Generar sucesos

Todo lo anterior parte de un proceso: entran estas dos partículas, salen aquellas, y se calcula la sección eficaz. Una máquina real no se maneja así. Se fijan los haces y la energía, produce lo que produce, y se mide contando. El modo colisionador hace exactamente eso.

Es una casilla bajo el generador, en el espacio Generación, y no le pide nada al espacio Cálculo: ni los haces, ni la energía, ni el estado final. Dos selectores dan las partículas incidentes — $e^-, e^+, \mu^-, \mu^+, p, \bar p, \gamma$ —, un campo da $\sqrt s$, y a la salida no se filtra nada.

Los canales abiertos

Una máquina no hace cualquier cosa: lo que puede hacer depende de lo que entra. Cada familia de procesos duros es una casilla, y solo se ofrecen las que esos haces pueden tomar.

• Bosón simple — la aniquilación en un $\gamma^*$, un Z o un W, que se materializa en un par de fermiones. Quiere una partícula y su antipartícula, o dos hadrones cuyos partones se encarguen.
• Par de bosones — WW, ZZ, ZW. Estos canales se encienden solos por encima del umbral y callan por debajo: en TreeLevel no hay ningún umbral escrito, el generador los deduce de la energía.
• Intercambio de bosón — el canal t: los haces se dispersan uno sobre otro. Nada se aniquila, y eso es lo que hace legítimo un anillo electrón-protón — HERA fue uno.
• QCD dura — dos partones chocan. Es lo esencial de lo que produce un anillo de protones: sin ella, una máquina hadrónica solo da Drell-Yan.
• Fotoproducción — el leptón no entra como leptón sino como la nube de fotones casi reales que irradia. En HERA vale varias veces la dispersión profundamente inelástica.
• Sección eficaz total — todo lo que hacen dos hadrones, elástico y difractivo incluidos. Es la única configuración en la que «todo lo que producen los haces» es literalmente cierto: cien milibarns a 13 TeV, frente al milibarn de la dispersión dura.

Dos de estas casillas apagan otras, y la aplicación lo dice allí donde se marcan, en vez de rechazarlas después. La fotoproducción sustituye el haz: el leptón deja de colisionar como leptón, y los canales de aniquilación ya no producen nada. Tenerlas todas exige dos tiradas, que TreeLevel propone ensamblar — cada una aportando la parte que su sección eficaz le vale. Y la sección eficaz total ya contiene la dispersión dura, que sus interacciones múltiples fabrican: las dos juntas contarían dos veces los mismos sucesos, y se rechazan juntas.

Medir en lugar de calcular

Una casilla opcional, medir la sección eficaz del proceso dibujado, cuenta en esa mezcla los sucesos que llevan la firma del diagrama del espacio Cálculo — siempre que entre por los mismos haces. La proporción, multiplicada por la sección eficaz total, da una sección eficaz medida, con su barra de error, frente a la que el árbol ha calculado.

Las dos no coinciden exactamente, y la razón es todo el interés del ejercicio. En $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ a 200 GeV:

recuento bruto, cualquier par de muones	$7{,}2\ \mathrm{pb}$
con $m(\mu\mu) > 0{,}7\sqrt s$	$2{,}86\pm0{,}14\ \mathrm{pb}$
$\sigma$ calculada al árbol	$2{,}99\ \mathrm{pb}$

El recuento bruto vale dos veces y media el cálculo, y no es un error: un fotón emitido antes de la colisión rebaja la energía de la que realmente dispuso el mediador, y por encima del Z devuelve casi siempre la colisión a la resonancia. Esos sucesos son el mismo proceso a otra energía, y dominan. Exigir que el estado final lleve la energía de la colisión los aparta.

No cuenta la presencia de un fotón sino la energía que se lleva: un fotón colineal con una partícula saliente se le devuelve, pues ningún detector los separa y el cálculo ya lo contiene. Rechazar todo suceso que haya irradiado perdería la mitad de la señal — las emisiones blandas y colineales son las correcciones reales que se cancelan contra las virtuales.

