cabeza: el proceso (por ejemplo $e^-e^+\to\mu^-\mu^+$ ), el número de patas, de vértices, de líneas internas y de lazos, y luego el veredicto:

Diagrama coherente, con su factor de simetría y el número de lazos fermiónicos; o
un error (los mensajes del motor están en inglés): un vértice solo tiene dos líneas; el diagrama no es conexo — una pata que termina cerca de un vértice no está unida a él; o el vértice e ve W no existe en este modelo, y entonces se listan los vértices del modelo que comparten la mayoría de esos campos, para localizar una antipartícula olvidada.

Siguen los cuadros Vértice (la regla asociada a cada vértice, sus momentos entrantes), Momentos internos (cada propagador con su momento en función de los $p_i$ ), Cadenas fermiónicas (en qué orden se leen los espinores — con Majoranas, la orientación de cada cadena) y Reglas de Feynman y amplitud: los vértices en LaTeX y la amplitud $i\mathcal M$ ensamblada, con las cadenas espinoriales y los propagadores en claro.

El cuadro ⟨|ℳ|²⟩ analítico lanza el motor simbólico sobre todos los diagramas válidos del proceso: trazas de Dirac, sumas de polarización y de color, promedio sobre el estado inicial, resultado en $s, t, u$ . Tres casillas simplifican la escritura: masas nulas omitidas, u = Σm² − s − t, c_W² = 1 − s_W².

Varios diagramas, generación

El cuadro Diagramas lleva la lista de los diagramas del documento. + añade uno vacío, ⧉ duplica el actual conservando sus patas externas (práctico para dibujar el segundo diagrama de un mismo proceso), − elimina. La casilla ante cada diagrama decide si entra en la suma de amplitudes; Todos los diagramas marca o desmarca todo, y el contador «n sumado(s)» dice cuántos se sumarán de verdad. La elección se guarda con el documento — práctico para aislar un canal (solo el Z, solo el canal t) o medir una interferencia comparando con y sin.

Generar enumera todos los diagramas a nivel árbol del proceso definido por las patas externas del diagrama actual, los dispone automáticamente y los nombra según sus vértices y propagadores. Dos variantes: Añadir los diagramas que faltan completa sus dibujos sin tocarlos (los duplicados se reconocen sea cual sea la disposición); Reemplazar por todos los diagramas a nivel árbol parte de cero.

Todos los cálculos de la pestaña Cálculo se refieren a la suma de las amplitudes de los diagramas válidos del documento que describen el mismo proceso que el diagrama actual — mismas partículas entrantes y salientes, sea cual sea el orden en que haya tirado las patas: los números $p_i$ se alinean automáticamente con los del diagrama actual. El número de diagramas sumados se recuerda antes de cada resultado, y los diagramas dejados de lado se listan con su razón (diagrama desmarcado, no válido, u otro proceso). Para aislar la contribución de un solo diagrama, elimine los demás — o duplique el documento.

Calcular: la pestaña Cálculo

Para una dispersión $2\to2$ : introduzca √s en GeV y cos θ (ángulo de dispersión en el centro de masas), y luego Calcular. Obtiene $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ (promedio sobre espines y colores iniciales, suma sobre los finales), $d\sigma/d\Omega$ en pb a ese ángulo, una tabla $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ y la sección eficaz total integrada por cuadratura de Gauss–Legendre, con un corte $|\cos\theta|\le c$ para los procesos con polo coulombiano (Bhabha, Compton a baja energía…) donde la $\sigma$ total diverge. La curva $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ puede pasar a ordenada log y se exporta (véase más abajo).

El grupo Expresión y pasos del cálculo muestra, durante el cálculo y después, lo que hace el motor: red de tensores contraídos, bucle sobre las helicidades, factores de promedio, conversión $\mathrm{GeV^{-2}}\to\mathrm{pb}$ ( $1\ \mathrm{GeV^{-2}} = 0{,}3894\ \mathrm{mb}$ ). Los cálculos usan todos los núcleos.

Trazar en función de la energía

σ(e⁺e⁻ → μ⁺μ⁻) en función de √s — El barrido exporta también una tabla $\sqrt s$ , $\sigma$ , $d\sigma/d\Omega$ , $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ .

Gráfico en función de la energía: dé √s de … a …, el número de puntos, la escala log o lineal, la Magnitud ( $\sigma$ total, $d\sigma/d\Omega$ a un $\cos\theta$ dado, o $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ ), y luego Trazar. Los ejes se ajustan a los datos; aparece un pico de resonancia si la anchura del bosón está declarada en el modelo. La casilla √s log espacia los puntos logarítmicamente (y pasa la abscisa a log), la casilla ordenada log cambia la escala vertical sin recalcular.

Un clic en un gráfico (o en la lupa) lo abre ampliado en una hoja redimensionable, con los mismos ajustes y el mismo menú de exportación. Cada gráfico — el trazado en energía igual que la curva $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ — tiene su menú Exportar: imagen PNG (resolución doble), documento PDF o dibujo SVG (vectoriales) — en un estilo de publicación: ejes enmarcados, cuadrícula, graduaciones $10^n$ en los ejes log, máximo anotado — o datos CSV (todas las columnas de la tabla), con un título que recuerda el proceso y la energía.

Desintegraciones

Cuando el diagrama tiene una sola pata entrante, la pestaña Cálculo pasa a ser la de una desintegración en reposo: Anchura parcial Γ (fórmula cerrada para dos cuerpos, integración de Dalitz para tres), Vida media τ = ħ/Γ y Semivida T½, y si el modelo declara una Anchura total para la partícula madre, la Razón de desintegración.

$\tau$ y $T_{1/2}$ suponen que los diagramas sumados constituyen toda la anchura. Para el muón o el pión cargado es cierto; para el Z, use la razón de desintegración. Las partículas idénticas en el estado final reciben su factor $1/n!$ automáticamente ( $X\to uu$ , $\pi^0\to\gamma\gamma$ , $h\to\dots$ ).

Más allá de $2\to2$ : Monte Carlo

Para $2\to3$ , $2\to4$ , $1\to4$ …, el espacio de fases se integra por Monte Carlo (algoritmo RAMBO), con el número de puntos deseado y unos Cortes: energía mínima de cada partícula final, masa mínima de cada par, $|\cos\theta|$ máximo respecto del haz. El resultado se da con su error estadístico. Los cortes son imprescindibles en cuanto se emite un fotón o un gluón sin masa (divergencias blandas y colineales).

La pestaña Teoría

Muestra la fuente del modelo actual: el lagrangiano de interacción, los campos, los parámetros y sus valores, y luego la lista desplegable de todos los vértices derivados. Para un modelo integrado, Duplicar para modificar; para uno de los suyos, edite y pulse Aplicar — los errores de sintaxis se señalan con su línea y los diagramas se reanalizan con las nuevas reglas. Exportar… escribe el modelo en un archivo .feyn, para compartir o versionar.

Para un modelo importado de un UFO, la pestaña recuerda el origen, el número de campos, de vértices y de parámetros, y las Notas de importación (vértices ignorados, convenios). Sus reglas no son editables: modifique el modelo FeynRules de origen y vuelva a importar.