Gerar eventos

Tudo o que precede parte de um processo: entram estas duas partículas, saem aquelas, e calcula-se a seção de choque. Uma máquina real não se comanda assim. Fixam-se os feixes e a energia, ela produz o que produz, e mede-se contando. O modo colisor faz exatamente isso.

É uma caixa sob o gerador, no espaço Geração, e nada pede ao espaço Cálculo: nem os feixes, nem a energia, nem o estado final. Dois seletores dão as partículas incidentes — $e^-, e^+, \mu^-, \mu^+, p, \bar p, \gamma$ —, um campo dá $\sqrt s$, e na saída nada é filtrado.

Os canais abertos

Uma máquina não faz qualquer coisa: o que ela pode fazer depende do que entra. Cada família de processos duros é uma caixa, e só são oferecidas as que esses feixes podem tomar.

• Bóson simples — a aniquilação num $\gamma^*$, num Z ou num W, que se materializa num par de férmions. Quer uma partícula e a sua antipartícula, ou dois hádrons cujos pártons se encarreguem disso.
• Par de bósons — WW, ZZ, ZW. Esses canais acendem-se sozinhos acima do limiar e ficam mudos abaixo: nenhum limiar está escrito no TreeLevel, o gerador deduz-os da energia.
• Troca de bóson — o canal t: os feixes difundem-se um sobre o outro. Nada se aniquila, e é isso que torna legítimo um anel elétron-próton — HERA era um.
• QCD dura — dois pártons chocam-se. É o essencial do que produz um anel de prótons: sem ela, uma máquina hadrônica só dá Drell-Yan.
• Fotoprodução — o lépton não entra como lépton mas como a nuvem de fótons quase reais que irradia. Em HERA ela vale várias vezes o espalhamento profundamente inelástico.
• Seção de choque total — tudo o que dois hádrons fazem, elástico e difrativo incluídos. É a única configuração sob a qual «tudo o que os feixes produzem» é literalmente verdadeiro: cem milibarns a 13 TeV, contra o milibarn do espalhamento duro.

Duas dessas caixas apagam outras, e a aplicação di-lo onde se as marca, em vez de recusar depois. A fotoprodução substitui o feixe: o lépton deixa de colidir enquanto lépton, e os canais de aniquilação já nada produzem. Tê-los todos exige dois sorteios, que o TreeLevel propõe montar — cada um fornecendo a parte que a sua seção de choque lhe vale. E a seção de choque total já contém o espalhamento duro, que as suas interações múltiplas fabricam: as duas juntas contariam duas vezes os mesmos eventos, e são recusadas juntas.

Medir em vez de calcular

Uma caixa opcional, medir a seção de choque do processo desenhado, conta nessa mistura os eventos que trazem a assinatura do diagrama do espaço Cálculo — desde que entre pelos mesmos feixes. A proporção, multiplicada pela seção de choque total, dá uma seção de choque medida, com a sua barra de erro, diante daquela que a árvore calculou.

As duas não coincidem exatamente, e a razão é todo o interesse do exercício. Em $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ a 200 GeV:

contagem bruta, qualquer par de múons	$7{,}2\ \mathrm{pb}$
com $m(\mu\mu) > 0{,}7\sqrt s$	$2{,}86\pm0{,}14\ \mathrm{pb}$
$\sigma$ calculada em árvore	$2{,}99\ \mathrm{pb}$

A contagem bruta vale duas vezes e meia o cálculo, e não é um erro: um fóton emitido antes da colisão baixa a energia de que o mediador realmente dispôs, e acima do Z traz a colisão de volta, na maioria das vezes, para a ressonância. Esses eventos são o mesmo processo a outra energia, e dominam. Exigir que o estado final leve a energia da colisão afasta-os.

Não conta a presença de um fóton mas a energia que ele leva: um fóton colinear a uma partícula que sai é-lhe devolvido, pois nenhum detector os separa e o cálculo já o contém. Rejeitar todo evento que tenha irradiado perderia metade do sinal — as emissões moles e colineares são as correções reais que se cancelam contra as virtuais.