El umbral se ajusta. Entre $0{,}6$ y $0{,}75\sqrt s$ la respuesta es plana: por debajo de $0{,}5$ entra el retorno radiativo, más allá de $0{,}85$ la exigencia muerde el proceso mismo. Vale la pena visitar esa meseta — es ella la que muestra que un corte no es un ajuste arbitrario.

Un estado final que contenga un $\tau$, un W, un Z o un top no puede buscarse: se ha ido antes del detector. La aplicación lo dice en lugar de contar cero.

En la parte superior del panel, Origen de los sucesos ofrece dos respuestas. Proceso extrae los sucesos del proceso del espacio Cálculo: entran dos partículas, salen esas. Máquina plantea otra pregunta, la de un experimento real: lanzo una partícula x contra una partícula y a esta energía — ¿qué sale? Todo lo que puede ocurrir ocurre, cada cosa con su probabilidad, y se mide contando. La fuente Máquina no debe nada al espacio Cálculo: allí se eligen los haces, la energía y lo que registra el experimento.

En el iPad, la fuente Máquina aparece una vez instalado el módulo Pythia 8: Pythia es el único generador que la mueve. Los haces de leptones y de fotones no piden más; los protones y antiprotones requieren además los datos de los hadrones.

Lanzo x contra y

Lo que puede ocurrir depende de lo que son los haces y de las fuerzas que sienten.

haz	lo que es	fuerzas
electrón, positrón, muon	puntual	electromagnética, débil
neutrino	puntual	solo débil
protón, antiprotón	compuesto: quarks y gluones	fuerte, electromagnética, débil
fotón	puntual, pero fluctúa en pares quark-antiquark	electromagnética, y fuerte por sus fluctuaciones

Entre dos leptones la colisión es limpia: toda la energía está disponible. Con un protón, se encuentran dos partones, cada uno con una fracción variable de la energía, y el protón puede también reaccionar como un todo: rebotar o romperse suavemente.

Una sola elección, ordenada por interacción

Bajo los haces, Lo que registra el experimento es una elección única: todo lo que ve el detector, o un fenómeno. Los que estos haces no permiten aparecen en gris, y el puntero encima dice por qué. Las secciones eficaces de abajo se midieron con Pythia 8.3.

• Todo lo que ve el detector: la máquina tal como es, en las proporciones de la naturaleza. Entre dos protones es la sección eficaz inelástica: 78 mb a 13 TeV, casi solo colisiones blandas; el rebote elástico, que deja los protones en el tubo, no se cuenta. Con un leptón son las aniquilaciones, las dispersiones, los W intercambiados y las colisiones de fotones, cada cosa en su proporción: como el flujo de fotones sustituye al haz, se hacen dos extracciones y se reúnen.
• Electromagnetismo — dispersión por un fotón (o un Z). Los haces se rozan y se desvían: Rutherford, Bhabha. En un anillo electrón-protón, el fotón sondea los quarks del protón: la dispersión profundamente inelástica, 112 nb en HERA por encima de $Q^2 = 4\ \mathrm{GeV^2}$. Muy frecuente a ángulos pequeños, infinita sin umbral.
• Corriente neutra — aniquilación en $\gamma^*/Z$. Una partícula y su antipartícula se aniquilan en un fotón virtual o un Z, que se rematerializa en un par: $\mu^+\mu^-$, $\tau^+\tau^-$, quarks convertidos en chorros, neutrinos. A 200 GeV, 119 pb; sin la radiación de los haces, 33 pb: un fotón emitido antes de la colisión suele devolver la energía al pico del Z. En el pico, solo los neutrinos pesan 11,9 nb: esta cifra fijó en tres las familias de neutrinos.
• Corriente cargada — el W, intercambiado o producido. El W lleva carga: no nace solo de un par $e^+e^-$, sino que se intercambia en el canal t — $e^+e^-\to\nu_e\bar\nu_e$, 29 pb a 200 GeV, un fotón solo en un detector vacío. En un anillo electrón-protón, $ep\to\nu X$; entre dos protones, $q\bar q'\to W\to\ell\nu$, 144 nb a 13 TeV.
• Autoacoplamiento — pares de bosones WW, ZZ, ZW: ahí se lee el acoplamiento de los bosones entre sí, que el fotón no tiene. 17 pb de WW y 1,4 pb de ZZ a 200 GeV; 98 pb de pares a 13 TeV. Hace falta energía suficiente: 161 GeV para WW.
• Interacción fuerte — chorros: dos partones chocan y salen a gran ángulo, 0,72 mb por encima de 20 GeV de $p_T$ a 13 TeV. Fotoproducción: el leptón entra por el fotón que radia, 279 pb de chorros por encima de 20 GeV en HERA. Colisiones blandas: el protón como un todo, 100 mb a 13 TeV, sin umbral.

