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과정 계산하기

그리고, 확인하고, 계산하기—계산 공간이 하는 일입니다. 도표에서 단면적까지, 모형이 내어주는 규칙을 거쳐서.

도표 그리기

캔버스는 움직이고(선택 도구로 배경을 끌기), 확대·축소하고(트랙패드 오므리기오므리기, 도구 막대의 ± 단추, ⌘+Ctrl + / ⌘−Ctrl −), 도표에 다시 맞출 수 있습니다(⌘0Ctrl 0 또는 가운데 단추). 배율은 오른쪽 아래에 나옵니다. 도구는 셋, 도구 막대에도 팔레트에도 있습니다.

도구	동작	결과
꼭짓점	캔버스를 클릭	꼭짓점을 놓습니다. 외선의 자유로운 끝 위에 놓으면 거기에 이어집니다.
선	꼭짓점에서 꼭짓점으로 끌기	팔레트에서 고른 입자의 내선(전파인자).
	꼭짓점에서 빈 곳으로 끌기	그 꼭짓점에서 나가는 외선.
	빈 곳에서 꼭짓점으로 끌기	그 꼭짓점으로 들어오는 외선.
선택	클릭, 끌기	꼭짓점이나 외선의 끝점을 고르고 옮깁니다. 분석 탭의 선택 상자에 그 속성이 나옵니다. `⌫Delete`나 삭제 단추로 지웁니다.

그릴 입자 상자는 모형의 장들을 표시 이름( $e^-/e^+$ , $W^+/W^-$ …), 모형 언어에서의 이름, PDG 몬테카를로 코드와 함께 보여 줍니다. 입자 위에 포인터를 올리면 스핀, 전하, 색, 질량, 폭이 말풍선에 뜹니다.

외선마다 번호가 붙습니다. 그것이 규칙과 진폭에서의 운동량 $p_1, p_2, \dots$ 입니다. 외선을 고르면 입자를 바꾸거나(장), 반입자로 돌리거나, 시간 방향이 판정하지 않을 때 방향을 직접 정할 수 있습니다. 내선을 고르면 그 장과 입자가 흐르는 방향을 볼 수 있습니다(시작 → 끝; 흐름 반전).

시간의 방향

시간축을 따라 외선을 파인만–슈튀켈베르크 식으로 읽기 — 시간 →에서는 꼭짓점 왼쪽의 외선이 들어오고 오른쪽의 외선이 나갑니다. 나머지는 페르미온 흐름의 화살표가 말해 줍니다. 시간을 따르면 입자, 시간을 거스르면 반입자.

기본으로 시간 방향으로 외선을 판정이 켜져 있습니다. 그러면 캔버스는 책을 읽듯 도표를 읽습니다. 외선이 제 꼭짓점에 대해 시간축(시간 → 또는 시간 ↑)의 어느 쪽에 있는지가 입사냐 방출이냐를 정하고, 화살표가 시간을 거슬러 오르는 페르미온 선은 반입자입니다. 외선을 끄는 동안 팔레트가 놓았을 때 무엇이 될지 미리 알려 줍니다.

이 옵션을 끄면 외선마다 입사 / 방출과 입자 / 반입자를 직접 정할 수 있습니다 — 낯선 배치로 그린 도표에 요긴합니다. 시간 방향은 계산에 아무 영향도 주지 않습니다. 읽기에만, 그리고 입사 외선을 한쪽에 방출 외선을 다른 쪽에 모아 주는 정렬에만 작용합니다.

확인하기: 분석 탭

분석은 고칠 때마다 다시 이루어집니다. 맨 위에 과정(이를테면 $e^-e^+\to\mu^-\mu^+$ ), 외선·꼭짓점·내선·고리의 수가 나오고, 이어서 판정이 나옵니다.

도표가 일관됨, 대칭 인자와 페르미온 고리 수와 함께. 또는
오류(커널의 메시지는 영어입니다): 꼭짓점에 선이 둘뿐이다; 도표가 이어져 있지 않다 — 꼭짓점 가까이에서 끝나는 외선은 거기에 붙어 있지 않습니다 —; 또는 이 모형에 e ve W 꼭짓점이 없다. 마지막 경우에는 그 장들 대부분을 공유하는 모형의 꼭짓점들이 함께 나열되어, 빠뜨린 반입자를 찾는 데 도움이 됩니다.

