घटनाओं का जनन

अब तक जो कुछ कहा गया, वह एक प्रक्रिया से चलता है: ये दो कण भीतर आते हैं, वे बाहर जाते हैं, और उसका अनुप्रस्थ काट निकाला जाता है। असली मशीन ऐसे नहीं चलाई जाती। पुंज और ऊर्जा तय कर दी जाती है, वह जो उपजाती है उपजाती है, और मापना गिनने से होता है। संघट्टक विधा ठीक यही करती है।

यह जनन क्षेत्र में, जनित्र के नीचे का एक चेकबॉक्स है, और गणना क्षेत्र से कुछ नहीं माँगता: न पुंज, न ऊर्जा, न अंतिम अवस्था। दो चयनकर्ता आपतित कण देते हैं — $e^-, e^+, \mu^-, \mu^+, p, \bar p, \gamma$ —, एक खाना $\sqrt s$ देता है, और निकास पर कुछ भी नहीं छाना जाता।

खुले हुए पथ

मशीन कुछ भी नहीं करती: वह क्या कर सकती है यह इस पर निर्भर है कि भीतर क्या आता है। कठोर प्रक्रियाओं का हर कुल एक चेकबॉक्स है, और केवल वे दिखते हैं जिनसे ये पुंज गुज़र सकते हैं।

• एकल बोसॉन — $\gamma^*$, Z या W में विनाश, जो फिर फ़र्मिऑन-युग्म में मूर्त होता है। इसे एक कण और उसका प्रतिकण चाहिए, या दो हैड्रॉन जिनके पार्टन यह काम सँभालें।
• बोसॉन-युग्म — WW, ZZ, ZW। ये पथ देहली के ऊपर स्वयं जलते हैं और नीचे मौन रहते हैं: TreeLevel में कोई देहली लिखी नहीं है, जनित्र उन्हें ऊर्जा से निकालता है।
• बोसॉन विनिमय — t पथ: पुंज एक-दूसरे पर प्रकीर्णित होते हैं। कुछ भी नष्ट नहीं होता, और इसी से इलेक्ट्रॉन-प्रोटॉन वलय उचित ठहरता है — HERA ऐसा ही था।
• कठोर QCD — दो पार्टन टकराते हैं। प्रोटॉन वलय जो उपजाता है उसका अधिकांश यही है: इसके बिना हैड्रॉनिक मशीन केवल ड्रेल-यान देती है।
• प्रकाश-जनन — लेप्टॉन लेप्टॉन के रूप में नहीं, बल्कि उन लगभग-वास्तविक फ़ोटॉनों के बादल के रूप में भीतर आता है जिन्हें वह विकिरित करता है। HERA पर यह गहन अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन से कई गुना है।
• कुल अनुप्रस्थ काट — दो हैड्रॉन जो कुछ करते हैं, प्रत्यास्थ और विवर्तनी समेत। यही एकमात्र विन्यास है जिसमें «पुंज जो कुछ उपजाते हैं» शब्दशः सत्य है: 13 TeV पर सौ मिलीबार्न, जबकि कठोर प्रकीर्णन एक मिलीबार्न।

इनमें से दो बाकी को बुझा देते हैं, और अनुप्रयोग यह बाद के इनकार से नहीं, वहीं कह देता है जहाँ उन्हें चुना जाता है। प्रकाश-जनन पुंज को ही बदल देता है: लेप्टॉन लेप्टॉन के रूप में टकराना छोड़ देता है, और तब विनाश के पथ कुछ नहीं उपजाते। सबको पाने के लिए दो बार निकालना पड़ता है, और TreeLevel उन्हें जोड़ने का प्रस्ताव देता है — हर एक उतना हिस्सा देता है जितना उसका अनुप्रस्थ काट बनता है। और कुल अनुप्रस्थ काट में कठोर प्रकीर्णन पहले से है, जिसे उसकी बहु-अन्योन्यक्रियाएँ बनाती हैं: दोनों साथ लेने पर वही घटनाएँ दो बार गिनी जातीं, इसलिए दोनों साथ अस्वीकार होते हैं।