Por qué una sola elección

Un experimento real lo recibe todo, pero en proporciones que van de uno a diez mil millones: en el LHC hacen falta unos diez mil millones de colisiones para ver un par de W. No funciona el tiempo suficiente para registrarlo todo; clasifica sobre la marcha: es su disparo. Elegir un fenómeno es esa clasificación. Mezclarlo todo a mano tendría tres defectos que la física no perdona:

• algunas familias no tienen total: la dispersión por un fotón y la de partones divergen cuando el choque se suaviza — a 200 GeV, 274 000 pb de Bhabha en el umbral por defecto del generador, frente a 119 pb de aniquilación;
• algunas describen dos veces lo mismo: las colisiones blandas ya contienen los chorros, que fabrican sus interacciones múltiples; fotoproducción y dispersión en un anillo ep son el mismo $ep\to eX$ a transferencias distintas;
• y el generador suma las familias sin hacerlas interferir, mientras que la naturaleza, para $e^+e^-\to e^+e^-$, suma las amplitudes antes de elevarlas al cuadrado.

Mezcladas ingenuamente a 200 GeV, 4000 colisiones dan 3999 Bhabha, una aniquilación y ningún W, y una familia que ningún suceso ha poblado ni siquiera tiene sección eficaz estimada.

Los umbrales

Un fenómeno que lo exige lleva su umbral, y solo el suyo. La dispersión se ajusta con la transferencia $Q^2$: cuánto chocan los haces. En cero, TreeLevel ToolsPythia pone lo que ve un detector: diez grados de desviación en un anillo de leptones ($304\ \mathrm{GeV^2}$ a 200 GeV; la desviación aparece junto al campo), $4\ \mathrm{GeV^2}$ en un anillo electrón-protón. Los chorros se ajustan con su momento transversal, veinte GeV por defecto. Ese valor oculta casi toda la física de dos fotones de un anillo de leptones, hecha de chorros más blandos: 0,04 pb por encima de 20 GeV a 200 GeV. Para verla, bájelo.

La zona luminosa

Las colisiones no ocurren en un punto sino en el volumen donde se cruzan los dos paquetes: estrecho de través, largo a lo largo del haz. Los tamaños son los de máquinas típicas: $150\ \mu\mathrm m\times5\ \mu\mathrm m\times10\ \mathrm{mm}$ para dos leptones (LEP), $80\times20\ \mu\mathrm m\times100\ \mathrm{mm}$ para un anillo electrón-protón (HERA), $16\times16\ \mu\mathrm m\times40\ \mathrm{mm}$ para dos hadrones (LHC); en blanco fijo, el blanco fija el punto. En el espacio Detector, el corte $z$–$\rho$ ampliado muestra el vértice primario desplazándose de un suceso a otro.

