Generare eventi

Tutto quanto precede parte da un processo: entrano queste due particelle, escono quelle, e se ne calcola la sezione d'urto. Una macchina vera non si comanda così. Si fissano i fasci e l'energia, essa produce ciò che produce, e si misura contando. Il modo collisore fa esattamente questo.

È una casella sotto il generatore, nello spazio Generazione, e non chiede nulla allo spazio Calcolo: né i fasci, né l'energia, né lo stato finale. Due selettori danno le particelle incidenti — $e^-, e^+, \mu^-, \mu^+, p, \bar p, \gamma$ —, un campo dà $\sqrt s$, e all'uscita non si filtra nulla.

I canali aperti

Una macchina non fa qualunque cosa: ciò che può fare dipende da ciò che entra. Ogni famiglia di processi duri è una casella, e sono proposte solo quelle che questi fasci possono prendere.

• Bosone singolo — l'annichilazione in un $\gamma^*$, una Z o un W, che si materializza in una coppia di fermioni. Vuole una particella e la sua antiparticella, oppure due adroni i cui partoni se ne incarichino.
• Coppia di bosoni — WW, ZZ, ZW. Questi canali si accendono da soli sopra la soglia e restano muti sotto: in TreeLevel non è scritta alcuna soglia, il generatore le deduce dall'energia.
• Scambio di bosone — il canale t: i fasci si diffondono l'uno sull'altro. Nulla si annichila, ed è questo a rendere legittimo un anello elettrone-protone — HERA lo era.
• QCD dura — due partoni si urtano. È l'essenziale di ciò che produce un anello di protoni: senza di essa, una macchina adronica dà solo Drell-Yan.
• Fotoproduzione — il leptone non entra come leptone ma come la nube di fotoni quasi reali che irradia. A HERA vale parecchie volte la diffusione profondamente anelastica.
• Sezione d'urto totale — tutto ciò che due adroni fanno, elastico e diffrattivo compresi. È l'unica configurazione sotto la quale «tutto ciò che i fasci producono» è letteralmente vero: cento millibarn a 13 TeV, contro il millibarn della diffusione dura.

Due di queste caselle ne spengono altre, e l'applicazione lo dice là dove le si spunta, invece che con un rifiuto a posteriori. La fotoproduzione sostituisce il fascio: il leptone smette di collidere in quanto leptone, e i canali di annichilazione non producono più nulla. Averle tutte richiede due estrazioni, che TreeLevel propone di assemblare — ciascuna fornendo la parte che la sua sezione d'urto le vale. E la sezione d'urto totale contiene già la diffusione dura, che le sue interazioni multiple fabbricano: le due insieme conterebbero due volte gli stessi eventi, e sono rifiutate insieme.

Misurare anziché calcolare

Una casella facoltativa, misurare la sezione d'urto del processo disegnato, conta in questa miscela gli eventi che portano la firma del diagramma dello spazio Calcolo — a condizione che entri per gli stessi fasci. La proporzione, moltiplicata per la sezione d'urto totale, dà una sezione d'urto misurata, con la sua barra d'errore, di fronte a quella che l'albero ha calcolato.

Le due non coincidono esattamente, e la ragione è tutto l'interesse dell'esercizio. Su $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ a 200 GeV:

conteggio grezzo, qualunque coppia di muoni	$7{,}2\ \mathrm{pb}$
con $m(\mu\mu) > 0{,}7\sqrt s$	$2{,}86\pm0{,}14\ \mathrm{pb}$
$\sigma$ calcolata all'albero	$2{,}99\ \mathrm{pb}$

Il conteggio grezzo vale due volte e mezza il calcolo, e non è un errore: un fotone emesso prima della collisione abbassa l'energia di cui il mediatore ha realmente disposto, e sopra la Z riporta il più delle volte la collisione sulla risonanza. Quegli eventi sono lo stesso processo a un'altra energia, e dominano. Esigere che lo stato finale porti l'energia della collisione li mette da parte.

Non conta la presenza di un fotone ma l'energia che porta via: un fotone collineare a una particella uscente le viene restituito, poiché nessun rivelatore li separa e il calcolo lo contiene già. Rifiutare ogni evento che abbia irradiato perderebbe metà del segnale — le emissioni molli e collineari sono le correzioni reali che si cancellano contro le virtuali.

