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किसी प्रक्रिया की गणना

बनाइए, जाँचिए, गणना कीजिए — गणना क्षेत्र यही करता है। आरेख से अनुप्रस्थ काट तक, उन नियमों से होकर जो मॉडल देता है।

आरेख बनाना

कैनवास को खिसकाया जा सकता है (चयन उपकरण से पृष्ठभूमि को घसीटकर), ज़ूम किया जा सकता है (ट्रैकपैड पर चुटकीचुटकी, उपकरण-पट्टी के ± बटन, ⌘+Ctrl + / ⌘−Ctrl −) और आरेख पर फिर से केंद्रित किया जा सकता है (⌘0Ctrl 0 या बीच वाला बटन); ज़ूम का गुणक नीचे दाईं ओर दिखता है। तीन उपकरण, उपकरण-पट्टी में भी और पट्टिका में भी:

उपकरण	क्रिया	प्रभाव
शीर्ष	कैनवास पर क्लिक	एक शीर्ष रखता है। किसी बाह्य रेखा के खुले सिरे पर रखा जाए तो उससे जुड़ जाता है।
रेखा	एक शीर्ष से दूसरे तक घसीटना	पट्टिका में चुने कण की आंतरिक रेखा (प्रसारक)।
	शीर्ष से खाली जगह की ओर घसीटना	शीर्ष से निकलती बाह्य रेखा।
	खाली जगह से शीर्ष की ओर घसीटना	शीर्ष में प्रवेश करती बाह्य रेखा।
चयन	क्लिक, घसीटना	किसी शीर्ष या बाह्य रेखा के सिरे को चुनता और खिसकाता है; विश्लेषण टैब का चयन बक्सा उसके गुण दिखाता है। `⌫Delete` या हटाएँ बटन मिटा देता है।

बनाने वाला कण बक्सा मॉडल के क्षेत्रों को उनके प्रदर्शित नाम ( $e^-/e^+$ , $W^+/W^-$ …), मॉडल-भाषा के नाम और PDG मोंटे कार्लो कोड के साथ सूचीबद्ध करता है। किसी कण पर कर्सर ले जाइए: एक बुलबुला प्रचक्रण, आवेश, वर्ण, द्रव्यमान और चौड़ाई याद दिला देता है।

हर बाह्य रेखा को एक क्रमांक मिलता है: नियमों और आयाम में वही उसका संवेग $p_1, p_2, \dots$ है। किसी बाह्य रेखा को चुनकर उसका कण बदला जा सकता है (क्षेत्र), प्रतिकण में पलटा जा सकता है, या जब समय की दिशा उसकी व्याख्या न करे तब उसकी दिशा स्वयं नियत की जा सकती है। आंतरिक रेखा चुनने पर उसका क्षेत्र और कण के चलने की दिशा दिखती है (से → तक; प्रवाह उलटें)।

समय की दिशा

समय-अक्ष के अनुसार बाह्य रेखाओं का फ़ाइनमैन–श्टुकेलबेर्ग पाठ — समय → के साथ, शीर्ष के बाईं ओर की रेखा भीतर आती है और दाईं ओर की बाहर जाती है। बाक़ी फ़र्मिऑनिक प्रवाह का तीर बताता है: समय के साथ, कण; समय के विरुद्ध, प्रतिकण।

डिफ़ॉल्ट रूप से समय की दिशा बाह्य रेखाओं की व्याख्या करती है विकल्प चालू रहता है। तब कैनवास आरेख को वैसे ही पढ़ता है जैसे उसे किसी किताब में पढ़ा जाता: समय-अक्ष (समय → या समय ↑) के अनुदिश किसी बाह्य रेखा की अपने शीर्ष के सापेक्ष स्थिति उसे आगामी या निर्गामी बनाती है, और जिस फ़र्मिऑनिक रेखा का तीर समय के विरुद्ध चढ़ता है वह प्रतिकण है। बाह्य रेखा खींचते समय पट्टिका बता देती है कि छोड़ने पर वह क्या बनेगी।

