イベントを生成する

ここまではすべて、ひとつの過程から出発していました。この二つの粒子が入り、あれが出る、その断面積を計算する。本物の装置はそのようには操れません。ビームとエネルギーを決めれば、装置は出るものを出し、測るのは数えることによってです。衝突型加速器モードがするのは、まさにそれです。

これは生成スペースの、生成器の下にあるチェックボックスで、計算スペースには何も求めません。ビームも、エネルギーも、終状態も。二つのセレクタが入射粒子——$e^-, e^+, \mu^-, \mu^+, p, \bar p, \gamma$——を与え、ひとつの欄が $\sqrt s$ を与え、出口では何も選別されません。

開いているチャンネル

装置は何でもできるわけではありません。できることは、何が入るかで決まります。硬い過程の族ごとにチェックボックスがあり、そのビームで通れるものだけが並びます。

• 単一ボソン——$\gamma^*$、Z、W への対消滅。これがフェルミオン対に実体化します。粒子とその反粒子、あるいはパートンがその役を担う二つのハドロンを要します。
• ボソン対——WW、ZZ、ZW。これらのチャンネルは閾値の上で自ずと灯り、下では黙ります。TreeLevel には閾値が書かれておらず、生成器がエネルギーから導きます。
• ボソン交換——t チャンネル。ビームが互いに散乱します。何も対消滅しません。だからこそ電子・陽子リングが理にかなうのです——HERA がそれでした。
• 硬い QCD——二つのパートンがぶつかります。陽子リングが生み出すものの大半がこれで、これなしではハドロン装置はドレル・ヤンしか出しません。
• 光生成——レプトンはレプトンとしてではなく、自らが放つ準実光子の雲として入ってきます。HERA では深非弾性散乱の数倍に当たります。
• 全断面積——弾性も回折も含め、二つのハドロンがすることのすべて。「ビームが生むものすべて」が文字どおり真であるのは、この設定だけです。13 TeV で百ミリバーン、硬い散乱の一ミリバーンに対して。

このうち二つは他を消します。アプリケーションはそれを、後からの拒否ではなく、チェックを入れるその場で告げます。光生成はビームそのものを置き換えます。レプトンはレプトンとして衝突しなくなり、対消滅のチャンネルはもう何も生みません。すべてを得るには二回の抽出が要り、TreeLevel はそれを合成することを申し出ます——各々が、その断面積に見合う分を供します。そして全断面積は、その多重相互作用が作り出す硬い散乱をすでに含んでいます。二つを同時に選べば同じイベントを二度数えることになり、ともに拒否されます。

計算する代わりに測る

任意のチェックボックス、描いた過程の断面積を測るは、この混合のなかから、計算スペースのダイアグラムの特徴を備えたイベントを数えます——同じビームで入ることが条件です。その割合に全断面積を掛ければ、誤差棒つきの測定された断面積が得られ、ツリーが計算した値と並びます。

両者はぴたりとは一致せず、その理由こそがこの練習の眼目です。200 GeV の $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ では：

素の計数、あらゆるミューオン対	$7.2\ \mathrm{pb}$
$m(\mu\mu) > 0.7\sqrt s$ を課すと	$2.86\pm0.14\ \mathrm{pb}$
ツリーで計算した $\sigma$	$2.99\ \mathrm{pb}$

素の計数は計算値の二倍半ですが、これは誤りではありません。衝突前に放たれた光子は、媒介粒子が実際に使えたエネルギーを下げ、Z より上ではたいてい衝突を共鳴へ引き戻します。それらのイベントは別のエネルギーにおける同じ過程であり、しかも支配的です。終状態が衝突のエネルギーを担うことを要求すれば、それらは外れます。

効くのは光子があることではなく、光子が持ち去るエネルギーです。出て行く粒子と共線の光子はその粒子に返されます。どの検出器も両者を分けられず、計算はすでにそれを含んでいるからです。放射したイベントをすべて捨てれば信号の半分を失います——軟らかい放射と共線の放射は、仮想補正と打ち消し合う実補正そのものです。