गणना के बजाय मापना

एक वैकल्पिक चेकबॉक्स, बनाए गए प्रक्रिया का अनुप्रस्थ काट मापें, इस मिश्रण में उन घटनाओं को गिनता है जिन पर गणना क्षेत्र के आरेख का हस्ताक्षर है — बशर्ते वह उन्हीं पुंजों से भीतर आता हो। यह अनुपात कुल अनुप्रस्थ काट से गुणा होकर एक मापा गया अनुप्रस्थ काट देता है, त्रुटि-दंड सहित, उसके सामने जो वृक्ष-स्तर ने गिना था।

दोनों ठीक-ठीक नहीं मिलते, और यही कारण इस अभ्यास का सारा रस है। 200 GeV पर $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ के लिए:

कच्ची गिनती, कोई भी म्यूऑन-युग्म	$7.2\ \mathrm{pb}$
$m(\mu\mu) > 0.7\sqrt s$ के साथ	$2.86\pm0.14\ \mathrm{pb}$
वृक्ष-स्तर पर गणित $\sigma$	$2.99\ \mathrm{pb}$

कच्ची गिनती गणना से ढाई गुना है, और यह भूल नहीं है: टक्कर से पहले निकला फ़ोटॉन उस ऊर्जा को घटा देता है जो मध्यस्थ को सचमुच मिली, और Z के ऊपर वह प्रायः टक्कर को अनुनाद पर लौटा लाता है। वे घटनाएँ किसी दूसरी ऊर्जा पर वही प्रक्रिया हैं, और उन्हीं का बाहुल्य है। यह माँगना कि अंतिम अवस्था टक्कर की ऊर्जा ढोए, उन्हें अलग कर देता है।

महत्त्व फ़ोटॉन के होने का नहीं, उसके ले जाने वाली ऊर्जा का है: बाहर जाते कण के समरेख फ़ोटॉन उसी को लौटा दिया जाता है, क्योंकि कोई संसूचक दोनों को अलग नहीं करता और गणना उसे पहले से समेटे है। विकिरण करने वाली हर घटना को ठुकरा देना आधा संकेत खो देगा — मृदु और समरेख विकिरण वही वास्तविक संशोधन हैं जो आभासी संशोधनों से कट जाते हैं।

देहली समायोज्य है। $0.6$ और $0.75\sqrt s$ के बीच उत्तर समतल है: $0.5$ से नीचे विकिरणी वापसी भीतर आ जाती है, $0.85$ से ऊपर यह माँग स्वयं प्रक्रिया को काटने लगती है। यह पठार देखने योग्य है — वही दिखाता है कि कोई कटाव मनमानी सेटिंग नहीं है।

जिस अंतिम अवस्था में $\tau$, W, Z या टॉप हो, उसे खोजा नहीं जा सकता: वह संसूचक से पहले ही चला जाता है। अनुप्रयोग शून्य गिनने के बजाय यही कह देता है।

पैनल के ऊपर घटनाओं का स्रोत दो उत्तर देता है। प्रक्रिया गणना क्षेत्र की प्रक्रिया की घटनाएँ निकालती है: दो कण आते हैं, वही निकलते हैं। त्वरक एक दूसरा प्रश्न पूछता है, असली प्रयोग का: मैं इस ऊर्जा पर कण x को कण y पर चलाता हूँ — क्या निकलता है? जो कुछ हो सकता है, वह होता है, हर एक अपनी प्रायिकता से, और मापन गिनकर होता है। ‘त्वरक’ स्रोत गणना क्षेत्र पर निर्भर नहीं: यहाँ पुंज, ऊर्जा और प्रयोग क्या दर्ज करे, चुना जाता है।

iPad पर त्वरक स्रोत Pythia 8 मॉड्यूल स्थापित होने के बाद दिखता है: इसे चलाने वाला एकमात्र जनित्र Pythia है। लेप्टॉन और फ़ोटॉन किरणों को और कुछ नहीं चाहिए; प्रोटॉन और प्रति-प्रोटॉन को हैड्रॉन डेटा भी चाहिए।