이어서 꼭짓점(꼭짓점마다의 규칙과 들어오는 운동량), 내선 운동량(전파인자마다 $p_i$ 로 나타낸 운동량), 페르미온 사슬(스피너를 읽는 차례 — 마요라나가 있으면 사슬마다의 방향도), 그리고 파인만 규칙과 진폭: LaTeX으로 쓴 꼭짓점들과 조립된 진폭 $i\mathcal M$ 이, 스피너 사슬과 전파인자를 드러낸 채로 나옵니다.

해석적 ⟨|ℳ|²⟩ 상자는 그 과정의 유효한 도표 전부에 기호 엔진을 겁니다: 디랙 트레이스, 편극 합과 색 합, 처음 상태에 대한 평균, 결과는 $s, t, u$ 로. 쓰기를 간단히 해 주는 세 가지 선택: 0인 질량 생략, u = Σm² − s − t, c_W² = 1 − s_W².

여러 도표와 자동 생성

도표 상자가 문서의 도표 목록을 지닙니다. +는 빈 도표를 더하고, ⧉는 외선을 그대로 둔 채 현재 도표를 복제하며(같은 과정의 두 번째 도표를 그릴 때 편리합니다), −는 지웁니다. 각 도표 앞의 체크 상자가 그것을 진폭의 합에 넣을지 정합니다. 모든 도표는 한꺼번에 켜거나 끄고, 「n개 합산」이라는 계수기가 실제로 더해질 개수를 알려 줍니다. 이 선택은 문서와 함께 저장됩니다 — 한 채널만 떼어 보거나(Z만, t 채널만), 넣고 뺀 것을 견주어 간섭을 재는 데 편리합니다.

생성은 현재 도표의 외선이 정하는 과정의 나무 수준 도표를 모두 헤아려, 스스로 배치하고, 꼭짓점과 전파인자를 따라 이름을 붙입니다. 두 가지가 있습니다. 빠진 도표 추가는 여러분의 그림에 손대지 않고 채워 넣습니다(배치가 어떻든 중복은 알아봅니다). 모든 나무 도표로 바꾸기는 처음부터 다시 만듭니다.

계산 탭의 모든 계산은 현재 도표와 같은 과정을 나타내는, 문서 안의 유효한 도표들의 진폭의 합을 대상으로 합니다 — 들어오고 나가는 입자가 같으면 되고, 외선을 어떤 차례로 끌었는지는 상관없습니다. 번호 $p_i$ 는 현재 도표의 것에 저절로 맞춰집니다. 합산된 도표의 수는 결과마다 다시 알려 주고, 제쳐 둔 도표는 까닭(체크가 꺼짐, 유효하지 않음, 다른 과정)과 함께 나열됩니다. 한 도표만의 기여를 떼어 보려면 나머지를 지우거나 문서를 복제하십시오.

계산하기: 계산 탭

$2\to2$ 산란이라면 √s(GeV)와 cos θ(질량 중심계에서의 산란각)를 넣고 계산. $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ (처음 스핀과 색에 대해 평균, 나중 상태에 대해 합), 그 각에서의 $d\sigma/d\Omega$ (pb), $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ 표, 그리고 가우스–르장드르 구적으로 적분한 전체 산란 단면적을 얻습니다. 쿨롱 극점이 있는 과정(바바, 낮은 에너지의 콤프턴…)에서는 전체 $\sigma$ 가 발산하므로 $|\cos\theta|\le c$ 의 컷을 쓸 수 있습니다. $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ 곡선은 세로축 로그로 바꿀 수 있고 내보낼 수도 있습니다(아래 참조).

