Генерация событий

Всё сказанное выше исходит из процесса: входят эти две частицы, выходят те, и считают сечение. Настоящей машиной так не управляют. Задают пучки и энергию, она рождает то, что рождает, и измеряют счётом. Режим коллайдера делает именно это.

Это флажок под генератором, в разделе Генерация, и он ничего не спрашивает у раздела «Расчёт»: ни пучков, ни энергии, ни конечного состояния. Два списка задают налетающие частицы — $e^-, e^+, \mu^-, \mu^+, p, \bar p, \gamma$ —, поле задаёт $\sqrt s$, и на выходе ничего не фильтруется.

Открытые каналы

Машина делает не что угодно: её возможности зависят от того, что входит. Каждое семейство жёстких процессов — это флажок, и предлагаются только те, которые данные пучки могут пройти.

• Одиночный бозон — аннигиляция в $\gamma^*$, Z или W, который материализуется в пару фермионов. Ей нужны частица и её античастица либо два адрона, чьи партоны это берут на себя.
• Пара бозонов — WW, ZZ, ZW. Эти каналы зажигаются сами выше порога и молчат ниже: в TreeLevel никакого порога не записано, генератор выводит их из энергии.
• Обмен бозоном — t-канал: пучки рассеиваются друг на друге. Ничто не аннигилирует, и именно это делает законным электрон-протонное кольцо — HERA была такой.
• Жёсткая КХД — сталкиваются два партона. Это основное из того, что рождает протонное кольцо: без неё адронная машина даёт один лишь Дрелл — Ян.
• Фотопродукция — лептон входит не как лептон, а как облако квазиреальных фотонов, которое он излучает. На HERA она в несколько раз превосходит глубоконеупругое рассеяние.
• Полное сечение — всё, что делают два адрона, включая упругое и дифракционное. Это единственная конфигурация, при которой «всё, что рождают пучки» верно буквально: сто миллибарн при 13 ТэВ против миллибарна жёсткого рассеяния.

Два из этих флажков гасят другие, и приложение говорит об этом там, где их ставят, а не отказом задним числом. Фотопродукция заменяет пучок: лептон перестаёт сталкиваться как лептон, и каналы аннигиляции тогда ничего не рождают. Чтобы иметь их все, нужны два розыгрыша, и TreeLevel предлагает их собрать — каждый даёт ту долю, которую заслуживает его сечение. А полное сечение уже содержит жёсткое рассеяние, которое порождают его множественные взаимодействия: вместе они посчитали бы одни и те же события дважды и отклоняются вместе.

Измерять вместо того, чтобы вычислять

Необязательный флажок, измерить сечение нарисованного процесса, считает в этой смеси события, несущие сигнатуру диаграммы из раздела «Расчёт», — при условии, что она входит теми же пучками. Доля, умноженная на полное сечение, даёт измеренное сечение с погрешностью — против того, что посчитало древесное приближение.

Точно они не совпадают, и причина — весь смысл упражнения. Для $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ при 200 ГэВ:

сырой счёт, любая пара мюонов	$7{,}2\ \text{пб}$
при $m(\mu\mu) > 0{,}7\sqrt s$	$2{,}86\pm0{,}14\ \text{пб}$
$\sigma$ в древесном приближении	$2{,}99\ \text{пб}$

Сырой счёт в два с половиной раза больше расчёта, и это не ошибка: фотон, излучённый до столкновения, снижает энергию, которой на деле располагал переносчик, а выше Z чаще всего возвращает столкновение на резонанс. Эти события — тот же процесс при другой энергии, и они преобладают. Требование, чтобы конечное состояние несло энергию столкновения, их отсеивает.

Важно не наличие фотона, а энергия, которую он уносит: фотон, коллинеарный уходящей частице, возвращается ей, поскольку ни один детектор их не разделяет, а расчёт его уже содержит. Отбросить всякое событие с излучением значило бы потерять половину сигнала — мягкие и коллинеарные излучения суть реальные поправки, сокращающиеся с виртуальными.

