사건 생성하기

여기까지는 모두 하나의 과정에서 출발했습니다. 이 두 입자가 들어오고 저것들이 나가며, 그 단면적을 계산한다. 진짜 기계는 그렇게 다루지 않습니다. 빔과 에너지를 정해 두면 기계는 내는 것을 내고, 재는 일은 세는 것으로 이루어집니다. 충돌기 모드가 하는 일이 바로 그것입니다.

이는 생성 공간에서 생성기 아래에 있는 선택 상자이며, 계산 공간에 아무것도 요구하지 않습니다. 빔도, 에너지도, 종말 상태도. 선택기 두 개가 들어오는 입자—$e^-, e^+, \mu^-, \mu^+, p, \bar p, \gamma$—를 주고, 칸 하나가 $\sqrt s$를 주며, 나가는 쪽에서는 아무것도 걸러지지 않습니다.

열려 있는 통로

기계가 아무것이나 하는 것은 아닙니다. 할 수 있는 일은 무엇이 들어오느냐에 달려 있습니다. 센 과정의 갈래마다 선택 상자가 하나씩이고, 그 빔이 지날 수 있는 것만 나타납니다.

• 단일 보손—$\gamma^*$, Z, W로의 쌍소멸이 페르미온 쌍으로 실체화합니다. 입자와 그 반입자, 또는 파톤이 그 일을 맡는 강입자 둘이 필요합니다.
• 보손 쌍—WW, ZZ, ZW. 이 통로들은 문턱 위에서 저절로 켜지고 아래에서는 잠잠합니다. TreeLevel에는 어떤 문턱도 적혀 있지 않고, 생성기가 에너지에서 끌어냅니다.
• 보손 교환—t 통로. 빔이 서로 산란합니다. 아무것도 소멸하지 않으며, 바로 그 점이 전자-양성자 고리를 정당하게 만듭니다—HERA가 그런 기계였습니다.
• 센 QCD—파톤 둘이 부딪칩니다. 양성자 고리가 내놓는 것의 대부분이며, 이것 없이는 강입자 기계가 드렐-얀만 내놓습니다.
• 광생성—렙톤이 렙톤으로서가 아니라, 스스로 내뿜는 준실광자 구름으로서 들어옵니다. HERA에서는 깊은 비탄성 산란의 몇 곱절에 이릅니다.
• 전 단면적—탄성과 회절을 포함해 강입자 둘이 하는 모든 것. 「빔이 내놓는 모든 것」이 글자 그대로 참인 유일한 설정입니다. 13 TeV에서 백 밀리반, 센 산란의 한 밀리반에 견주어.

이 가운데 둘은 다른 것을 끕니다. 응용 프로그램은 그것을 나중에 거절하는 대신, 표시하는 그 자리에서 말해 줍니다. 광생성은 빔 자체를 갈음합니다. 렙톤이 렙톤으로서 충돌하기를 그치고, 쌍소멸 통로는 그러면 아무것도 내놓지 않습니다. 모두를 얻으려면 두 번 뽑아야 하고, TreeLevel은 그것을 합치자고 제안합니다—저마다 제 단면적에 걸맞은 몫을 대면서. 그리고 전 단면적은 이미 센 산란을 품고 있습니다. 그 다중 상호작용이 만들어 내기 때문입니다. 둘을 함께 쓰면 같은 사건을 두 번 세게 되므로 함께 거절됩니다.

계산하는 대신 재기

선택 사항인 상자, 그린 과정의 단면적 재기는 이 섞임 속에서 계산 공간의 도표가 지닌 서명을 띤 사건을 셉니다—같은 빔으로 들어온다는 조건 아래에서. 그 비율에 전 단면적을 곱하면 오차 막대를 지닌 측정된 단면적이 나오고, 나무 어림이 계산한 값과 나란히 놓입니다.

둘은 꼭 들어맞지는 않으며, 그 까닭이야말로 이 연습의 묘미입니다. 200 GeV의 $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$에서:

날것의 계수, 모든 뮤온 쌍	$7.2\ \mathrm{pb}$
$m(\mu\mu) > 0.7\sqrt s$를 걸면	$2.86\pm0.14\ \mathrm{pb}$
나무 어림으로 계산한 $\sigma$	$2.99\ \mathrm{pb}$

날것의 계수는 계산값의 두 배 반이지만 잘못이 아닙니다. 충돌 전에 나온 광자는 매개 입자가 실제로 쓴 에너지를 낮추고, Z 위에서는 대개 충돌을 공명으로 되돌립니다. 그 사건들은 다른 에너지에서의 같은 과정이며, 게다가 다수입니다. 종말 상태가 충돌의 에너지를 지녀야 한다고 요구하면 그것들이 빠집니다.

