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计算一个过程

画、查、算——这就是计算空间所做的事。从图到截面，途中经过模型给出的规则。

画一张图

画布可以平移（用选择工具拖动背景）、缩放（触控板捏合双指捏合、工具栏的 ± 按钮、⌘+Ctrl + / ⌘−Ctrl −），也可以重新居中到图上（⌘0Ctrl 0 或中间那个按钮）；缩放比例显示在右下角。三个工具，工具栏和调色板里都有：

工具	操作	效果
顶点	在画布上点击	放一个顶点。放在某条外线的自由端上，就与它相连。
线	从一个顶点拖到另一个顶点	调色板中所选粒子的内线（传播子）。
	从顶点拖向空白处	离开该顶点的外线。
	从空白处拖向顶点	进入该顶点的外线。
选择	点击、拖动	选中并移动一个顶点或一条外线的端点；分析标签页的选择框会显示其属性。`⌫Delete` 或删除按钮可将其抹去。

要绘制的粒子框列出模型中的各个场，附显示名（ $e^-/e^+$ 、 $W^+/W^-$ ……）、在模型语言中的名字以及 PDG 蒙特卡罗编码。把光标停在某个粒子上：气泡会提示自旋、电荷、色、质量与宽度。

每条外线都有编号：那就是它在规则和振幅中的动量 $p_1, p_2, \dots$ …。选中一条外线可更换它的粒子（场）、切换为反粒子，或在时间方向不作判读时自行指定方向。选中一条内线则可看到它的场以及粒子的流向（起点 → 终点；反转流向）。

时间的方向

沿时间轴按费曼–斯图克尔贝格方式判读外线 — 在时间 →下，顶点左边的外线为入射，右边的为出射。其余由费米子流的箭头决定：顺着时间是粒子，逆着时间是反粒子。

默认情况下按时间方向判读外线是开启的。画布于是像读书那样读这张图：外线相对于其顶点、沿时间轴（时间 → 或时间 ↑）的位置决定它是入射还是出射，而箭头逆着时间走的费米子线就是反粒子。拖动一条外线时，调色板会预告松手后它将是什么。

关掉这个选项，就可以在每条外线上自行指定入射 / 出射以及粒子 / 反粒子 —— 对于摆放方式不常见的图很有用。时间方向对计算毫无影响：它只作用于判读，以及排列——后者把入射的外线放一边、出射的放另一边。

检查：分析标签页

每改动一次，分析就重做一次。开头是：过程（例如 $e^-e^+\to\mu^-\mu^+$ ）、外线数、顶点数、内线数与圈数，随后是结论：

图自洽，并给出其对称因子与费米子圈数；或者
一个错误（内核的消息是英文的）：某个顶点只连了两条线；图不连通 —— 结束在顶点附近的外线并没有接上去；又或者这个模型里没有 e ve W 这个顶点，此时会列出模型中含有这些场中大部分的顶点，便于找出漏掉的反粒子。

接下来是几个框：顶点（每个顶点对应的规则及其流入动量）、内线动量（每个传播子及其用 $p_i$ 表示的动量）、费米子链（旋量按什么次序读 —— 若有马约拉纳场，还给出每条链的取向），以及费曼规则与振幅：以 LaTeX 写出的各顶点，和装配好的振幅 $i\mathcal M$ ，旋量链与传播子都一一写明。

解析 ⟨|ℳ|²⟩ 框会把符号引擎作用到该过程的全部有效图上：狄拉克迹、极化与色求和、对初态取平均，结果用 $s, t, u$ 表示。三个勾选项可简化写法：省略零质量、u = Σm² − s − t、c_W² = 1 − s_W²。

多张图与自动生成

图框保存本文稿的图列表。+ 添加一张空图，⧉ 复制当前图并保留其外线（画同一过程的第二张图时很方便），− 删除。每张图前面的勾选框决定它是否进入振幅求和；全部图一次全选或全不选，而计数「已求和 n 张」会说明实际会加上几张。这个选择随文稿一起保存 —— 拿来单独考察某个道（只留 Z、只留 t 道），或者通过比较有无来测量干涉，都很方便。

生成会把由当前图外线所确定的那个过程的全部树图列举出来，自动摆放，并按其顶点与传播子命名。有两种做法：添加缺失的图只补全您画的部分而不动它们（无论怎么摆放，重复的都能认出来）；替换为全部树图则从头再来。