Порог настраивается. Между $0{,}6$ и $0{,}75\sqrt s$ ответ пологий: ниже $0{,}5$ входит радиационный возврат, выше $0{,}85$ требование начинает съедать сам процесс. Это плато стоит посетить — именно оно показывает, что обрезание не произвольная настройка.

Конечное состояние, содержащее $\tau$, W, Z или топ, искать нельзя: оно ушло до детектора. Приложение говорит об этом вместо того, чтобы считать ноль.

Вверху панели Источник событий предлагает два ответа. Процесс разыгрывает события процесса из раздела «Расчёт»: входят две частицы, выходят эти. Ускоритель задаёт другой вопрос — вопрос настоящего эксперимента: я направляю частицу x на частицу y при этой энергии — что вылетит? Всё, что может произойти, происходит, каждое со своей вероятностью, и измеряют счётом. Источник «Ускоритель» ничем не обязан разделу «Расчёт»: здесь выбирают пучки, энергию и то, что записывает эксперимент.

На iPad источник «Ускоритель» появляется после установки модуля Pythia 8: Pythia — единственный генератор, который его ведёт. Пучкам лептонов и фотонов больше ничего не нужно; протонам и антипротонам нужны ещё данные адронов.

Направляю x на y

Что может произойти, зависит от того, что такое пучки и какие силы они чувствуют.

пучок	что это	силы
электрон, позитрон, мюон	точечный	электромагнитная, слабая
нейтрино	точечное	только слабая
протон, антипротон	составной: кварки и глюоны	сильная, электромагнитная, слабая
фотон	точечный, но флуктуирует в кварк-антикварковые пары	электромагнитная и, через флуктуации, сильная

Между двумя лептонами столкновение чистое: доступна вся энергия. С протоном встречаются два партона, каждый с переменной долей энергии, а протон может реагировать и целиком — отскочить или мягко разрушиться.

Один выбор, упорядоченный по взаимодействиям

Под пучками Что записывает эксперимент — единственный выбор: всё, что видит детектор, или одно явление. То, что эти пучки не допускают, выделено серым, и подсказка при наведении объясняет почему. Сечения ниже измерены с Pythia 8.3.

• Всё, что видит детектор — ускоритель как он есть, в природных пропорциях. Между двумя протонами это неупругое сечение: 78 мб при 13 ТэВ, почти одни мягкие столкновения; упругий отскок, оставляющий протоны в трубе, не учитывается. С лептоном — аннигиляции, рассеяния, обмен W и столкновения фотонов, каждое в своей доле: поток фотонов заменяет пучок, поэтому делаются два розыгрыша, затем объединяются.
• Электромагнетизм — рассеяние на фотоне (или Z). Пучки задевают и отклоняют друг друга: Резерфорд, Баба. На электрон-протонном кольце фотон зондирует кварки протона — глубоконеупругое рассеяние, 112 нб на HERA при $Q^2 > 4\ \text{ГэВ}^2$. Очень часто при малых углах, бесконечно без порога.
• Нейтральный ток — аннигиляция в $\gamma^*/Z$. Частица и античастица аннигилируют в виртуальный фотон или Z, который вновь материализуется в пару: $\mu^+\mu^-$, $\tau^+\tau^-$, кварки, ставшие струями, нейтрино. При 200 ГэВ — 119 пб; без излучения пучков — 33 пб: фотон, излучённый до столкновения, чаще всего возвращает энергию на пик Z. На пике одни нейтрино дают 11,9 нб — это число и установило, что семейств нейтрино три.
• Заряженный ток — W, обмен или рождение. W несёт заряд: он не рождается один из пары $e^+e^-$, но обменивается в t-канале — $e^+e^-\to\nu_e\bar\nu_e$, 29 пб при 200 ГэВ, одиночный фотон в пустом детекторе. На электрон-протонном кольце $ep\to\nu X$; между двумя протонами $q\bar q'\to W\to\ell\nu$, 144 нб при 13 ТэВ.
• Самодействие — пары бозонов WW, ZZ, ZW: здесь видно взаимодействие бозонов друг с другом, которого у фотона нет. 17 пб WW и 1,4 пб ZZ при 200 ГэВ; 98 пб пар при 13 ТэВ. Нужна достаточная энергия: 161 ГэВ для WW.
• Сильное взаимодействие — струи: два партона сталкиваются и разлетаются под большим углом, 0,72 мб выше 20 ГэВ по $p_T$ при 13 ТэВ. Фоторождение: лептон входит через излучённый им фотон, 279 пб струй выше 20 ГэВ на HERA. Мягкие столкновения: протон как целое, 100 мб при 13 ТэВ, без порога.