La soglia si regola. Fra $0{,}6$ e $0{,}75\sqrt s$ la risposta è piatta: sotto $0{,}5$ entra il ritorno radiativo, oltre $0{,}85$ l'esigenza intacca il processo stesso. Questo plateau merita una visita — è esso a mostrare che un taglio non è una regolazione arbitraria.

Uno stato finale che contenga un $\tau$, un W, una Z o un top non può essere cercato: è andato prima del rivelatore. L'applicazione lo dice invece di contare zero.

In cima al pannello, Origine degli eventi propone due risposte. Processo estrae gli eventi del processo dello spazio Calcolo: entrano due particelle, escono quelle. Macchina pone un'altra domanda, quella di un vero esperimento: lancio una particella x contro una particella y a questa energia — che cosa esce? Tutto ciò che può accadere accade, ciascuna cosa con la sua probabilità, e si misura contando. La sorgente Macchina non deve nulla allo spazio Calcolo: vi si scelgono i fasci, l'energia e ciò che l'esperimento registra.

Sull'iPad, la sorgente Macchina compare una volta installato il modulo Pythia 8: Pythia è l'unico generatore che la guida. I fasci di leptoni e di fotoni non chiedono altro; protoni e antiprotoni vogliono anche i dati degli adroni.

Lancio x contro y

Ciò che può accadere dipende da che cosa sono i fasci e dalle forze che sentono.

fascio	che cos'è	forze
elettrone, positrone, muone	puntiforme	elettromagnetica, debole
neutrino	puntiforme	solo debole
protone, antiprotone	composto: quark e gluoni	forte, elettromagnetica, debole
fotone	puntiforme, ma fluttua in coppie quark-antiquark	elettromagnetica, e forte tramite le sue fluttuazioni

Tra due leptoni la collisione è pulita: tutta l'energia è disponibile. Con un protone si incontrano due partoni, ciascuno con una frazione variabile dell'energia, e il protone può anche reagire come un tutto: rimbalzare o spezzarsi dolcemente.

Una sola scelta, ordinata per interazione

Sotto i fasci, Ciò che l'esperimento registra è una scelta unica: tutto ciò che il rivelatore vede, o un fenomeno. Quelli che questi fasci non permettono sono in grigio, e il puntatore sopra dice perché. Le sezioni d'urto qui sotto sono state misurate con Pythia 8.3.

• Tutto ciò che il rivelatore vede — la macchina così com'è, nelle proporzioni della natura. Tra due protoni è la sezione d'urto anelastica: 78 mb a 13 TeV, quasi solo collisioni molli; il rimbalzo elastico, che lascia i protoni nel tubo, non è contato. Con un leptone sono le annichilazioni, le diffusioni, i W scambiati e le collisioni di fotoni, ciascuno nella sua proporzione: poiché il flusso di fotoni sostituisce il fascio, si fanno due estrazioni, poi riunite.
• Elettromagnetismo — diffusione tramite un fotone (o una Z). I fasci si sfiorano e si deviano: Rutherford, Bhabha. Su un anello elettrone-protone il fotone sonda i quark del protone: la diffusione profondamente anelastica, 112 nb a HERA oltre $Q^2 = 4\ \mathrm{GeV^2}$. Frequentissima a piccoli angoli, infinita senza soglia.
• Corrente neutra — annichilazione in $\gamma^*/Z$. Una particella e la sua antiparticella si annichilano in un fotone virtuale o una Z, che si rimaterializza in una coppia: $\mu^+\mu^-$, $\tau^+\tau^-$, quark divenuti getti, neutrini. A 200 GeV, 119 pb; senza l'irraggiamento dei fasci, 33 pb — un fotone emesso prima della collisione riporta per lo più l'energia sul picco della Z. Al picco, i soli neutrini pesano 11,9 nb: è questo numero ad aver fissato a tre le famiglie di neutrini.
• Corrente carica — il W, scambiato o prodotto. Il W porta una carica: non nasce da solo da una coppia $e^+e^-$, ma vi si scambia nel canale t — $e^+e^-\to\nu_e\bar\nu_e$, 29 pb a 200 GeV, un fotone solo in un rivelatore vuoto. Su un anello elettrone-protone, $ep\to\nu X$; tra due protoni, $q\bar q'\to W\to\ell\nu$, 144 nb a 13 TeV.
• Autoaccoppiamento — coppie di bosoni WW, ZZ, ZW: qui si legge l'accoppiamento dei bosoni tra loro, che il fotone non ha. 17 pb di WW e 1,4 pb di ZZ a 200 GeV; 98 pb di coppie a 13 TeV. Serve abbastanza energia: 161 GeV per WW.
• Interazione forte — getti: due partoni si urtano e partono a grande angolo, 0,72 mb oltre 20 GeV di $p_T$ a 13 TeV. Fotoproduzione: il leptone entra attraverso il fotone che irraggia, 279 pb di getti oltre 20 GeV a HERA. Collisioni molli: il protone come un tutto, 100 mb a 13 TeV, senza soglia.

