ПлатформаВерсия

Расчёт процесса

Нарисовать, проверить, посчитать — то, что делает раздел Расчёт. От диаграммы к сечению, через правила, которые даёт модель.

Нарисовать диаграмму

Холст перемещается (тянуть фон инструментом «Выбор»), масштабируется (щипок на трекпадещипок, кнопки ± на панели, ⌘+Ctrl + / ⌘−Ctrl −) и центрируется по диаграмме (⌘0Ctrl 0 или средняя кнопка); коэффициент масштаба виден внизу справа. Три инструмента — и на панели, и в палитре:

Инструмент	Жест	Действие
Вершина	щелчок по холсту	ставит вершину. Поставленная на свободный конец внешней линии, она к ней присоединяется.
Линия	протянуть от вершины к вершине	внутренняя линия (пропагатор) частицы, выбранной в палитре.
	протянуть от вершины в пустоту	внешняя линия, выходящая из вершины.
	протянуть из пустоты к вершине	внешняя линия, входящая в вершину.
Выбор	щелчок, перетаскивание	выбирает и двигает вершину или конец внешней линии; поле Выбор вкладки «Анализ» показывает её свойства. `⌫Delete` или кнопкаКнопка Удалить стирает.

Поле Частица для рисования перечисляет поля модели с отображаемым именем ( $e^-/e^+$ , $W^+/W^-$ …), именем в языке моделей и кодом PDG Монте-Карло. Наведите курсор на частицу: всплывающая подсказка напомнит спин, заряд, цвет, массу и ширину.

Каждая внешняя линия получает номер: это её импульс $p_1, p_2, \dots$ в правилах и в амплитуде. Выберите линию, чтобы сменить частицу (Поле), переключить её на античастицу или задать направление, когда направление времени его не определяет. Выберите внутреннюю линию, чтобы увидеть её поле и то, куда идёт частица (из → в; Обратить поток).

Направление времени

Прочтение внешних линий по Фейнману — Штюкельбергу вдоль оси времени — При время → линия слева от вершины входит, линия справа выходит. Остальное говорит стрелка фермионного потока: по времени — частица, против времени — античастица.

По умолчанию параметр Направление времени определяет внешние линии включён. Холст тогда читает диаграмму так, как её читали бы в книге: положение внешней линии относительно её вершины вдоль оси времени (время → или время ↑) делает её входящей или исходящей, а фермионная линия, стрелка которой идёт против течения времени, — это античастица. Пока вы тянете линию, палитра говорит, чем она станет, когда вы отпустите.

Отключите параметр, чтобы самим задавать на каждой линии входящая / исходящая и частица / античастица — полезно для диаграммы, нарисованной в непривычном расположении. На расчёт направление времени не влияет никак: оно действует лишь на прочтение и на Упорядочить, которое разводит входящие линии в одну сторону, а исходящие в другую.

Проверка: вкладка «Анализ»

Анализ делается заново при каждом изменении. Сверху: процесс (например $e^-e^+\to\mu^-\mu^+$ ), число внешних линий, вершин, внутренних линий и петель, затем заключение:

Диаграмма непротиворечива, с её фактором симметрии и числом фермионных петель; либо
ошибка (сообщения ядра — по-английски): у вершины всего две линии; диаграмма не связна — внешняя линия, оканчивающаяся рядом с вершиной, к ней не присоединена; или вершины e ve W в этой модели нет, и тогда следует список вершин модели, в которых встречается большинство этих полей, чтобы найти забытую античастицу.

Далее идут поля Вершина (правило для каждой вершины, её входящие импульсы), Внутренние импульсы (каждый пропагатор со своим импульсом как функцией $p_i$ ), Фермионные цепочки (в каком порядке читаются спиноры — при майорановских полях ещё и ориентация каждой цепочки) и Правила Фейнмана и амплитуда: вершины в LaTeX и собранная амплитуда $i\mathcal M$ со спинорными цепочками и пропагаторами в явном виде.

Поле Аналитическое ⟨|ℳ|²⟩ запускает символьное ядро на всех годных диаграммах процесса: следы Дирака, суммы по поляризациям и цветам, усреднение по начальному состоянию, результат в $s, t, u$ . Три флажка упрощают запись: нулевые массы опущены, u = Σm² − s − t, c_W² = 1 − s_W².

Несколько диаграмм, генерация

Поле Диаграммы хранит список диаграмм документа. + добавляет пустую, ⧉ дублирует текущую вместе с её внешними линиями (удобно, чтобы нарисовать вторую диаграмму того же процесса), − удаляет. Флажок перед каждой диаграммой решает, войдёт ли она в сумму амплитуд; Все диаграммы отмечает или снимает отметку со всех, а счётчик «n суммировано» говорит, сколько будет сложено на самом деле. Выбор сохраняется вместе с документом — удобно, чтобы выделить один канал (только Z, только t-канал) или измерить интерференцию, сравнив с ним и без него.