मैं x को y पर चलाता हूँ

क्या हो सकता है, यह इस पर निर्भर है कि पुंज क्या हैं और वे कौन-से बल अनुभव करते हैं।

पुंज	वह क्या है	बल
इलेक्ट्रॉन, पॉज़िट्रॉन, म्यूऑन	बिंदुवत	विद्युत-चुंबकीय, दुर्बल
न्यूट्रिनो	बिंदुवत	केवल दुर्बल
प्रोटॉन, प्रतिप्रोटॉन	संयुक्त: क्वार्क और ग्लुऑन	प्रबल, विद्युत-चुंबकीय, दुर्बल
फ़ोटॉन	बिंदुवत, पर क्वार्क-प्रतिक्वार्क जोड़ों में उतार-चढ़ाव करता है	विद्युत-चुंबकीय, और अपने उतार-चढ़ाव से प्रबल

दो लेप्टॉनों के बीच टक्कर स्वच्छ होती है: पूरी ऊर्जा उपलब्ध है। प्रोटॉन के साथ दो पार्टन मिलते हैं, हर एक ऊर्जा का बदलता अंश लिए, और प्रोटॉन पूरे रूप में भी प्रतिक्रिया कर सकता है — उछल जाए या धीरे से टूट जाए।

एक ही चुनाव, अन्योन्यक्रिया के क्रम में

पुंजों के नीचे प्रयोग क्या दर्ज करता है एक ही चुनाव है: संसूचक जो कुछ देखता है, या एक परिघटना। जो इन पुंजों से संभव नहीं, वे धूसर हैं, और उन पर सूचक रखने से कारण दिखता है। नीचे के अनुप्रस्थ काट Pythia 8.3 से मापे गए हैं।

• संसूचक जो कुछ देखता है — त्वरक जैसा है, प्रकृति के अनुपात में। दो प्रोटॉनों के बीच यह अप्रत्यास्थ अनुप्रस्थ काट है: 13 TeV पर 78 mb, लगभग केवल मृदु टक्करें; प्रत्यास्थ उछाल, जो प्रोटॉनों को नलिका में छोड़ता है, नहीं गिना जाता। लेप्टॉन के साथ ये विनाश, प्रकीर्णन, विनिमित W और फ़ोटॉन टक्करें हैं, हर एक अपने अनुपात में: फ़ोटॉन प्रवाह पुंज की जगह लेता है, इसलिए दो बार निकालकर जोड़ा जाता है।
• विद्युत-चुंबकत्व — फ़ोटॉन (या Z) द्वारा प्रकीर्णन। पुंज एक-दूसरे को छूकर विचलित होते हैं: रदरफ़ोर्ड, भाभा। इलेक्ट्रॉन-प्रोटॉन वलय पर फ़ोटॉन प्रोटॉन के क्वार्कों की जाँच करता है — गहन अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन, HERA पर $Q^2 > 4\ \mathrm{GeV^2}$ के लिए 112 nb। छोटे कोणों पर बहुत बार, देहली के बिना अनंत।
• उदासीन धारा — $\gamma^*/Z$ में विनाश। एक कण और उसका प्रतिकण आभासी फ़ोटॉन या Z में विनष्ट होते हैं, जो फिर एक जोड़े में बदलता है: $\mu^+\mu^-$, $\tau^+\tau^-$, जेट बने क्वार्क, न्यूट्रिनो। 200 GeV पर 119 pb; पुंजों के विकिरण के बिना 33 pb — टक्कर से पहले निकला फ़ोटॉन प्रायः ऊर्जा को Z शिखर पर लौटा लाता है। शिखर पर केवल न्यूट्रिनो 11.9 nb हैं: इसी संख्या ने न्यूट्रिनो परिवारों को तीन तय किया।
• आवेशित धारा — W, विनिमित या उत्पन्न। W आवेश रखता है: यह $e^+e^-$ जोड़े से अकेला नहीं बनता, बल्कि t चैनल में विनिमित होता है — $e^+e^-\to\nu_e\bar\nu_e$, 200 GeV पर 29 pb, खाली संसूचक में एक अकेला फ़ोटॉन। इलेक्ट्रॉन-प्रोटॉन वलय पर $ep\to\nu X$; दो प्रोटॉनों के बीच $q\bar q'\to W\to\ell\nu$, 13 TeV पर 144 nb।
• स्व-युग्मन — बोसॉन जोड़े WW, ZZ, ZW: यहीं बोसॉनों का आपसी युग्मन दिखता है, जो फ़ोटॉन में नहीं। 200 GeV पर 17 pb WW और 1.4 pb ZZ; 13 TeV पर 98 pb जोड़े। पर्याप्त ऊर्जा चाहिए: WW के लिए 161 GeV।
• प्रबल अन्योन्यक्रिया — जेट: दो पार्टन टकराकर बड़े कोण पर निकलते हैं, 13 TeV पर 20 GeV $p_T$ से ऊपर 0.72 mb। फ़ोटो-उत्पादन: लेप्टॉन अपने विकिरित फ़ोटॉन के रूप में प्रवेश करता है, HERA पर 20 GeV से ऊपर 279 pb जेट। मृदु टक्करें: प्रोटॉन पूरे रूप में, 13 TeV पर 100 mb, बिना देहली के।