閾値は調節できます。$0.6$ から $0.75\sqrt s$ のあいだでは答えは平らです。$0.5$ を下回ると輻射回帰が入り込み、$0.85$ を超えると要求が過程そのものを削り始めます。この平坦部は一度訪ねる価値があります——カットが恣意的な設定ではないことを示すのは、これです。

$\tau$、W、Z、トップを含む終状態は探せません。検出器に届く前に消えているからです。アプリケーションはゼロと数える代わりに、そう告げます。

パネルの上部で、イベントの源が二つの答えを示します。過程は計算スペースの過程のイベントを引きます。二つの粒子が入り、それらが出ていきます。加速器は別の問い、本物の実験の問いを立てます。このエネルギーで粒子 x を粒子 y にぶつけたら、何が出てくるか？ 起こりうることはすべて、それぞれの確率で起こり、測定は数えることで行います。「加速器」ソースは計算スペースに何も負っていません。ここでビーム、エネルギー、実験が記録するものを選びます。

iPad では、Pythia 8 モジュールをインストールすると「加速器」ソースが現れます。これを動かすジェネレータは Pythia だけです。レプトンと光子のビームはそれ以上何も要りませんが、陽子と反陽子にはハドロンのデータも必要です。

x を y にぶつける

何が起こりうるかは、ビームが何であり、どの力を感じるかで決まります。

ビーム	何であるか	力
電子、陽電子、ミューオン	点状	電磁力、弱い力
ニュートリノ	点状	弱い力のみ
陽子、反陽子	複合：クォークとグルーオン	強い力、電磁力、弱い力
光子	点状だが、クォーク・反クォーク対に揺らぐ	電磁力、そして揺らぎを通じて強い力

レプトンどうしの衝突はきれいで、すべてのエネルギーが使えます。陽子があると、出会うのは二つのパートンで、それぞれがエネルギーの可変な一部を持ちます。陽子は丸ごと反応することもあり、跳ね返ったり、穏やかに壊れたりします。

相互作用ごとに並んだ、ただ一つの選択

ビームの下の実験が記録するものは一つだけを選ぶ選択です：検出器が見るものすべて、または一つの現象。このビームで起こせないものは灰色になり、ポインタを重ねると理由が表示されます。以下の断面積は Pythia 8.3 で測定しました。

• 検出器が見るものすべて——加速器をありのまま、自然の割合で。陽子どうしでは非弾性断面積で、13 TeV で 78 mb、ほとんどがソフトな衝突です。陽子をパイプに残す弾性散乱は数えません。レプトンがあれば、対消滅、散乱、W の交換、光子の衝突が、それぞれの割合で入ります。光子流はビームに取って代わるので、二回引いてから合わせます。
• 電磁気——光子（または Z）による散乱。ビームがかすめ合って曲がります：ラザフォード散乱、バーバ散乱。電子・陽子リングでは光子が陽子のクォークを探ります——深非弾性散乱で、HERA の $Q^2 > 4\ \mathrm{GeV^2}$ で 112 nb。小角度で非常に頻繁で、閾値がなければ無限大です。
• 中性カレント——$\gamma^*/Z$ への対消滅。粒子と反粒子が仮想光子または Z に対消滅し、対として再び物質化します：$\mu^+\mu^-$、$\tau^+\tau^-$、ジェットになったクォーク、ニュートリノ。200 GeV で 119 pb、ビームの放射を除くと 33 pb——衝突前に放たれた光子がたいていエネルギーを Z ピークへ引き戻します。ピークではニュートリノだけで 11.9 nb。この数がニュートリノの世代数を三と定めました。
• 荷電カレント——W、交換または生成。W は電荷を持つので、$e^+e^-$ 対から単独では生まれず、t チャンネルで交換されます——$e^+e^-\to\nu_e\bar\nu_e$、200 GeV で 29 pb、空の検出器に光子が一つ。電子・陽子リングでは $ep\to\nu X$、陽子どうしでは $q\bar q'\to W\to\ell\nu$ で、13 TeV で 144 nb。
• 自己結合——ボソン対 WW、ZZ、ZW：光子にはない、ボソンどうしの結合が現れるところです。200 GeV で WW 17 pb、ZZ 1.4 pb、13 TeV で対が 98 pb。十分なエネルギーが要ります：WW には 161 GeV。
• 強い相互作用——ジェット：二つのパートンがぶつかり大角度に飛び出します。13 TeV で $p_T$ 20 GeV 以上が 0.72 mb。光生成：レプトンは自ら放つ光子として入り、HERA で 20 GeV 以上のジェットが 279 pb。ソフトな衝突：陽子を丸ごと、13 TeV で 100 mb、閾値なし。