식과 계산 단계 무리는 계산 중에도 끝난 뒤에도 커널이 하는 일을 보여 줍니다: 축약된 텐서 그물, 나선도에 대한 순환, 평균 인자, $\mathrm{GeV^{-2}}\to\mathrm{pb}$ 환산( $1\ \mathrm{GeV^{-2}} = 0.3894\ \mathrm{mb}$ ). 계산은 모든 코어를 씁니다.

에너지에 따라 그리기

√s에 따른 σ(e⁺e⁻ → μ⁺μ⁻) — 훑기는 $\sqrt s$ , $\sigma$ , $d\sigma/d\Omega$ , $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ 표도 내보냅니다.

에너지에 따른 그래프: √s … ~ …, 점 수, 로그 또는 선형 눈금, 물리량(전체 $\sigma$ , 주어진 $\cos\theta$ 에서의 $d\sigma/d\Omega$ , 또는 $\langle|\mathcal M|^2\rangle$ )을 정하고 그리기. 축은 자료에 맞춰집니다. 모형에 보손의 폭이 선언되어 있으면 공명 봉우리가 나타납니다. √s 로그를 켜면 점이 로그로 벌어지고(가로축도 로그로), 세로축 로그는 다시 계산하지 않고 세로 눈금만 바꿉니다.

그래프(또는 돋보기)를 클릭하면 크기를 바꿀 수 있는 시트에 크게 열립니다. 설정도 내보내기 메뉴도 같습니다. 그래프마다 — 에너지 그래프도 $d\sigma/d\Omega(\cos\theta)$ 곡선도 — 내보내기 메뉴가 있습니다: PNG 이미지(두 배 해상도), PDF 문서, SVG 그림(벡터) — 논문에 쓸 만한 꼴로, 테두리 친 축, 격자, 로그 축의 $10^n$ 눈금, 최댓값 표시 — 또는 CSV 자료(표의 모든 열). 제목에는 과정과 에너지가 적힙니다.

붕괴

도표에 들어오는 외선이 하나뿐이면, 계산 탭은 정지 붕괴의 것이 됩니다: 부분 폭 Γ(두 몸은 닫힌 식, 세 몸은 달리츠 적분), 수명 τ = ħ/Γ과 반감기 T½, 그리고 모형이 어미 입자의 총 폭을 선언했다면 분기비도.

$\tau$ 와 $T_{1/2}$ 는 합산된 도표가 폭 전부를 이룬다고 가정합니다. 뮤온이나 하전 파이온에서는 그것이 사실이지만, Z에서는 분기비를 쓰십시오. 나중 상태의 같은 입자들은 $1/n!$ 인자를 저절로 받습니다( $X\to uu$ , $\pi^0\to\gamma\gamma$ , $h\to\dots$ ).

$2\to2$ 너머: 몬테카를로

$2\to3$ , $2\to4$ , $1\to4$ …에서는 위상 공간을 몬테카를로(RAMBO 알고리듬)로 적분합니다. 원하는 점 수와 컷(나중 입자마다의 최소 에너지, 짝마다의 최소 질량, 빔에 대한 $|\cos\theta|$ 의 최댓값)을 정합니다. 결과에는 통계 오차가 붙습니다. 질량 없는 광자나 글루온이 방출되는 순간(연한 발산과 동일선 발산), 컷은 없어서는 안 됩니다.

이론 탭

현재 모형의 원본을 보여 줍니다: 상호작용 라그랑지안, 장, 매개변수와 그 값, 그리고 이끌어낸 모든 꼭짓점의 펼침 목록. 내장 모형이라면 복제하여 편집을, 여러분의 모형이라면 고친 뒤 적용을 누르십시오 — 문법 오류는 줄 번호와 함께 표시되고, 도표는 새 규칙으로 다시 분석됩니다. 내보내기…는 모형을 .feyn 파일로 씁니다. 나누거나 버전 관리에 넣기 좋습니다.

UFO에서 가져온 모형이라면, 이 탭은 출처와 장·꼭짓점·매개변수의 수, 그리고 가져오기 메모(건너뛴 꼭짓점, 규약)를 일러 줍니다. 그 규칙은 고칠 수 없습니다. 원래의 FeynRules 모형을 고쳐 다시 가져오십시오.