O limiar regula-se. Entre $0{,}6$ e $0{,}75\sqrt s$ a resposta é plana: abaixo de $0{,}5$ entra o retorno radiativo, além de $0{,}85$ a exigência ataca o próprio processo. Vale a pena visitar esse platô — é ele que mostra que um corte não é um ajuste arbitrário.

Um estado final que contenha um $\tau$, um W, um Z ou um top não pode ser procurado: foi-se antes do detector. A aplicação di-lo em vez de contar zero.

No alto do painel, Origem dos eventos oferece duas respostas. Processo sorteia os eventos do processo do espaço Cálculo: entram duas partículas, saem aquelas. Máquina faz outra pergunta, a de um experimento real: lanço uma partícula x contra uma partícula y a esta energia — o que sai? Tudo o que pode acontecer acontece, cada coisa com sua probabilidade, e mede-se contando. A fonte Máquina não deve nada ao espaço Cálculo: nela se escolhem os feixes, a energia e o que o experimento registra.

No iPad, a fonte Máquina aparece depois de instalado o módulo Pythia 8: Pythia é o único gerador que a conduz. Feixes de léptons e de fótons não pedem mais nada; prótons e antiprótons querem também os dados dos hádrons.

Lanço x contra y

O que pode acontecer depende do que são os feixes e das forças que eles sentem.

feixe	o que é	forças
elétron, pósitron, múon	pontual	eletromagnética, fraca
neutrino	pontual	só fraca
próton, antipróton	composto: quarks e glúons	forte, eletromagnética, fraca
fóton	pontual, mas flutua em pares quark-antiquark	eletromagnética, e forte por suas flutuações

Entre dois léptons a colisão é limpa: toda a energia está disponível. Com um próton, encontram-se dois pártons, cada um com uma fração variável da energia, e o próton também pode reagir como um todo — ricochetear ou partir-se suavemente.

Uma única escolha, ordenada por interação

Sob os feixes, O que o experimento registra é uma escolha única: tudo o que o detector vê, ou um fenômeno. Os que esses feixes não permitem ficam em cinza, e o ponteiro sobre eles diz por quê. As seções de choque abaixo foram medidas com o Pythia 8.3.

• Tudo o que o detector vê — a máquina como ela é, nas proporções da natureza. Entre dois prótons é a seção de choque inelástica: 78 mb a 13 TeV, quase só colisões moles; o ricochete elástico, que deixa os prótons no tubo, não é contado. Com um lépton, são as aniquilações, os espalhamentos, os W trocados e as colisões de fótons, cada um na sua proporção: como o fluxo de fótons substitui o feixe, fazem-se dois sorteios, depois reunidos.
• Eletromagnetismo — espalhamento por um fóton (ou um Z). Os feixes se roçam e se desviam: Rutherford, Bhabha. Num anel elétron-próton, o fóton sonda os quarks do próton — o espalhamento profundamente inelástico, 112 nb no HERA acima de $Q^2 = 4\ \mathrm{GeV^2}$. Muito frequente a pequenos ângulos, infinito sem limiar.
• Corrente neutra — aniquilação em $\gamma^*/Z$. Uma partícula e sua antipartícula se aniquilam num fóton virtual ou num Z, que se rematerializa num par: $\mu^+\mu^-$, $\tau^+\tau^-$, quarks transformados em jatos, neutrinos. A 200 GeV, 119 pb; sem a radiação dos feixes, 33 pb — um fóton emitido antes da colisão quase sempre traz a energia de volta ao pico do Z. No pico, só os neutrinos pesam 11,9 nb: foi esse número que fixou em três as famílias de neutrinos.
• Corrente carregada — o W, trocado ou produzido. O W carrega carga: não nasce sozinho de um par $e^+e^-$, mas é trocado ali no canal t — $e^+e^-\to\nu_e\bar\nu_e$, 29 pb a 200 GeV, um fóton sozinho num detector vazio. Num anel elétron-próton, $ep\to\nu X$; entre dois prótons, $q\bar q'\to W\to\ell\nu$, 144 nb a 13 TeV.
• Autoacoplamento — pares de bósons WW, ZZ, ZW: é aí que se lê o acoplamento dos bósons entre si, que o fóton não tem. 17 pb de WW e 1,4 pb de ZZ a 200 GeV; 98 pb de pares a 13 TeV. É preciso energia suficiente: 161 GeV para WW.
• Interação forte — jatos: dois pártons se chocam e partem a grande ângulo, 0,72 mb acima de 20 GeV de $p_T$ a 13 TeV. Fotoprodução: o lépton entra pelo fóton que irradia, 279 pb de jatos acima de 20 GeV no HERA. Colisões moles: o próton como um todo, 100 mb a 13 TeV, sem limiar.