중요한 것은 광자가 있느냐가 아니라 광자가 가져가는 에너지입니다. 나가는 입자와 같은 방향의 광자는 그 입자에게 되돌려집니다. 어떤 검출기도 둘을 가르지 못하고, 계산은 이미 그것을 품고 있기 때문입니다. 복사한 사건을 모두 버리면 신호의 절반을 잃습니다—무른 복사와 같은 방향의 복사야말로, 가상 보정과 서로 지워지는 실제 보정입니다.

문턱은 조절됩니다. $0.6$과 $0.75\sqrt s$ 사이에서 답은 평평합니다. $0.5$ 아래로 내려가면 복사 되돌림이 들어오고, $0.85$를 넘으면 그 요구가 과정 자체를 깎기 시작합니다. 이 평평한 구간은 한 번 둘러볼 값어치가 있습니다—자르기가 제멋대로 정한 설정이 아님을 보여 주는 것이 바로 이것입니다.

$\tau$, W, Z, 톱을 품은 종말 상태는 찾을 수 없습니다. 검출기에 닿기 전에 사라지기 때문입니다. 응용 프로그램은 영으로 세는 대신 그렇게 말해 줍니다.

패널 맨 위의 사건의 출처는 두 가지 답을 줍니다. 과정은 계산 공간의 과정에서 사건을 뽑습니다: 두 입자가 들어가고, 그 입자들이 나옵니다. 가속기는 다른 질문, 실제 실험의 질문을 던집니다: 이 에너지로 입자 x를 입자 y에 쏘면 무엇이 나오는가? 일어날 수 있는 모든 일이 저마다의 확률로 일어나고, 측정은 세는 것으로 합니다. ‘가속기’ 출처는 계산 공간에 아무것도 빚지지 않습니다: 여기서 빔, 에너지, 실험이 기록할 것을 고릅니다.

iPad에서는 Pythia 8 모듈을 설치하면 가속기 소스가 나타납니다: 이를 구동하는 생성기는 Pythia뿐입니다. 렙톤과 광자 빔은 더 필요한 것이 없고, 양성자와 반양성자는 강입자 데이터도 필요합니다.

x를 y에 쏜다

무엇이 일어날 수 있는지는 빔이 무엇이며 어떤 힘을 느끼는지에 달려 있습니다.

빔	무엇인가	힘
전자, 양전자, 뮤온	점 입자	전자기력, 약력
중성미자	점 입자	약력만
양성자, 반양성자	복합 입자: 쿼크와 글루온	강력, 전자기력, 약력
광자	점 입자이지만 쿼크-반쿼크 쌍으로 요동	전자기력, 그리고 요동을 통한 강력

두 렙톤 사이의 충돌은 깨끗합니다: 에너지 전부를 쓸 수 있습니다. 양성자와 함께라면 만나는 것은 두 파톤이며, 각자 에너지의 가변적인 몫을 지닙니다. 양성자는 통째로 반응할 수도 있습니다 — 튕겨 나가거나 부드럽게 깨집니다.

상호작용별로 정리된 하나의 선택

빔 아래의 실험이 기록하는 것은 하나만 고르는 선택입니다: 검출기가 보는 모든 것, 또는 하나의 현상. 이 빔으로 불가능한 것은 회색이며, 포인터를 올리면 이유를 알려 줍니다. 아래 단면적은 Pythia 8.3으로 측정했습니다.

• 검출기가 보는 모든 것 — 가속기 그대로, 자연의 비율로. 두 양성자 사이에서는 비탄성 단면적: 13 TeV에서 78 mb, 거의 무른 충돌뿐이며, 양성자를 관에 남기는 탄성 되튐은 세지 않습니다. 렙톤이 있으면 쌍소멸, 산란, 교환된 W, 광자 충돌이 각자의 비율로 들어갑니다: 광자 흐름이 빔을 갈음하므로 두 번 뽑아 합칩니다.
• 전자기 — 광자(또는 Z)에 의한 산란. 빔이 스치며 서로를 휩니다: 러더퍼드, 바바. 전자-양성자 고리에서는 광자가 양성자의 쿼크를 탐색합니다 — 깊은 비탄성 산란으로, HERA에서 $Q^2 > 4\ \mathrm{GeV^2}$일 때 112 nb. 작은 각에서 매우 잦고, 문턱이 없으면 무한대입니다.
• 중성 흐름 — $\gamma^*/Z$로 쌍소멸. 입자와 반입자가 가상 광자나 Z로 쌍소멸하고 다시 쌍으로 물질화합니다: $\mu^+\mu^-$, $\tau^+\tau^-$, 제트가 된 쿼크, 중성미자. 200 GeV에서 119 pb, 빔의 복사를 빼면 33 pb — 충돌 전에 나온 광자가 대개 에너지를 Z 봉우리로 되돌립니다. 봉우리에서는 중성미자만 11.9 nb이며, 이 수가 중성미자 세대를 셋으로 정했습니다.
• 하전 흐름 — W, 교환 또는 생성. W는 전하를 지니므로 $e^+e^-$ 쌍에서 홀로 생기지 않고 t 통로로 교환됩니다 — $e^+e^-\to\nu_e\bar\nu_e$, 200 GeV에서 29 pb, 빈 검출기 속 광자 하나. 전자-양성자 고리에서는 $ep\to\nu X$, 두 양성자 사이에서는 $q\bar q'\to W\to\ell\nu$로 13 TeV에서 144 nb.
• 자체 결합 — 보손 쌍 WW, ZZ, ZW: 광자에는 없는 보손끼리의 결합이 드러나는 곳입니다. 200 GeV에서 WW 17 pb, ZZ 1.4 pb, 13 TeV에서 쌍 98 pb. 충분한 에너지가 필요합니다: WW는 161 GeV.
• 강한 상호작용 — 제트: 두 파톤이 부딪혀 큰 각으로 튀어 나갑니다. 13 TeV에서 $p_T$ 20 GeV 이상이 0.72 mb. 광생성: 렙톤이 내놓는 광자로 들어가며, HERA에서 20 GeV 이상 제트가 279 pb. 무른 충돌: 양성자 전체로서, 13 TeV에서 100 mb, 문턱 없음.