Почему один выбор

Настоящий эксперимент получает всё, но в пропорциях от одного до десяти миллиардов: на LHC нужно около десяти миллиардов столкновений, чтобы увидеть одну пару W. Он не работает достаточно долго, чтобы записать всё; он отбирает на лету — это его триггер. Выбрать явление и значит так отобрать. Смешивать всё вручную значило бы допустить три ошибки, которых физика не прощает:

• у некоторых семейств нет полного сечения: рассеяние на фотоне и рассеяние партонов расходятся при смягчении удара — при 200 ГэВ 274 000 пб Баба при пороге генератора по умолчанию против 119 пб аннигиляции;
• некоторые описывают одно и то же дважды: мягкие столкновения уже содержат струи, которые рождают их множественные взаимодействия; фоторождение и рассеяние на ep-кольце — это один и тот же процесс $ep\to eX$ при разных передачах;
• и генератор складывает семейства без интерференции, тогда как природа для $e^+e^-\to e^+e^-$ складывает амплитуды до возведения в квадрат.

При наивном смешивании при 200 ГэВ 4000 столкновений дают 3999 Баба, одну аннигиляцию и ни одного W — а семейство, в которое не попало ни одно событие, не получает даже оценки сечения.

Пороги

Явление, которому нужен порог, несёт свой, и только его. Рассеяние задаётся передачей $Q^2$ — насколько сильно сталкиваются пучки. Если оставить ноль, TreeLevel ToolsPythia ставит то, что видит детектор: отклонение на десять градусов на лептонном кольце ($304\ \text{ГэВ}^2$ при 200 ГэВ; отклонение показано рядом с полем), $4\ \text{ГэВ}^2$ на электрон-протонном кольце. Струи задаются поперечным импульсом, по умолчанию двадцать ГэВ. Это значение скрывает почти всю двухфотонную физику лептонного кольца, состоящую из более мягких струй: 0,04 пб выше 20 ГэВ при 200 ГэВ. Чтобы её увидеть, понизьте его.

Светящаяся область

Столкновения происходят не в точке, а в объёме, где пересекаются два сгустка: узком поперёк и длинном вдоль пучка. Размеры — как у типичных ускорителей: $150\ \text{мкм}\times5\ \text{мкм}\times10\ \text{мм}$ для двух лептонов (LEP), $80\times20\ \text{мкм}\times100\ \text{мм}$ для электрон-протонного кольца (HERA), $16\times16\ \text{мкм}\times40\ \text{мм}$ для двух адронов (LHC); на неподвижной мишени точку задаёт мишень. В разделе «Детектор» увеличенный разрез $z$–$\rho$ показывает, как первичная вершина смещается от события к событию.

