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Einen Prozess rechnen

Zeichnen, prüfen, rechnen — was der Bereich Rechnung tut. Vom Diagramm bis zum Wirkungsquerschnitt, über die Regeln, die das Modell hergibt.

Ein Diagramm zeichnen

Die Zeichenfläche lässt sich verschieben (Hintergrund mit dem Auswahlwerkzeug ziehen), zoomen (Zwei-Finger-Geste auf dem TrackpadZwei-Finger-Geste, ±-Tasten der Werkzeugleiste, ⌘+Strg + / ⌘−Strg −) und auf das Diagramm zentrieren (⌘0Strg 0 oder die mittlere Taste); der Zoomfaktor steht unten rechts. Drei Werkzeuge, in der Werkzeugleiste wie in der Palette:

Werkzeug	Geste	Wirkung
Vertex	Klick auf die Zeichenfläche	setzt einen Vertex. Auf das freie Ende eines Beins gesetzt, verbindet er sich damit.
Linie	von einem Vertex zu einem anderen ziehen	innere Linie (Propagator) des in der Palette gewählten Teilchens.
	von einem Vertex ins Leere ziehen	äußeres Bein, das aus dem Vertex herausläuft.
	aus dem Leeren zu einem Vertex ziehen	äußeres Bein, das in den Vertex hineinläuft.
Auswahl	klicken, ziehen	wählt einen Vertex oder das Ende eines Beins aus und verschiebt ihn; das Feld Auswahl im Reiter Analyse zeigt die Eigenschaften. `⌫Entf` oder die TasteDie Taste Löschen entfernt.

Das Feld Zu zeichnendes Teilchen führt die Felder des Modells auf, mit Anzeigenamen ( $e^-/e^+$ , $W^+/W^-$ …), dem Namen in der Modellsprache und dem PDG-Monte-Carlo-Code. Zeigen Sie auf ein Teilchen: eine Blase nennt Spin, Ladung, Farbe, Masse und Breite.

Jedes äußere Bein bekommt eine Nummer: das ist sein Impuls $p_1, p_2, \dots$ in den Regeln und in der Amplitude. Wählen Sie ein Bein aus, um sein Teilchen zu ändern (Feld), es auf das Antiteilchen umzustellen oder seine Richtung festzulegen, wenn die Zeitrichtung sie nicht deutet. Wählen Sie eine innere Linie aus, um ihr Feld und die Laufrichtung des Teilchens zu sehen (von → nach; Fluss umkehren).

Die Zeitrichtung

Feynman-Stückelberg-Lesart der Beine entlang der Zeitachse — Mit Zeit → läuft ein Bein links von einem Vertex hinein, ein Bein rechts davon hinaus. Den Rest sagt der Pfeil des Fermionflusses: mit der Zeit Teilchen, gegen die Zeit Antiteilchen.

Standardmäßig ist die Option Die Zeitrichtung deutet die Beine aktiv. Die Zeichenfläche liest das Diagramm dann so, wie man es in einem Buch läse: die Lage eines Beins gegenüber seinem Vertex, entlang der Zeitachse (Zeit → oder Zeit ↑), macht es einlaufend oder auslaufend, und eine Fermionlinie, deren Pfeil die Zeit hinaufläuft, ist das Antiteilchen. Während Sie ein Bein ziehen, kündigt die Palette an, was es beim Loslassen sein wird.

Schalten Sie die Option ab, um an jedem Bein selbst einlaufend / auslaufend und Teilchen / Antiteilchen festzulegen — nützlich für ein Diagramm in ungewohnter Anordnung. Auf die Rechnung hat die Zeitrichtung keinerlei Einfluss: sie wirkt nur auf die Lesart und auf Anordnen, das die einlaufenden Beine auf die eine und die auslaufenden auf die andere Seite bringt.

Prüfen: der Reiter Analyse

Die Analyse wird nach jeder Änderung neu gemacht. Oben stehen der Prozess (zum Beispiel $e^-e^+\to\mu^-\mu^+$ ), die Zahl der Beine, Vertices, inneren Linien und Schleifen, dann der Befund:

Diagramm stimmig, mit seinem Symmetriefaktor und der Zahl der Fermionschleifen; oder
ein Fehler (die Meldungen des Kerns sind englisch): ein Vertex hat nur zwei Linien; das Diagramm hängt nicht zusammen — ein Bein, das neben einem Vertex endet, ist nicht daran angeschlossen; oder den Vertex e ve W gibt es in diesem Modell nicht, und dann folgt die Liste der Modellvertices, die die meisten dieser Felder teilen, damit Sie ein vergessenes Antiteilchen finden.