एक ही चुनाव क्यों

असली प्रयोग सब कुछ पाता है, पर एक से दस अरब तक के अनुपातों में: LHC पर एक W जोड़ा देखने के लिए लगभग दस अरब टक्करें चाहिए। वह इतने समय नहीं चलता कि सब दर्ज कर सके; वह तुरंत छाँटता है — यही उसका ट्रिगर है। परिघटना चुनना यही छँटाई है। सब कुछ हाथ से मिलाने में तीन दोष होते जिन्हें भौतिकी क्षमा नहीं करती:

• कुछ परिवारों का कोई योग नहीं: फ़ोटॉन द्वारा प्रकीर्णन और पार्टन प्रकीर्णन टक्कर मृदु होने पर अपसारी होते हैं — 200 GeV पर जनक की डिफ़ॉल्ट देहली पर 274 000 pb भाभा, विनाश के 119 pb के सामने;
• कुछ एक ही चीज़ को दो बार बताते हैं: मृदु टक्करों में जेट पहले से हैं, जिन्हें उनकी बहु-अन्योन्यक्रियाएँ बनाती हैं; ep वलय पर फ़ोटो-उत्पादन और प्रकीर्णन अलग-अलग अंतरण पर वही $ep\to eX$ हैं;
• और जनक परिवारों को व्यतिकरण के बिना जोड़ता है, जबकि प्रकृति $e^+e^-\to e^+e^-$ के लिए आयामों को वर्ग करने से पहले जोड़ती है।

200 GeV पर भोलेपन से मिलाने पर 4000 टक्करें 3999 भाभा, एक विनाश और कोई W नहीं देतीं — और जिस परिवार में कोई घटना नहीं पड़ी, उसका अनुमानित अनुप्रस्थ काट भी नहीं मिलता।

देहलियाँ

जिस परिघटना को देहली चाहिए, वह अपनी ही देहली रखती है। प्रकीर्णन अंतरण $Q^2$ से तय होता है — पुंज कितनी ज़ोर से टकराते हैं। शून्य छोड़ने पर TreeLevel ToolsPythia वह रखता है जो संसूचक देखता है: लेप्टॉन वलय पर दस अंश का विचलन (200 GeV पर $304\ \mathrm{GeV^2}$; विचलन क्षेत्र के पास दिखता है), इलेक्ट्रॉन-प्रोटॉन वलय पर $4\ \mathrm{GeV^2}$। जेट अपने अनुप्रस्थ संवेग से तय होते हैं, डिफ़ॉल्ट बीस GeV। यह डिफ़ॉल्ट लेप्टॉन वलय की लगभग पूरी दो-फ़ोटॉन भौतिकी छिपा देता है, जो मृदुतर जेटों से बनी है: 200 GeV पर 20 GeV से ऊपर 0.04 pb। उसे देखने के लिए इसे घटाएँ।