Perché una sola scelta

Un vero esperimento riceve tutto, ma in proporzioni che vanno da uno a dieci miliardi: al LHC servono circa dieci miliardi di collisioni per vedere una coppia di W. Non funziona abbastanza a lungo per registrare tutto; seleziona in diretta — è il suo trigger. Scegliere un fenomeno è quella selezione. Mescolare tutto a mano avrebbe tre difetti che la fisica non perdona:

• alcune famiglie non hanno un totale: la diffusione tramite un fotone e quella di partoni divergono quando l'urto si addolcisce — a 200 GeV, 274 000 pb di Bhabha alla soglia predefinita del generatore, contro 119 pb di annichilazione;
• alcune descrivono due volte la stessa cosa: le collisioni molli contengono già i getti, che le loro interazioni multiple fabbricano; fotoproduzione e diffusione su un anello ep sono lo stesso $ep\to eX$ a trasferimenti diversi;
• e il generatore somma le famiglie senza farle interferire, mentre la natura, per $e^+e^-\to e^+e^-$, somma le ampiezze prima di elevarle al quadrato.

Mescolate ingenuamente a 200 GeV, 4000 collisioni danno 3999 Bhabha, un'annichilazione e nessun W — e una famiglia che nessun evento ha popolato non ha nemmeno una sezione d'urto stimata.

Le soglie

Un fenomeno che la richiede porta la sua soglia, e solo quella. La diffusione si regola con il trasferimento $Q^2$, quanto i fasci si urtano. Lasciata a zero, TreeLevel ToolsPythia pone ciò che un rivelatore vede: dieci gradi di deviazione su un anello di leptoni ($304\ \mathrm{GeV^2}$ a 200 GeV; la deviazione compare accanto al campo), $4\ \mathrm{GeV^2}$ su un anello elettrone-protone. I getti si regolano con il loro impulso trasverso, venti GeV per default. Questo default nasconde quasi tutta la fisica a due fotoni di un anello di leptoni, fatta di getti più molli: 0,04 pb oltre 20 GeV a 200 GeV. Per vederla, abbassatelo.

La zona luminosa

Le collisioni non avvengono in un punto, ma nel volume in cui i due pacchetti si incrociano: stretto di traverso, lungo lungo il fascio. Le dimensioni sono quelle di macchine tipiche — $150\ \mu\mathrm m\times5\ \mu\mathrm m\times10\ \mathrm{mm}$ per due leptoni (LEP), $80\times20\ \mu\mathrm m\times100\ \mathrm{mm}$ per un anello elettrone-protone (HERA), $16\times16\ \mu\mathrm m\times40\ \mathrm{mm}$ per due adroni (LHC); su bersaglio fisso, il bersaglio fissa il punto. Nello spazio Rivelatore, il taglio $z$–$\rho$ ingrandito mostra il vertice primario che si sposta da un evento all'altro.