Medir en lugar de calcular

Bajo el fenómeno, estado final buscado recibe los códigos PDG de lo que se quiere contar — 5 −5 para un par $b\bar b$ —, y dos cortes dicen lo que acepta un detector: $|\eta|$ y la masa visible, en fracción de $\sqrt s$. La proporción de sucesos retenidos, multiplicada por la sección eficaz de la muestra, da una sección eficaz medida, con su barra de error de recuento. Para compararla con el cálculo al árbol se pasa al espacio Cálculo: ambos no responden a la misma pregunta, y el segundo corte es el que los acerca: un fotón emitido antes de la colisión rebaja la energía útil y, por encima del Z, casi siempre la devuelve al polo.

Un neutrino no se ve. Para buscar $e^+e^-\to\nu\bar\nu\gamma$ como lo busca un experimento, se pide el fotón, 22, y una energía faltante por encima de un umbral en GeV: el momento transversal que se lleva lo que ningún detector registra. Una medida puede pedir solo eso. Poner los códigos de los neutrinos en el estado final buscado es leer la verdad del generador, y el panel lo recuerda.

El botón Filtro, junto a las flechas que recorren la muestra, hace que solo se recorran los sucesos que cumplen ciertos criterios. Los criterios se combinan:

• el proceso duro, con el nombre que le da el generador y el número de sucesos que ha producido en la muestra — Pythia escribe en cada suceso el proceso que lo produjo;
• el contenido: al menos tantos electrones, muones, leptones cargados, fotones, $\tau$, chorros;
• la cinemática: energía transversal faltante, $p_T$ del más duro, un par del mismo tipo en una ventana de masa — dos muones entre 81 y 101 GeV para un Z —, y el $|\eta|$ más allá del cual un objeto no cuenta;
• retenidos por la medida, con la fuente Máquina: solo los sucesos que contó la medida de la sección eficaz.

El recuento aparece junto a las flechas, «12 / 340 retenidos de 3000», y las flechas saltan de un suceso retenido al siguiente. Los histogramas, la selección y la tabla de especies siguen el filtro: una línea encima lo recuerda, y el gráfico exportado lleva «(filtrado)» en su título.

El mismo filtro sirve a los dos espacios, en dos niveles. En Generación lee la verdad: las partículas salientes, los chorros agrupados a partir de ellas, el momento que se llevan los neutrinos. En Detector lee lo que reconstruye el detector. Un fotón aislado con energía faltante únicamente se busca de verdad en el segundo nivel: la verdad siempre sabe adónde fueron los neutrinos.

Bajo la elección del generador solo aparecen las casillas que este respeta, con el sentido que tienen para él:

generador	lo que se ajusta
Pythia 8	cascada partónica (ISR y FSR), hadronización, desintegración de los hadrones, interacciones múltiples, tune
Herwig 7	cascada partónica, hadronización, desintegración de los hadrones
Sherpa 3	cascada partónica, hadronización, desintegración de las resonancias (W, Z, top), interacciones múltiples; los hadrones siempre se desintegran
WHIZARD 3	cascada del estado final (ISR solo con haces hadrónicos), hadronización
CalcHEP 3	nada: devuelve el elemento de matriz, y sus sucesos quedan a nivel partónico

El tune de Pythia, ajustado a datos, fija de una vez la cascada, la hadronización y las interacciones múltiples. Si se deja vacío, es Monash 2013, el propio de Pythia; el menú habituales ofrece también ATLAS A14, ATLAS AZ, CMS CUETP8M1 y 4C. Monash ajusta también los haces de leptones; los demás, solo los hadrones. Un número da directamente el número de Pythia, y ee:N o pp:N eligen el haz.

Vestir los sucesos solo tiene sentido entre dos leptones. Pythia y Herwig atribuyen a cualquier otro haz una estructura — partones a un hadrón, una componente hadrónica a un fotón — que los sucesos de TreeLevel, hechos de partículas enteras, no tienen. Para $u\bar u\to t\bar t$, $e\gamma\to e\gamma$ o $\pi^+p\to\pi^+p$, el panel lo avisa antes de lanzar: se dejan esos sucesos a nivel partónico, o se pasa a la fuente Máquina, donde el generador hace él mismo la colisión.