दीप्त क्षेत्र

टक्करें एक बिंदु पर नहीं, बल्कि उस आयतन में होती हैं जहाँ दो गुच्छे एक-दूसरे को काटते हैं: आड़े में संकरा, पुंज के साथ लंबा। आकार सामान्य त्वरकों के हैं — दो लेप्टॉनों के लिए $150\ \mu\mathrm m\times5\ \mu\mathrm m\times10\ \mathrm{mm}$ (LEP), इलेक्ट्रॉन-प्रोटॉन वलय के लिए $80\times20\ \mu\mathrm m\times100\ \mathrm{mm}$ (HERA), दो हैड्रॉनों के लिए $16\times16\ \mu\mathrm m\times40\ \mathrm{mm}$ (LHC); स्थिर लक्ष्य पर लक्ष्य ही बिंदु तय करता है। संसूचक क्षेत्र में बड़ा किया गया $z$–$\rho$ काट प्राथमिक शीर्ष को एक घटना से दूसरी तक खिसकता दिखाता है।

गणना के बजाय मापना

परिघटना के नीचे खोजी गई अंतिम अवस्था में वह डालें जिसे गिनना है — $b\bar b$ जोड़े के लिए 5 −5 —, और दो कटाव बताते हैं कि संसूचक क्या स्वीकार करता है: $|\eta|$ और $\sqrt s$ के अंश में दृश्य द्रव्यमान। बची घटनाओं का अनुपात, प्रतिदर्श के अनुप्रस्थ काट से गुणा करने पर, गिनती की त्रुटि के साथ मापा गया अनुप्रस्थ काट देता है। वृक्ष-स्तर गणना से तुलना के लिए गणना क्षेत्र में जाएँ: दोनों एक ही प्रश्न का उत्तर नहीं देते, और दूसरा कटाव उन्हें पास लाता है — टक्कर से पहले निकला फ़ोटॉन उपयोगी ऊर्जा घटा देता है और Z के ऊपर प्रायः उसे ध्रुव पर लौटा लाता है।

न्यूट्रिनो दिखता नहीं। $e^+e^-\to\nu\bar\nu\gamma$ को वैसे खोजने के लिए जैसे कोई प्रयोग खोजता है, फ़ोटॉन, 22, और GeV में दी गई देहली से ऊपर लुप्त ऊर्जा माँगी जाती है: वह अनुप्रस्थ संवेग जो वह सब ले जाता है जिसे कोई संसूचक दर्ज नहीं करता। कोई मापन केवल उसे भी माँग सकता है। खोजी गई अंतिम अवस्था में न्यूट्रिनो के कोड डालने से जनक का सत्य पढ़ा जाता है, और पैनल इसकी याद दिलाता है।

प्रतिदर्श में आगे-पीछे ले जाने वाले तीरों के पास का फ़िल्टर बटन केवल उन घटनाओं में घुमाता है जो तय मानदंडों पर खरी उतरती हैं। मानदंड एक साथ लागू होते हैं:

• कठोर प्रक्रिया, उस नाम से जो जनक ने उसे दिया है, और इस खेप में उससे बनी घटनाओं की संख्या के साथ — Pythia हर घटना में वह प्रक्रिया लिखता है जिसने उसे बनाया;
• सामग्री: कम से कम इतने इलेक्ट्रॉन, म्यूऑन, आवेशित लेप्टॉन, फ़ोटॉन, $\tau$, जेट;
• शुद्धगतिकी: लुप्त अनुप्रस्थ ऊर्जा, सबसे कठोर वस्तु का $p_T$, द्रव्यमान की एक खिड़की में एक ही प्रकार का जोड़ा — Z के लिए 81 और 101 GeV के बीच दो म्यूऑन —, और वह $|\eta|$ जिसके पार कोई वस्तु नहीं गिनी जाती;
• माप द्वारा रखी गईं, ‘त्वरक’ स्रोत के साथ: केवल वे घटनाएँ जिन्हें अनुप्रस्थ काट के मापन ने गिना।