Misurare invece di calcolare

Sotto il fenomeno, stato finale cercato riceve i codici PDG di ciò che si vuole contare — 5 −5 per una coppia $b\bar b$ —, e due tagli dicono ciò che un rivelatore accetta: $|\eta|$ e la massa visibile, in frazione di $\sqrt s$. La proporzione di eventi trattenuti, moltiplicata per la sezione d'urto del campione, dà una sezione d'urto misurata, con la sua barra d'errore di conteggio. Per confrontarla con il calcolo all'albero si passa allo spazio Calcolo: i due non rispondono alla stessa domanda, e il secondo taglio è ciò che li avvicina — un fotone emesso prima della collisione abbassa l'energia utile e, sopra la Z, per lo più la riporta al polo.

Un neutrino non si vede. Per cercare $e^+e^-\to\nu\bar\nu\gamma$ come lo cerca un esperimento, si chiedono il fotone, 22, e un'energia mancante sopra una soglia in GeV: l'impulso trasverso portato via da ciò che nessun rivelatore registra. Una misura può chiedere soltanto quella. Mettere i codici dei neutrini nello stato finale cercato significa leggere la verità del generatore, e il pannello lo ricorda.

Il pulsante Filtro, accanto alle frecce che scorrono il campione, fa scorrere solo gli eventi che rispondono a certi criteri. I criteri si sommano:

• il processo duro, con il nome che gli dà il generatore e il numero di eventi che ha prodotto nel campione — Pythia scrive in ogni evento il processo che l'ha prodotto;
• il contenuto: almeno tanti elettroni, muoni, leptoni carichi, fotoni, $\tau$, jet;
• la cinematica: energia trasversa mancante, $p_T$ del più duro, una coppia dello stesso tipo in una finestra di massa — due muoni tra 81 e 101 GeV per una Z —, e il valore di $|\eta|$ oltre il quale un oggetto non conta;
• trattenuti dalla misura, con la sorgente Macchina: i soli eventi che la misura della sezione d'urto ha contato.

Il conteggio compare accanto alle frecce, «12 / 340 trattenuti su 3000», e le frecce saltano da un evento trattenuto al successivo. Gli istogrammi, la selezione e la tabella delle specie seguono il filtro: una riga sopra lo ricorda, e il grafico esportato porta «(filtrato)» nel titolo.

Lo stesso filtro serve i due spazi, a due livelli. In Generazione legge la verità: le particelle uscenti, i jet raggruppati a partire da esse, l'impulso portato via dai neutrini. In Rivelatore legge ciò che il rivelatore ricostruisce. Un fotone solitario con energia mancante si cerca davvero solo al secondo livello: la verità sa sempre dove sono finiti i neutrini.

Sotto la scelta del generatore compaiono solo le caselle che esso rispetta, con il senso che hanno per lui:

generatore	ciò che si regola
Pythia 8	sciame partonico (ISR e FSR), adronizzazione, decadimenti degli adroni, interazioni multiple, tune
Herwig 7	sciame partonico, adronizzazione, decadimenti degli adroni
Sherpa 3	sciame partonico, adronizzazione, decadimento delle risonanze (W, Z, top), interazioni multiple; gli adroni decadono sempre
WHIZARD 3	sciame dello stato finale (ISR solo su fasci adronici), adronizzazione
CalcHEP 3	nulla: rende l'elemento di matrice, e i suoi eventi restano a livello partonico

Il tune di Pythia, adattato ai dati, regola in un colpo solo lo sciame, l'adronizzazione e le interazioni multiple. Lasciato vuoto, è Monash 2013, quello di Pythia; il menu consueti propone anche ATLAS A14, ATLAS AZ, CMS CUETP8M1 e 4C. Monash regola anche i fasci di leptoni; gli altri, solo gli adroni. Un numero dà direttamente il numero di Pythia, e ee:N o pp:N scelgono il fascio.

Vestire gli eventi ha senso solo tra due leptoni. Pythia e Herwig attribuiscono a qualsiasi altro fascio una struttura — partoni a un adrone, una componente adronica a un fotone — che gli eventi di TreeLevel, fatti di particelle intere, non hanno. Per $u\bar u\to t\bar t$, $e\gamma\to e\gamma$ o $\pi^+p\to\pi^+p$, il pannello lo dice prima di avviare: si tengono questi eventi a livello partonico, oppure si passa alla sorgente Macchina, dove è il generatore stesso a fare la collisione.