なぜ一つだけ選ぶのか

本物の実験はすべてを受け取りますが、その割合は一対百億にも及びます。LHC で W 対を一つ見るには約百億回の衝突が要ります。すべてを記録するほど長くは動かせないので、実時間で選別します——それがトリガーです。現象を選ぶことは、この選別にあたります。手ですべてを混ぜると、物理が許さない三つの欠陥が生じます：

• 総和を持たない族があります：光子による散乱とパートンの散乱は衝突が柔らかくなると発散します——200 GeV で、生成器の既定の閾値ではバーバ散乱が 274 000 pb、対消滅は 119 pb；
• 同じものを二度記述する族があります：ソフトな衝突は、その多重相互作用が生むジェットをすでに含みます。ep リングの光生成と散乱は、移行の違う同じ $ep\to eX$ です；
• そして生成器は族を干渉させずに足し合わせますが、自然は $e^+e^-\to e^+e^-$ について、振幅を足してから二乗します。

200 GeV で素朴に混ぜると、4000 回の衝突でバーバ散乱 3999、対消滅 1、W は 0——そしてイベントが一つも入らなかった族には、断面積の推定値すらつきません。

閾値

閾値を必要とする現象は自分の閾値だけを持ちます。散乱は移行 $Q^2$、つまりビームがどれだけ強くぶつかるかで設定します。0 のままなら TreeLevel ToolsPythia が検出器の見るものを置きます：レプトンのリングでは偏向 10 度（200 GeV で $304\ \mathrm{GeV^2}$。偏向角は欄の横に表示）、電子・陽子リングでは $4\ \mathrm{GeV^2}$。ジェットは横運動量で設定し、既定は 20 GeV です。この既定値は、より柔らかいジェットでできたレプトンリングの二光子物理をほとんど隠します：200 GeV で 20 GeV 以上は 0.04 pb。見るには下げてください。

ルミナス領域

衝突は一点ではなく、二つのバンチが交差する体積の中で起こります：横に細く、ビームに沿って長い。大きさは代表的な加速器のもの——レプトンどうしは $150\ \mu\mathrm m\times5\ \mu\mathrm m\times10\ \mathrm{mm}$（LEP）、電子・陽子リングは $80\times20\ \mu\mathrm m\times100\ \mathrm{mm}$（HERA）、ハドロンどうしは $16\times16\ \mu\mathrm m\times40\ \mathrm{mm}$（LHC）。固定標的では標的が点を決めます。検出器スペースで拡大した $z$–$\rho$ 断面を見ると、一次頂点がイベントごとに動くのがわかります。

計算の代わりに測る

現象の下の探す終状態に、数えたいものの PDG コード（$b\bar b$ 対なら 5 −5）を入れ、二つのカットで検出器が受け入れるものを指定します：$|\eta|$ と、$\sqrt s$ に対する割合で表した可視質量。残ったイベントの割合に標本の断面積を掛けると、計数誤差つきの測定断面積が得られます。ツリーの計算と比べるには計算スペースに切り替えます。両者は同じ問いに答えてはおらず、二つ目のカットが両者を近づけます——衝突前に放たれた光子は有効エネルギーを下げ、Z より上ではたいてい極へ引き戻します。