Es folgen die Felder Vertex (die Regel zu jedem Vertex, seine einlaufenden Impulse), Innere Impulse (jeder Propagator mit seinem Impuls als Funktion der $p_i$ ), Fermionketten (in welcher Reihenfolge die Spinoren zu lesen sind — bei Majorana-Feldern die Orientierung jeder Kette) und Feynman-Regeln und Amplitude: die Vertices in LaTeX und die zusammengesetzte Amplitude $i\mathcal M$ , mit Spinorketten und Propagatoren im Klartext.

Das Feld Analytisches ⟨|ℳ|²⟩ setzt den symbolischen Kern auf alle gültigen Diagramme des Prozesses an: Dirac-Spuren, Polarisations- und Farbsummen, Mittelung über den Anfangszustand, Ergebnis in $s, t, u$ . Drei Schalter vereinfachen die Schreibweise: masselose Teilchen weggelassen, u = Σm² − s − t, c_W² = 1 − s_W².

Mehrere Diagramme, Erzeugung

Das Feld Diagramme führt die Diagramme des Dokuments. + fügt ein leeres hinzu, ⧉ dupliziert das aktuelle samt seinen äußeren Beinen (praktisch, um das zweite Diagramm desselben Prozesses zu zeichnen), − löscht. Das Häkchen vor jedem Diagramm entscheidet, ob es in die Summe der Amplituden eingeht; Alle Diagramme setzt oder entfernt alle Häkchen, und der Zähler „n summiert“ sagt, wie viele tatsächlich summiert werden. Die Wahl wird mit dem Dokument gespeichert — praktisch, um einen Kanal herauszulösen (nur das Z, nur der t-Kanal) oder eine Interferenz zu messen, indem man mit und ohne vergleicht.

Erzeugen zählt alle Baumdiagramme des Prozesses auf, den die äußeren Beine des aktuellen Diagramms festlegen, ordnet sie selbsttätig an und benennt sie nach ihren Vertices und Propagatoren. Zwei Varianten: Fehlende Diagramme hinzufügen ergänzt Ihre Zeichnungen, ohne sie anzurühren (Doppelte werden unabhängig von der Anordnung erkannt); Durch alle Baumdiagramme ersetzen fängt von vorn an.

Alle Rechnungen im Reiter Rechnung beziehen sich auf die Summe der Amplituden der gültigen Diagramme des Dokuments, die denselben Prozess beschreiben wie das aktuelle Diagramm — dieselben ein- und auslaufenden Teilchen, gleich in welcher Reihenfolge Sie die Beine gezogen haben: die Nummern $p_i$ werden selbsttätig an die des aktuellen Diagramms angeglichen. Die Zahl der summierten Diagramme steht vor jedem Ergebnis, und die ausgelassenen Diagramme werden mit dem Grund aufgeführt (abgewähltes Diagramm, ungültig, oder anderer Prozess). Wollen Sie den Beitrag eines einzelnen Diagramms herauslösen, löschen Sie die übrigen — oder duplizieren Sie das Dokument.

Rechnen: der Reiter Rechnung

Für eine Streuung $2\to2$ : geben Sie √s in GeV und cos θ (Streuwinkel im Schwerpunktsystem) ein, dann Berechnen. Sie erhalten $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ (gemittelt über Anfangsspins und -farben, summiert über die Endzustände), $d\sigma/d\Omega$ in pb bei diesem Winkel, eine Tabelle $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ und den totalen Wirkungsquerschnitt, integriert per Gauß-Legendre-Quadratur, mit einem Schnitt $|\cos\theta|\le c$ für Prozesse mit Coulomb-Pol (Bhabha, Compton bei niedriger Energie …), bei denen das totale $\sigma$ divergiert. Die Kurve $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ lässt sich auf y log umstellen und exportieren (siehe weiter unten).