इस विकल्प को बंद कर दीजिए और हर बाह्य रेखा पर आगामी / निर्गामी तथा कण / प्रतिकण स्वयं नियत कीजिए — असामान्य विन्यास में बनाए आरेख के लिए उपयोगी। परिकलन पर समय की दिशा का कोई प्रभाव नहीं: वह केवल पाठ पर और व्यवस्थित करें पर असर डालती है, जो आगामी रेखाओं को एक ओर और निर्गामी को दूसरी ओर कर देता है।

जाँचना: विश्लेषण टैब

हर बदलाव पर विश्लेषण फिर से होता है। सबसे ऊपर: प्रक्रिया (जैसे $e^-e^+\to\mu^-\mu^+$ ), बाह्य रेखाओं, शीर्षों, आंतरिक रेखाओं और लूपों की संख्या, फिर निर्णय:

आरेख संगत है, उसके सममिति गुणक और फ़र्मिऑनिक लूपों की संख्या सहित; अथवा
कोई त्रुटि (कर्नेल के संदेश अंग्रेज़ी में हैं): किसी शीर्ष पर केवल दो रेखाएँ हैं; आरेख संबद्ध नहीं है — कोई बाह्य रेखा जो शीर्ष के पास समाप्त होती है, उससे जुड़ी नहीं होती; या इस मॉडल में e ve W शीर्ष है ही नहीं, और तब मॉडल के वे शीर्ष सूचीबद्ध हो जाते हैं जिनमें इनमें से अधिकांश क्षेत्र हैं, ताकि भूला हुआ प्रतिकण पकड़ में आए।

इसके बाद आते हैं बक्से शीर्ष (हर शीर्ष से जुड़ा नियम, उसके आगामी संवेग), आंतरिक संवेग (हर प्रसारक और $p_i$ के फलन के रूप में उसका संवेग), फ़र्मियॉन श्रृंखलाएँ (प्रचक्रक किस क्रम में पढ़े जाते हैं — मायोराना क्षेत्रों के साथ, हर श्रृंखला की दिशा भी) और फ़ाइनमैन नियम और आयाम: LaTeX में शीर्ष तथा जुड़ा हुआ आयाम $i\mathcal M$ , जिसमें प्रचक्रक श्रृंखलाएँ और प्रसारक स्पष्ट लिखे रहते हैं।

विश्लेषणात्मक ⟨|ℳ|²⟩ बक्सा प्रक्रिया के सभी वैध आरेखों पर प्रतीकात्मक इंजन चलाता है: डिराक ट्रेस, ध्रुवण और वर्ण योग, आरंभिक अवस्था पर औसत, परिणाम $s, t, u$ में। लेखन सरल करने वाले तीन विकल्प: शून्य द्रव्यमान छोड़े गए, u = Σm² − s − t, c_W² = 1 − s_W²।

कई आरेख, स्वतः जनन

आरेख बक्सा दस्तावेज़ के आरेखों की सूची रखता है। + एक खाली आरेख जोड़ता है, ⧉ वर्तमान आरेख की प्रतिलिपि उसकी बाह्य रेखाओं सहित बनाता है (एक ही प्रक्रिया का दूसरा आरेख बनाने के लिए सुविधाजनक), − हटाता है। हर आरेख के आगे का चेकबॉक्स तय करता है कि वह आयामों के योग में जाएगा या नहीं; सभी आरेख सबको एक साथ चुनता या हटाता है, और गणक «n जोड़े गए» बताता है कि वास्तव में कितने जुड़ेंगे। यह चुनाव दस्तावेज़ के साथ सहेजा जाता है — किसी एक चैनल को अलग देखने (केवल Z, केवल t चैनल) या साथ और बिना की तुलना से व्यतिकरण नापने के लिए सुविधाजनक।