Por que uma única escolha

Um experimento real recebe tudo, mas em proporções que vão de um a dez bilhões: no LHC, são precisas cerca de dez bilhões de colisões para ver um par de W. Ele não funciona tempo suficiente para registrar tudo; ele seleciona na hora — é o seu gatilho. Escolher um fenômeno é essa seleção. Misturar tudo à mão teria três defeitos que a física não perdoa:

• algumas famílias não têm total: o espalhamento por um fóton e o de pártons divergem quando o choque se suaviza — a 200 GeV, 274 000 pb de Bhabha no limiar padrão do gerador, contra 119 pb de aniquilação;
• algumas descrevem duas vezes a mesma coisa: as colisões moles já contêm os jatos, que suas interações múltiplas fabricam; fotoprodução e espalhamento num anel ep são o mesmo $ep\to eX$ a transferências diferentes;
• e o gerador soma as famílias sem fazê-las interferir, enquanto a natureza, para $e^+e^-\to e^+e^-$, soma as amplitudes antes de elevá-las ao quadrado.

Misturadas ingenuamente a 200 GeV, 4000 colisões dão 3999 Bhabha, uma aniquilação e nenhum W — e uma família que nenhum evento povoou nem sequer recebe uma seção de choque estimada.

Os limiares

Um fenômeno que o exige leva o seu limiar, e só ele. O espalhamento se ajusta pela transferência $Q^2$, o quanto os feixes se chocam. Deixado em zero, o TreeLevel ToolsPythia põe o que um detector vê: dez graus de desvio num anel de léptons ($304\ \mathrm{GeV^2}$ a 200 GeV; o desvio aparece ao lado do campo), $4\ \mathrm{GeV^2}$ num anel elétron-próton. Os jatos se ajustam pelo seu momento transversal, vinte GeV por padrão. Esse padrão esconde quase toda a física de dois fótons de um anel de léptons, feita de jatos mais moles: 0,04 pb acima de 20 GeV a 200 GeV. Para vê-la, abaixe-o.

A zona luminosa

As colisões não acontecem num ponto, mas no volume onde os dois pacotes se cruzam: estreito na transversal, longo ao longo do feixe. Os tamanhos são os de máquinas típicas — $150\ \mu\mathrm m\times5\ \mu\mathrm m\times10\ \mathrm{mm}$ para dois léptons (LEP), $80\times20\ \mu\mathrm m\times100\ \mathrm{mm}$ para um anel elétron-próton (HERA), $16\times16\ \mu\mathrm m\times40\ \mathrm{mm}$ para dois hádrons (LHC); em alvo fixo, o alvo fixa o ponto. No espaço Detector, o corte $z$–$\rho$ ampliado mostra o vértice primário passeando de um evento a outro.