गिनती तीरों के पास दिखती है, “12 / 340 रखी गईं, कुल 3 000 में से”, और तीर एक रखी गई घटना से अगली पर कूदते हैं। आयतचित्र, चयन और जातियों की सारणी फ़िल्टर के साथ चलते हैं: ऊपर एक पंक्ति इसकी याद दिलाती है, और निर्यात किए गए ग्राफ़ के शीर्षक में “(फ़िल्टर किया गया)” लिखा होता है।

यही फ़िल्टर दोनों क्षेत्रों में, दो स्तरों पर काम करता है। जनन में वह सत्य पढ़ता है: निकले हुए कण, उनसे बनाए गए जेट, वह संवेग जो न्यूट्रिनो ले जाते हैं। संसूचक में वह पढ़ता है जो संसूचक पुनर्रचित करता है। लुप्त ऊर्जा के साथ अकेले फ़ोटॉन की सच्ची खोज केवल दूसरे स्तर पर होती है: सत्य हमेशा जानता है कि न्यूट्रिनो कहाँ गए।

जनक के चुनाव के नीचे केवल वे खाने दिखते हैं जिनका वह जनक पालन करता है, और उसी अर्थ में जो उनका उस जनक में है:

जनक	क्या समायोजित होता है
Pythia 8	पार्टन वर्षा (ISR और FSR), हैड्रॉनीकरण, हैड्रॉनों का क्षय, बहु-अन्योन्यक्रियाएँ, ट्यून
Herwig 7	पार्टन वर्षा, हैड्रॉनीकरण, हैड्रॉनों का क्षय
Sherpa 3	पार्टन वर्षा, हैड्रॉनीकरण, अनुनादों का क्षय (W, Z, टॉप), बहु-अन्योन्यक्रियाएँ; हैड्रॉन हमेशा क्षयित होते हैं
WHIZARD 3	अंतिम अवस्था की वर्षा (ISR केवल हैड्रॉनिक पुंजों पर), हैड्रॉनीकरण
CalcHEP 3	कुछ नहीं: वह आव्यूह अवयव देता है, और उसकी घटनाएँ पार्टन स्तर पर रहती हैं

Pythia का ट्यून वर्षा, हैड्रॉनीकरण और बहु-अन्योन्यक्रियाओं को एक साथ, आँकड़ों पर समायोजित करके, तय करता है। खाली छोड़ने पर यह Monash 2013 है, Pythia का अपना; प्रचलित मेनू ATLAS A14, ATLAS AZ, CMS CUETP8M1 और 4C भी देता है। Monash लेप्टॉन पुंजों को भी तय करता है; बाकी केवल हैड्रॉनों को। कोई संख्या सीधे Pythia का क्रमांक देती है, और ee:N या pp:N पुंज चुनते हैं।

घटनाओं को वर्षा और हैड्रॉनीकरण पहनाने का अर्थ केवल दो लेप्टॉनों के बीच है। Pythia और Herwig किसी भी दूसरे पुंज को एक संरचना देते हैं — हैड्रॉन को पार्टन, फ़ोटॉन को एक हैड्रॉनिक अंश — जो पूरे कणों से बनी TreeLevel की घटनाओं में नहीं होती। $u\bar u\to t\bar t$, $e\gamma\to e\gamma$ या $\pi^+p\to\pi^+p$ के लिए पैनल चलाने से पहले ही यह बता देता है: इन घटनाओं को पार्टन स्तर पर रखें, या ‘त्वरक’ स्रोत पर जाएँ, जहाँ जनक स्वयं टक्कर कराता है।