计算标签页里的一切计算，针对的都是本文稿中与当前图描述同一过程的、有效的那些图的振幅之和 —— 入射与出射粒子相同即可，您当初以什么次序拉出外线并不要紧： $p_i$ 的编号会自动对齐到当前图。每个结果前都会重申参与求和的图有几张，被撇下的图也会连同原因一并列出（未勾选、不成立，或属于别的过程）。若要单独看某一张图的贡献，请删掉其余的 —— 或者复制一份文稿。

计算：计算标签页

对于 $2\to2$ 散射：填入以 GeV 为单位的 √s 和 cos θ（质心系中的散射角），然后点计算。您会得到 $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ （对初态自旋与色取平均、对末态求和）、该角度下以 pb 为单位的 $d\sigma/d\Omega$ 、一张 $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ 表，以及用高斯–勒让德求积得到的总截面；对有库仑极点的过程（Bhabha、低能康普顿……）总 $\sigma$ 发散，可用 $|\cos\theta|\le c$ 的截断。 $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ 曲线可切换到纵轴对数，也可以导出（见下文）。

表达式与计算步骤这一组，在计算过程中和结束后都会显示内核在做什么：张量网络的收缩、螺旋度循环、平均因子、 $\mathrm{GeV^{-2}}\to\mathrm{pb}$ 的换算（ $1\ \mathrm{GeV^{-2}} = 0.3894\ \mathrm{mb}$ ）。计算会用上所有核心。

随能量作图

σ(e⁺e⁻ → μ⁺μ⁻) 随 √s 的变化 — 扫描还会导出一张 $\sqrt s$ 、 $\sigma$ 、 $d\sigma/d\Omega$ 、 $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ 的数据表。

随能量变化的曲线：给出 √s 从 …… 至 ……、点数、对数或线性刻度、物理量（总 $\sigma$ 、给定 $\cos\theta$ 处的 $d\sigma/d\Omega$ ，或 $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ ），然后点绘制。坐标轴会自动适配数据；只要模型中声明了玻色子的宽度，共振峰就会出现。勾选√s 对数会把取点按对数分布（横轴也转为对数），勾选纵轴对数则只改纵向刻度，不重新计算。

点一下图（或点放大镜）就会在一个可调大小的面板中放大显示，设置与导出菜单都一样。每张图 —— 能量曲线也好， $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ 曲线也好 —— 都有自己的导出菜单：PNG 图像（双倍分辨率）、PDF 文稿或 SVG 图形（矢量）—— 采用适合发表的样式：坐标轴带边框、网格、对数轴上的 $10^n$ 刻度、标注出极大值 —— 或者CSV 数据（表中所有列），标题中会写明过程与能量。

衰变

当图只有一条入射外线时，计算标签页就变成静止衰变的计算页：分宽度 Γ（两体用闭式公式，三体用 Dalitz 积分）、寿命 τ = ħ/Γ 与半衰期 T½；若模型为母粒子声明了总宽度，还会给出分支比。

$\tau$ 与 $T_{1/2}$ 假定所求和的这些图构成了全部宽度。对 μ 子或带电 π 介子确实如此；对 Z，请改用分支比。末态中的全同粒子会自动获得 $1/n!$ 因子（ $X\to uu$ ， $\pi^0\to\gamma\gamma$ ， $h\to\dots$ …）。

超出 $2\to2$ ：蒙特卡罗

对 $2\to3$ 、 $2\to4$ 、 $1\to4$ ……，相空间用蒙特卡罗积分（RAMBO 算法），可设所需的点数与若干截断：每个末态粒子的最小能量、每一对的最小质量、相对束流的最大 $|\cos\theta|$ 。结果会附带统计误差。一旦有无质量的光子或胶子发射出来（软发散与共线发散），截断就必不可少。

理论标签页

它显示当前模型的源文本：相互作用拉格朗日量、场、参数及其取值，随后是可展开的全部导出顶点列表。对内置模型，按复制以编辑；对您自己的模型，改完后按应用 —— 语法错误会带行号指出，各图会按新规则重新分析。导出…把模型写成一个 .feyn 文件，便于分享或纳入版本管理。

对由 UFO 导入的模型，这一页会说明来源、场数、顶点数与参数数，并给出导入说明（被忽略的顶点、所用约定）。它的规则不可编辑：请修改原来的 FeynRules 模型再重新导入。