Измерять, а не вычислять

Под явлением поле искомое конечное состояние принимает коды PDG того, что хотят сосчитать, — 5 −5 для пары $b\bar b$, — а два обрезания говорят, что принимает детектор: $|\eta|$ и видимая масса в долях $\sqrt s$. Доля отобранных событий, умноженная на сечение выборки, даёт измеренное сечение с погрешностью счёта. Чтобы сравнить его с древесным расчётом, переходят в раздел «Расчёт»: они отвечают на разные вопросы, и сближает их второе обрезание — фотон, излучённый до столкновения, понижает полезную энергию и выше Z чаще всего возвращает её на полюс.

Нейтрино не видно. Чтобы искать $e^+e^-\to\nu\bar\nu\gamma$ так, как это делает эксперимент, запрашивают фотон, 22, и недостающую энергию выше порога в ГэВ — поперечный импульс, который уносит то, чего не регистрирует ни один детектор. Измерение может требовать только её. Если же вписать коды нейтрино в искомое конечное состояние, будет прочитана истина генератора, и панель об этом напомнит.

Кнопка Фильтр рядом со стрелками, которыми листают выборку, оставляет для просмотра только события, удовлетворяющие заданным критериям. Критерии действуют совместно:

• жёсткий процесс — под тем именем, которое дал ему генератор, с числом событий, которые он дал в выборке: Pythia записывает в каждое событие процесс, который его породил;
• состав: не менее заданного числа электронов, мюонов, заряженных лептонов, фотонов, $\tau$, струй;
• кинематика: недостающая поперечная энергия, $p_T$ самого жёсткого объекта, пара одного типа в окне масс — два мюона между 81 и 101 ГэВ для Z, — и $|\eta|$, за пределами которого объект не учитывается;
• отобранные измерением, для источника «Ускоритель»: только те события, которые засчитало измерение сечения.

Рядом со стрелками выводится счёт — «12 / 340 отобрано из 3 000», — и стрелки перескакивают от одного отобранного события к следующему. Гистограммы, отбор и таблица видов следуют за фильтром: над ними об этом напоминает строка, а в заголовке экспортированного графика стоит «(отфильтровано)».

Один и тот же фильтр служит обоим разделам, на двух уровнях. В «Генерации» он читает истину: вылетевшие частицы, собранные из них струи, импульс, который уносят нейтрино. В «Детекторе» он читает то, что реконструирует детектор. Одиночный фотон с недостающей энергией по-настоящему ищут только на втором уровне: истина всегда знает, куда ушли нейтрино.

Под выбором генератора показаны только те флажки, которые он поддерживает, и в том смысле, какой они имеют у него:

генератор	что настраивается
Pythia 8	партонный ливень (ISR и FSR), адронизация, распады адронов, множественные взаимодействия, тюн
Herwig 7	партонный ливень, адронизация, распады адронов
Sherpa 3	партонный ливень, адронизация, распады резонансов (W, Z, t-кварк), множественные взаимодействия; адроны распадаются всегда
WHIZARD 3	ливень в конечном состоянии (ISR — только для адронных пучков), адронизация
CalcHEP 3	ничего: он выдаёт матричный элемент, и его события остаются на партонном уровне

Тюн Pythia задаёт разом ливень, адронизацию и множественные взаимодействия, подогнанные к данным. Если поле пусто, это Monash 2013, тюн самой Pythia; меню обычные предлагает также ATLAS A14, ATLAS AZ, CMS CUETP8M1 и 4C. Monash настраивает и лептонные пучки, остальные — только адроны. Число прямо задаёт номер тюна в Pythia, а ee:N или pp:N выбирают пучок.

Одевать события имеет смысл, только когда оба пучка — лептоны. Pythia и Herwig приписывают любому другому пучку структуру — партоны адрону, адронную составляющую фотону, — которой нет у событий TreeLevel, состоящих из целых частиц. Для $u\bar u\to t\bar t$, $e\gamma\to e\gamma$ или $\pi^+p\to\pi^+p$ панель говорит об этом ещё до запуска: такие события оставляют на партонном уровне или переходят к источнику «Ускоритель», где генератор сам проводит столкновение.