ニュートリノは見えません。実験と同じやり方で $e^+e^-\to\nu\bar\nu\gamma$ を探すには、光子（22）と、GeV で与えた閾値を超える消失エネルギーを求めます。どの検出器にも記録されないものが持ち去る横運動量のことです。測定はそれだけを求めることもできます。ニュートリノのコードを探す終状態に入れると、生成器の真の値を読むことになり、パネルがそのことを知らせます。

サンプルを順に見る矢印の横にあるフィルタボタンを使うと、条件に合うイベントだけを見ていけます。条件は重ねて使えます：

• 硬い過程：生成器が付けた名前で、その過程がサンプル中に作ったイベント数とともに示されます——Pythia は各イベントに、それを生んだ過程を書き込みます；
• 中身：電子、ミューオン、荷電レプトン、光子、$\tau$、ジェットがそれぞれ少なくともいくつあるか；
• 運動学：消失横運動エネルギー、最も硬い物体の $p_T$、質量窓に入る同種の対（Z なら 81 から 101 GeV の二つのミューオン）、そしてそれを超えると物体を数えない $|\eta|$；
• 測定で残ったもの（「加速器」ソースのとき）：断面積の測定が数えたイベントだけ。

件数は矢印の横に「12 / 340 件（全 3 000 件中）」のように表示され、矢印は残ったイベントから次の残ったイベントへ跳びます。ヒストグラム、選別、粒子の種類の表はフィルタに従います。その上に一行の注意が出て、書き出したグラフのタイトルには「（フィルタ適用）」が付きます。

同じフィルタが二つのスペースで、二つの段階で働きます。生成スペースでは真の値を読みます：出てきた粒子、それらから組んだジェット、ニュートリノが持ち去る運動量。検出器スペースでは検出器が再構成したものを読みます。消失エネルギーを伴う単独の光子を本当に探せるのは二つ目の段階だけです。真の値は、ニュートリノがどこへ行ったかをいつも知っているからです。

生成器の選択の下には、その生成器が扱える項目だけが、その生成器での意味で表示されます：

生成器	設定できるもの
Pythia 8	パートンシャワー（ISR と FSR）、ハドロン化、ハドロンの崩壊、多重相互作用、チューン
Herwig 7	パートンシャワー、ハドロン化、ハドロンの崩壊
Sherpa 3	パートンシャワー、ハドロン化、共鳴の崩壊（W、Z、トップ）、多重相互作用。ハドロンは常に崩壊します
WHIZARD 3	終状態のシャワー（ISR はハドロンビームのときのみ）、ハドロン化
CalcHEP 3	なし：行列要素を返すだけで、イベントはパートン段階のままです

Pythia のチューンは、シャワー、ハドロン化、多重相互作用をまとめて設定するもので、データに合わせて調整されています。空欄なら Pythia 既定の Monash 2013。よく使うメニューには ATLAS A14、ATLAS AZ、CMS CUETP8M1、4C もあります。Monash はレプトンのビームも設定し、ほかはハドロンだけです。数値を入れると Pythia の番号をそのまま指定し、ee:N や pp:N でビームを選べます。

イベントにシャワーとハドロン化を施す意味があるのは、レプトンどうしの衝突だけです。Pythia と Herwig はほかのどのビームにも構造——ハドロンにはパートン、光子にはハドロン成分——を与えますが、丸ごとの粒子でできた TreeLevel のイベントにはその構造がありません。$u\bar u\to t\bar t$、$e\gamma\to e\gamma$、$\pi^+p\to\pi^+p$ では、実行前にパネルがそう告げます。これらのイベントはパートン段階のままにするか、生成器自身が衝突を行う「加速器」ソースに切り替えてください。