उत्पन्न करें वर्तमान आरेख की बाह्य रेखाओं से परिभाषित प्रक्रिया के सभी वृक्ष-स्तरीय आरेख गिनाता है, उन्हें स्वयं व्यवस्थित करता है और उनके शीर्षों तथा प्रसारकों के अनुसार नाम देता है। दो रूप: छूटे हुए आरेख जोड़ें आपके बनाए चित्रों को छुए बिना पूरा करता है (विन्यास चाहे जो हो, दोहराव पहचान लिए जाते हैं); सभी वृक्ष आरेखों से प्रतिस्थापित करें शून्य से शुरू करता है।

परिकलन टैब के सारे परिकलन दस्तावेज़ के उन वैध आरेखों के आयामों के योग पर आधारित हैं जो वर्तमान आरेख वाली वही प्रक्रिया वर्णित करते हैं — वही आगामी और निर्गामी कण, चाहे आपने बाह्य रेखाएँ किसी भी क्रम में खींची हों: क्रमांक $p_i$ स्वयं वर्तमान आरेख के अनुसार मिला दिए जाते हैं। जोड़े गए आरेखों की संख्या हर परिणाम से पहले दोहराई जाती है, और छोड़े गए आरेख कारण सहित सूचीबद्ध होते हैं (चेक हटा हुआ, अवैध, या दूसरी प्रक्रिया)। किसी एक ही आरेख का योगदान अलग देखना हो तो बाकी हटा दीजिए — या दस्तावेज़ की प्रतिलिपि बना लीजिए।

परिकलन: परिकलन टैब

$2\to2$ प्रकीर्णन के लिए: √s (GeV में) और cos θ (द्रव्यमान-केंद्र में प्रकीर्णन कोण) भरिए, फिर परिकलित करें। आपको मिलते हैं $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ (आरंभिक प्रचक्रणों और वर्णों पर औसत, अंतिम पर योग), उस कोण पर pb में $d\sigma/d\Omega$ , एक $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ सारणी, और गाउस–लजांद्र संख्यात्मक समाकलन से निकला कुल अनुप्रस्थ काट, साथ में कूलॉम ध्रुव वाली प्रक्रियाओं (भाभा, कम ऊर्जा पर कॉम्पटन…) के लिए $|\cos\theta|\le c$ का कट, जहाँ कुल $\sigma$ अपसारी होता है। $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ वक्र को y लघुगणकीय किया जा सकता है और निर्यात भी (नीचे देखिए)।

व्यंजक और परिकलन के चरण समूह, परिकलन के दौरान और बाद में, दिखाता है कि इंजन क्या कर रहा है: संकुचित प्रदिश-जाल, हेलिसिटियों पर लूप, औसत के गुणक, $\mathrm{GeV^{-2}}\to\mathrm{pb}$ रूपांतरण ( $1\ \mathrm{GeV^{-2}} = 0.3894\ \mathrm{mb}$ )। परिकलन सभी कोर काम में लेते हैं।

ऊर्जा के सापेक्ष आरेखण

√s के सापेक्ष σ(e⁺e⁻ → μ⁺μ⁻) — यह स्कैन $\sqrt s$ , $\sigma$ , $d\sigma/d\Omega$ , $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ की सारणी भी निर्यात करता है।

ऊर्जा के फलन के रूप में ग्राफ़: √s … तक …, बिंदुओं की संख्या, log या रैखिक पैमाना, राशि (कुल $\sigma$ , किसी दिए $\cos\theta$ पर $d\sigma/d\Omega$ , या $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ ) दीजिए, फिर आरेखित करें। अक्ष आँकड़ों के अनुसार सध जाते हैं; यदि मॉडल में बोसॉन की चौड़ाई घोषित है तो अनुनाद का शिखर दिखता है। √s लघुगणकीय बिंदुओं को लघुगणकीय रूप से बिखेरता है (और भुज को भी log कर देता है), जबकि y लघुगणकीय बिना दोबारा परिकलन के केवल ऊर्ध्व पैमाना बदलता है।