Medir em vez de calcular

Sob o fenômeno, estado final procurado recebe os códigos PDG do que se quer contar — 5 −5 para um par $b\bar b$ —, e dois cortes dizem o que um detector aceita: $|\eta|$ e a massa visível, em fração de $\sqrt s$. A proporção de eventos retidos, multiplicada pela seção de choque da amostra, dá uma seção de choque medida, com sua barra de erro de contagem. Para compará-la ao cálculo em árvore, passa-se ao espaço Cálculo: os dois não respondem à mesma pergunta, e o segundo corte é o que os aproxima — um fóton emitido antes da colisão baixa a energia útil e, acima do Z, quase sempre a traz de volta ao polo.

Um neutrino não se vê. Para procurar $e^+e^-\to\nu\bar\nu\gamma$ como um experimento procura, pede-se o fóton, 22, e uma energia faltante acima de um limiar em GeV: o momento transversal levado por aquilo que nenhum detector registra. Uma medida pode pedir só ela. Pôr os códigos dos neutrinos no estado final procurado é ler a verdade do gerador, e o painel lembra disso.

O botão Filtro, ao lado das setas que percorrem a amostra, faz percorrer só os eventos que atendem a certos critérios. Os critérios se somam:

• o processo duro, com o nome que o gerador lhe dá e o número de eventos que ele produziu na amostra — o Pythia escreve em cada evento o processo que o produziu;
• o conteúdo: pelo menos tantos elétrons, múons, léptons carregados, fótons, $\tau$, jatos;
• a cinemática: energia transversal faltante, $p_T$ do mais duro, um par do mesmo tipo numa janela de massa — dois múons entre 81 e 101 GeV para um Z —, e o $|\eta|$ além do qual um objeto não conta;
• retidos pela medida, com a fonte Máquina: só os eventos que a medida da seção de choque contou.

A contagem aparece ao lado das setas, “12 / 340 retidos de 3000”, e as setas saltam de um evento retido ao seguinte. Os histogramas, a seleção e a tabela de espécies seguem o filtro: uma linha acima deles lembra isso, e o gráfico exportado leva “(filtrado)” no título.

O mesmo filtro serve aos dois espaços, em dois níveis. Em Geração ele lê a verdade: as partículas que saem, os jatos agrupados a partir delas, o momento levado pelos neutrinos. Em Detector ele lê o que o detector reconstrói. Um fóton sozinho com energia faltante só se procura de fato no segundo nível: a verdade sempre sabe para onde foram os neutrinos.

Sob a escolha do gerador aparecem só as caixas que ele respeita, com o sentido que têm para ele:

gerador	o que se ajusta
Pythia 8	chuveiro partônico (ISR e FSR), hadronização, decaimento dos hádrons, interações múltiplas, tune
Herwig 7	chuveiro partônico, hadronização, decaimento dos hádrons
Sherpa 3	chuveiro partônico, hadronização, decaimento das ressonâncias (W, Z, top), interações múltiplas; os hádrons sempre decaem
WHIZARD 3	chuveiro do estado final (ISR só com feixes hadrônicos), hadronização
CalcHEP 3	nada: ele entrega o elemento de matriz, e seus eventos ficam em nível partônico

O tune do Pythia, ajustado a dados, regula de uma só vez o chuveiro, a hadronização e as interações múltiplas. Deixado vazio, é o Monash 2013, o do próprio Pythia; o menu usuais oferece também ATLAS A14, ATLAS AZ, CMS CUETP8M1 e 4C. O Monash ajusta também os feixes de léptons; os outros, só os hádrons. Um número dá diretamente o número do Pythia, e ee:N ou pp:N escolhem o feixe.

Vestir os eventos só faz sentido entre dois léptons. O Pythia e o Herwig atribuem a qualquer outro feixe uma estrutura — pártons a um hádron, uma componente hadrônica a um fóton — que os eventos do TreeLevel, feitos de partículas inteiras, não têm. Para $u\bar u\to t\bar t$, $e\gamma\to e\gamma$ ou $\pi^+p\to\pi^+p$, o painel avisa antes de iniciar: mantêm-se esses eventos em nível partônico, ou passa-se à fonte Máquina, onde o próprio gerador faz a colisão.