왜 하나만 고르는가

실제 실험은 모든 것을 받지만, 그 비율은 1에서 100억까지 벌어집니다: LHC에서 W 쌍 하나를 보려면 약 100억 번의 충돌이 필요합니다. 모든 것을 기록할 만큼 오래 돌 수 없으므로 실시간으로 골라냅니다 — 그것이 트리거입니다. 현상을 고르는 것이 바로 이 골라내기입니다. 모든 것을 손으로 섞으면 물리가 용납하지 않는 세 가지 결함이 생깁니다:

• 합이 없는 족이 있습니다: 광자에 의한 산란과 파톤 산란은 충돌이 약해지면 발산합니다 — 200 GeV에서 생성기 기본 문턱으로 바바 274 000 pb, 쌍소멸은 119 pb;
• 같은 것을 두 번 기술하는 족이 있습니다: 무른 충돌은 그 다중 상호작용이 만드는 제트를 이미 품고 있고, ep 고리의 광생성과 산란은 전달만 다른 같은 $ep\to eX$입니다;
• 그리고 생성기는 족들을 간섭 없이 더하지만, 자연은 $e^+e^-\to e^+e^-$에서 진폭을 더한 뒤 제곱합니다.

200 GeV에서 순진하게 섞으면 충돌 4000번이 바바 3999번, 쌍소멸 한 번, W는 0이 됩니다 — 그리고 사건이 하나도 들지 않은 족은 추정 단면적조차 얻지 못합니다.

문턱

문턱이 필요한 현상은 자기 문턱만 지닙니다. 산란은 전달 $Q^2$, 즉 빔이 얼마나 세게 부딪히는지로 정합니다. 0으로 두면 TreeLevel ToolsPythia가 검출기가 보는 것을 둡니다: 렙톤 고리에서는 편향 10도(200 GeV에서 $304\ \mathrm{GeV^2}$, 편향각이 입력란 옆에 표시), 전자-양성자 고리에서는 $4\ \mathrm{GeV^2}$. 제트는 가로 운동량으로 정하며 기본값은 20 GeV입니다. 이 기본값은 더 무른 제트로 이루어진 렙톤 고리의 두 광자 물리를 거의 다 가립니다: 200 GeV에서 20 GeV 이상은 0.04 pb. 보려면 낮추십시오.

빛나는 영역

충돌은 한 점이 아니라 두 다발이 교차하는 부피 안에서 일어납니다: 가로로 좁고 빔을 따라 깁니다. 크기는 대표적인 가속기의 것입니다 — 두 렙톤은 $150\ \mu\mathrm m\times5\ \mu\mathrm m\times10\ \mathrm{mm}$(LEP), 전자-양성자 고리는 $80\times20\ \mu\mathrm m\times100\ \mathrm{mm}$(HERA), 두 강입자는 $16\times16\ \mu\mathrm m\times40\ \mathrm{mm}$(LHC). 고정 표적에서는 표적이 점을 정합니다. 검출기 공간의 확대된 $z$–$\rho$ 단면에서 1차 꼭짓점이 사건마다 옮겨 다니는 것이 보입니다.