ग्राफ़ पर (या आवर्धक लेंस पर) एक क्लिक उसे आकार-बदलने योग्य शीट में बड़ा खोल देता है, वही सेटिंग्स और वही निर्यात मेन्यू। हर ग्राफ़ का — ऊर्जा वाला हो या $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ वक्र — अपना निर्यात मेन्यू है: PNG चित्र (दुगुना विभेदन), PDF दस्तावेज़ या SVG आरेखण (सदिश) — प्रकाशन-योग्य शैली में: चौखटे वाले अक्ष, जाली, लघुगणकीय अक्षों पर $10^n$ अंकन, उच्चतम बिंदु पर टिप्पणी — अथवा CSV आँकड़े (सारणी के सभी स्तंभ), शीर्षक में प्रक्रिया और ऊर्जा सहित।

क्षय

जब आरेख में केवल एक आगामी बाह्य रेखा हो, तब परिकलन टैब विराम-अवस्था के क्षय का टैब बन जाता है: आंशिक चौड़ाई Γ (दो पिंडों के लिए बंद सूत्र, तीन के लिए डालित्स समाकलन), जीवनकाल τ = ħ/Γ और अर्ध-आयु T½, और यदि मॉडल मातृ कण के लिए कुल चौड़ाई घोषित करता है तो शाखन अनुपात भी।

$\tau$ और $T_{1/2}$ यह मानकर चलते हैं कि जोड़े गए आरेख पूरी चौड़ाई बनाते हैं। म्यूऑन या आवेशित पायॉन के लिए यह सच है; Z के लिए शाखन अनुपात काम में लीजिए। अंतिम अवस्था के समरूप कण अपना $1/n!$ गुणक अपने आप पा जाते हैं ( $X\to uu$ , $\pi^0\to\gamma\gamma$ , $h\to\dots$ )।

$2\to2$ से आगे: मोंटे कार्लो

$2\to3$ , $2\to4$ , $1\to4$ … के लिए कला-आकाश का समाकलन मोंटे कार्लो (RAMBO कलनविधि) से होता है, इच्छित बिंदु संख्या और कुछ कट के साथ: हर अंतिम कण की न्यूनतम ऊर्जा, हर युग्म का न्यूनतम द्रव्यमान, पुंज के सापेक्ष अधिकतम $|\cos\theta|$ । परिणाम अपनी सांख्यिकीय त्रुटि सहित मिलता है। जैसे ही कोई द्रव्यमानहीन फ़ोटॉन या ग्लूऑन उत्सर्जित होता है (मृदु और समरेख अपसरण), कट अनिवार्य हो जाते हैं।

सिद्धांत टैब

यह वर्तमान मॉडल का स्रोत दिखाता है: अन्योन्यक्रिया लाग्रांजियन, क्षेत्र, प्राचल और उनके मान, फिर सभी व्युत्पन्न शीर्षों की खुलने वाली सूची। अंतर्निर्मित मॉडल के लिए संपादन के लिए प्रतिलिपि बनाएँ; अपने किसी मॉडल के लिए संपादन करके लागू करें दबाइए — वाक्य-रचना की भूलें पंक्ति संख्या सहित बताई जाती हैं और आरेख नए नियमों से फिर से विश्लेषित होते हैं। निर्यात… मॉडल को एक .feyn फ़ाइल में लिख देता है, साझा करने या संस्करण-नियंत्रण में रखने के लिए।

किसी UFO से आयात किए मॉडल के लिए यह टैब उसका मूल, क्षेत्रों, शीर्षों और प्राचलों की संख्या, तथा आयात टिप्पणियाँ (छोड़े गए शीर्ष, परिपाटियाँ) याद दिलाता है। उसके नियम संपादन-योग्य नहीं हैं: मूल FeynRules मॉडल बदलिए और फिर से आयात कीजिए।