Die Gruppe Ausdruck und Rechenschritte zeigt während und nach der Rechnung, was der Kern tut: kontrahiertes Tensornetz, Schleife über die Helizitäten, Mittelungsfaktoren, Umrechnung $\mathrm{GeV^{-2}}\to\mathrm{pb}$ ( $1\ \mathrm{GeV^{-2}} = 0{,}3894\ \mathrm{mb}$ ). Die Rechnungen nutzen alle Kerne.

Gegen die Energie auftragen

σ(e⁺e⁻ → μ⁺μ⁻) gegen √s — Der Durchlauf exportiert auch eine Tabelle $\sqrt s$ , $\sigma$ , $d\sigma/d\Omega$ , $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ .

Verlauf gegen die Energie: geben Sie √s von … bis … an, die Zahl der Punkte, die Skala log oder linear, die Größe (totales $\sigma$ , $d\sigma/d\Omega$ bei einem gegebenen $\cos\theta$ , oder $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ ), dann Zeichnen. Die Achsen passen sich den Daten an; ein Resonanzgipfel erscheint, wenn die Breite des Bosons im Modell deklariert ist. Der Schalter √s log verteilt die Punkte logarithmisch (und stellt die Abszisse auf log), der Schalter y log ändert die senkrechte Skala ohne neue Rechnung.

Ein Klick auf ein Diagramm (oder auf die Lupe) öffnet es vergrößert in einem verstellbaren Blatt, mit denselben Einstellungen und demselben Exportmenü. Jedes Diagramm — der Energieverlauf wie die Kurve $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ — hat sein Menü Exportieren: PNG-Bild (doppelte Auflösung), PDF-Dokument oder SVG-Zeichnung (vektoriell) — in einem Stil für Veröffentlichungen: gerahmte Achsen, Gitter, $10^n$ -Teilungen auf logarithmischen Achsen, beschriftetes Maximum — oder CSV-Daten (alle Spalten der Tabelle), mit einem Titel, der Prozess und Energie nennt.

Zerfälle

Hat das Diagramm nur ein einlaufendes Bein, wird der Reiter Rechnung zu dem eines Zerfalls in Ruhe: Partielle Breite Γ (geschlossene Formel für zwei Körper, Dalitz-Integration für drei), Lebensdauer τ = ħ/Γ und Halbwertszeit T½, und wenn das Modell für das Mutterteilchen eine Gesamtbreite nennt, das Verzweigungsverhältnis.

$\tau$ und $T_{1/2}$ setzen voraus, dass die summierten Diagramme die gesamte Breite ausmachen. Für das Myon oder das geladene Pion trifft das zu; beim Z nehmen Sie das Verzweigungsverhältnis. Identische Teilchen im Endzustand bekommen ihren Faktor $1/n!$ von selbst ( $X\to uu$ , $\pi^0\to\gamma\gamma$ , $h\to\dots$ ).

Jenseits von $2\to2$ : Monte Carlo

Für $2\to3$ , $2\to4$ , $1\to4$ … wird der Phasenraum per Monte Carlo integriert (Algorithmus RAMBO), mit der gewünschten Zahl an Punkten und mit Schnitten: Mindestenergie jedes Endteilchens, Mindestmasse jedes Paars, größtes $|\cos\theta|$ gegenüber dem Strahl. Das Ergebnis kommt mit seinem statistischen Fehler. Schnitte sind unerlässlich, sobald ein masseloses Photon oder Gluon abgestrahlt wird (weiche und kollineare Divergenzen).

Der Reiter Theorie

Er zeigt die Quelle des aktuellen Modells: die Wechselwirkungs-Lagrangedichte, die Felder, die Parameter und ihre Werte, dann die aufklappbare Liste aller hergeleiteten Vertices. Bei einem eingebauten Modell Zum Bearbeiten duplizieren; bei einem Ihrer eigenen bearbeiten Sie und drücken Anwenden — Syntaxfehler werden mit Zeilennummer gemeldet, die Diagramme werden mit den neuen Regeln neu analysiert. Exportieren … schreibt das Modell in eine .feyn-Datei, zum Weitergeben oder Versionieren.

Bei einem aus einem UFO importierten Modell nennt der Reiter die Herkunft, die Zahl der Felder, Vertices und Parameter sowie die Import-Hinweise (übergangene Vertices, Konventionen). Seine Regeln sind nicht bearbeitbar: ändern Sie das ursprüngliche FeynRules-Modell und importieren Sie erneut.