계산 대신 측정

현상 아래의 찾는 종말 상태에 세고 싶은 것의 PDG 코드($b\bar b$ 쌍이면 5 −5)를 넣고, 두 자르기로 검출기가 받아들이는 것을 정합니다: $|\eta|$와 $\sqrt s$에 대한 비율로 나타낸 보이는 질량. 남은 사건의 비율에 표본 단면적을 곱하면 세기 오차가 붙은 측정 단면적이 나옵니다. 나무 어림 계산과 비교하려면 계산 공간으로 옮기십시오: 둘은 같은 질문에 답하지 않으며, 두 번째 자르기가 둘을 가깝게 합니다 — 충돌 전에 나온 광자는 유효 에너지를 낮추고, Z 위에서는 대개 극으로 되돌립니다.

중성미자는 보이지 않습니다. 실험이 찾는 방식대로 $e^+e^-\to\nu\bar\nu\gamma$를 찾으려면 광자 22와 함께, GeV로 준 문턱을 넘는 사라진 에너지를 요구합니다: 어떤 검출기도 기록하지 못하는 것이 가져가는 가로 운동량입니다. 측정은 그것만 요구할 수도 있습니다. 중성미자의 코드를 찾는 종말 상태에 넣으면 생성기의 참값을 읽게 되며, 패널이 이를 일러 줍니다.

표본을 넘겨 보는 화살표 옆의 필터 버튼을 쓰면 기준에 맞는 사건만 넘겨 봅니다. 기준은 겹쳐서 적용됩니다:

• 센 과정: 생성기가 붙인 이름으로, 그 과정이 표본에서 만든 사건 수와 함께 — Pythia는 각 사건에 그 사건을 만든 과정을 적어 둡니다;
• 내용: 전자, 뮤온, 하전 렙톤, 광자, $\tau$, 제트가 각각 적어도 몇 개;
• 운동학: 사라진 가로 에너지, 가장 단단한 대상의 $p_T$, 질량 창 안의 같은 종류 쌍 — Z라면 81에서 101 GeV 사이의 뮤온 둘 —, 그리고 그 너머의 대상은 세지 않는 $|\eta|$;
• 측정이 남긴 것, ‘가속기’ 출처에서: 단면적 측정이 센 사건만.

개수는 화살표 옆에 “12 / 340개 남음 (전체 3 000개)”처럼 표시되고, 화살표는 남은 사건에서 다음 남은 사건으로 건너뜁니다. 히스토그램, 선별, 입자 종류 표는 필터를 따릅니다: 그 위의 한 줄이 이를 알리고, 내보낸 그래프의 제목에는 “(걸러짐)”이 붙습니다.

같은 필터가 두 공간에서, 두 수준으로 쓰입니다. 생성 공간에서는 참값을 읽습니다: 나온 입자, 그것들로 묶은 제트, 중성미자가 가져가는 운동량. 검출기 공간에서는 검출기가 재구성한 것을 읽습니다. 사라진 에너지를 동반한 외톨이 광자는 두 번째 수준에서만 제대로 찾을 수 있습니다: 참값은 중성미자가 어디로 갔는지 언제나 알고 있기 때문입니다.

생성기 선택 아래에는 그 생성기가 지원하는 항목만, 그 생성기에서의 뜻 그대로 보입니다:

생성기	정할 수 있는 것
Pythia 8	파톤 소나기(ISR과 FSR), 강입자화, 강입자 붕괴, 다중 상호작용, 튠
Herwig 7	파톤 소나기, 강입자화, 강입자 붕괴
Sherpa 3	파톤 소나기, 강입자화, 공명 붕괴(W, Z, 톱 쿼크), 다중 상호작용; 강입자는 늘 붕괴합니다
WHIZARD 3	종말 상태 소나기(ISR은 강입자 빔에서만), 강입자화
CalcHEP 3	없음: 행렬 원소를 내놓을 뿐이며, 사건은 파톤 수준에 머뭅니다

Pythia의 튠은 소나기, 강입자화, 다중 상호작용을 데이터에 맞춰 한꺼번에 정합니다. 비워 두면 Pythia 기본값인 Monash 2013이며, 자주 쓰는 메뉴에는 ATLAS A14, ATLAS AZ, CMS CUETP8M1, 4C도 있습니다. Monash는 렙톤 빔도 정하고, 나머지는 강입자만 정합니다. 숫자를 넣으면 Pythia의 번호를 바로 지정하며, ee:N이나 pp:N으로 빔을 고릅니다.

사건에 소나기와 강입자화를 입히는 일은 두 렙톤 사이에서만 뜻이 있습니다. Pythia와 Herwig은 다른 모든 빔에 구조 — 강입자에는 파톤, 광자에는 강입자 성분 — 를 부여하지만, 온전한 입자로 이루어진 TreeLevel의 사건에는 그런 구조가 없습니다. $u\bar u\to t\bar t$, $e\gamma\to e\gamma$, $\pi^+p\to\pi^+p$에 대해서는 패널이 실행 전에 이를 알려 줍니다: 이 사건들을 파톤 수준에 두거나, 생성기가 충돌을 직접 일으키는 ‘가속기’ 출처로 옮기십시오.