Сгенерировать перечисляет все древесные диаграммы процесса, заданного внешними линиями текущей диаграммы, сам их располагает и называет по их вершинам и пропагаторам. Два варианта: Добавить недостающие диаграммы дополняет ваши рисунки, не трогая их (повторы распознаются при любом расположении); Заменить всеми древесными диаграммами начинает с чистого листа.

Все расчёты вкладки «Расчёт» относятся к сумме амплитуд годных диаграмм документа, описывающих тот же процесс, что и текущая диаграмма, — те же входящие и исходящие частицы, в каком бы порядке вы ни тянули внешние линии: номера $p_i$ сами выравниваются по номерам текущей диаграммы. Число просуммированных диаграмм указано перед каждым результатом, а оставленные в стороне перечислены с причиной (диаграмма без флажка, негодная или другой процесс). Чтобы выделить вклад одной диаграммы, удалите остальные — или продублируйте документ.

Расчёт: вкладка «Расчёт»

Для рассеяния $2\to2$ : введите √s в ГэВ и cos θ (угол рассеяния в системе центра масс), затем Вычислить. Вы получите $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ (усреднение по начальным спинам и цветам, суммирование по конечным), $d\sigma/d\Omega$ в пб под этим углом, таблицу $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ и полное сечение, взятое квадратурой Гаусса — Лежандра, с обрезанием $|\cos\theta|\le c$ для процессов с кулоновским полюсом (Бабха, Комптон при малых энергиях…), где полное $\sigma$ расходится. Кривую $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ можно перевести в лог. ординату и экспортировать (см. ниже).

Группа Выражение и шаги расчёта показывает — во время расчёта и после — что делает ядро: свёртка тензорной сети, цикл по спиральностям, множители усреднения, перевод $\text{ГэВ}^{-2}\to\text{пб}$ ( $1\ \text{ГэВ}^{-2} = 0{,}3894\ \text{мб}$ ). Расчёты используют все ядра процессора.

График по энергии

σ(e⁺e⁻ → μ⁺μ⁻) в зависимости от √s — Скан экспортирует и таблицу $\sqrt s$ , $\sigma$ , $d\sigma/d\Omega$ , $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ .

График по энергии: задайте √s от … до …, число точек, шкалу log или линейную, Величину (полное $\sigma$ , $d\sigma/d\Omega$ при заданном $\cos\theta$ или $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ ), затем Построить. Оси подстраиваются под данные; резонансный пик появляется, если ширина бозона объявлена в модели. Флажок лог. √s распределяет точки логарифмически (и переводит абсциссу в log), флажок лог. ордината меняет вертикальную шкалу без пересчёта.

Щелчок по графику (или по лупе) открывает его увеличенным в окне изменяемого размера, с теми же настройками и тем же меню экспорта. У каждого графика — и у энергетического, и у кривой $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ — есть меню Экспорт: изображение PNG (двойное разрешение), документ PDF или рисунок SVG (векторные) — в стиле для публикации: оси в рамке, сетка, деления $10^n$ на логарифмических осях, подписанный максимум — либо данные CSV (все столбцы таблицы), с заголовком, где указаны процесс и энергия.

Распады

Когда у диаграммы всего одна входящая линия, вкладка «Расчёт» становится вкладкой распада в покое: Парциальная ширина Γ (замкнутая формула для двух тел, интегрирование Далица для трёх), Время жизни τ = ħ/Γ и Период полураспада T½, а если модель объявляет для материнской частицы Полную ширину, то и Относительную вероятность распада.

$\tau$ и $T_{1/2}$ предполагают, что просуммированные диаграммы составляют всю ширину. Для мюона или заряженного пиона это так; для Z пользуйтесь относительной вероятностью распада. Одинаковые частицы в конечном состоянии сами получают свой множитель $1/n!$ ( $X\to uu$ , $\pi^0\to\gamma\gamma$ , $h\to\dots$ ).

Дальше $2\to2$ : Монте-Карло

Для $2\to3$ , $2\to4$ , $1\to4$ … фазовый объём интегрируется методом Монте-Карло (алгоритм RAMBO), с нужным числом точек и с Обрезаниями: наименьшая энергия каждой конечной частицы, наименьшая масса каждой пары, наибольший $|\cos\theta|$ относительно пучка. Результат даётся со своей статистической погрешностью. Обрезания необходимы, как только излучается безмассовый фотон или глюон (мягкие и коллинеарные расходимости).

Вкладка «Теория»

Она показывает исходный текст текущей модели: лагранжиан взаимодействия, поля, параметры и их значения, затем раскрывающийся список всех выведенных вершин. Для встроенной модели — Дублировать для изменения; для вашей собственной правьте и нажимайте Применить — синтаксические ошибки указываются с номером строки, диаграммы заново разбираются по новым правилам. Экспортировать… записывает модель в файл .feyn, чтобы передать или положить под контроль версий.

Для модели, импортированной из UFO, вкладка напоминает происхождение, число полей, вершин и параметров и показывает Заметки импорта (пропущенные вершины, соглашения). Её правила не правятся: измените исходную модель FeynRules и импортируйте заново.