生成事件

前面所讲都从一个过程出发：这两个粒子进来，那些出去，于是算它的截面。真机器不是这样开的。定下束流与能量，它产生什么就是什么，靠数才能测。对撞机模式做的正是这件事。

它是生成器下面的一个勾选项，在生成空间里，对计算空间一无所求：不要束流，不要能量，也不要末态。两个选择器给出入射粒子——$e^-, e^+, \mu^-, \mu^+, p, \bar p, \gamma$——，一个字段给出 $\sqrt s$，出口处不作任何筛选。

开放的通道

机器并非无所不能：它能做什么，取决于进来的是什么。每一族硬过程都是一个勾选项，只有这些束流走得通的才会出现。

• 单玻色子——湮灭成一个 $\gamma^*$、一个 Z 或一个 W，再实体化为一对费米子。它要一个粒子和它的反粒子，或者两个由其部分子代劳的强子。
• 玻色子对——WW、ZZ、ZW。这些通道在阈值以上自行点亮，在阈值以下保持沉默：TreeLevel 里没有写任何阈值，生成器从能量推出它们。
• 玻色子交换——t 通道：束流彼此散射。没有任何东西湮灭，正因如此，电子-质子环才是合理的——HERA 就是一台。
• 硬 QCD——两个部分子相撞。这是质子环产生的主要部分：没有它，强子机器只给出 Drell-Yan。
• 光生——轻子不是以轻子身份进入，而是以它辐射出的准实光子云进入。在 HERA，它是深度非弹散射的好几倍。
• 总截面——两个强子所做的一切，含弹性与衍射。只有在这一设置下，「束流产生的一切」才字面为真：13 TeV 下一百毫巴，而硬散射只有一毫巴。

其中两项会关掉另一些，应用在勾选的地方就说明，而不是事后拒绝。光生取代了束流：轻子不再以轻子身份对撞，湮灭通道于是什么也不产生。要把它们都拿到手，需要两次抽样，TreeLevel 提议把它们拼起来——各自按其截面应得的份额供货。而总截面已经含有硬散射，那是它的多重相互作用所制造的：两者并用会把同一批事件数两遍，因此被一并拒绝。

测量而非计算

一个可选项，测量所画过程的截面，会在这团混合中数出带有计算空间那张图之特征的事件——前提是它由同样的束流进入。这个比例乘以总截面，便给出一个测得的截面，带误差棒，与树图算出的那个并列。

两者并不完全吻合，而个中缘由正是这项练习的全部意趣。对 200 GeV 的 $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$：

粗数，任何 μ 子对	$7.2\ \mathrm{pb}$
加上 $m(\mu\mu) > 0.7\sqrt s$	$2.86\pm0.14\ \mathrm{pb}$
树图算得的 $\sigma$	$2.99\ \mathrm{pb}$

粗数是计算值的两倍半，这并非错误：对撞前辐射出的一个光子降低了媒介子实际可用的能量，而在 Z 以上，它多半把对撞拉回到共振上。那些事件是同一过程在另一能量下的样子，而且占了多数。要求末态带着对撞的能量，就把它们排除在外。

要紧的不是有没有光子，而是它带走了多少能量：与出射粒子共线的光子会还给那个粒子，因为没有探测器能把两者分开，而计算里本就含着它。凡辐射过就一律丢弃，会损失一半信号——软的与共线的辐射正是那些与虚修正相消的实修正。

阈值可调。在 $0.6$ 到 $0.75\sqrt s$ 之间，答案是平的：低于 $0.5$，辐射回归进来；高于 $0.85$，这条要求开始啃食过程本身。这段平台值得走一趟——正是它说明一条切割不是随手定的设置。

含有 $\tau$、W、Z 或顶夸克的末态无法寻找：它在到达探测器之前就已消失。应用会直说，而不是数出零。

在面板顶部，事件来源给出两种回答。过程抽取计算空间中过程的事件：两个粒子进入，这些粒子出射。加速器提出的是另一个问题，即真实实验的问题：我以这个能量把粒子 x 射向粒子 y——会出来什么？一切可能发生的都会发生，各有其概率，而测量靠计数。“加速器”来源与计算空间无关：在这里选择束流、能量以及实验记录的内容。

在 iPad 上，安装 Pythia 8 模块后才会出现「加速器」来源：Pythia 是唯一驱动它的生成器。轻子束和光子束无需其他条件；质子和反质子还需要强子数据。

把 x 射向 y

会发生什么，取决于束流是什么以及它们感受哪些力。

束流	它是什么	力
电子、正电子、μ 子	点粒子	电磁、弱
中微子	点粒子	仅弱力
质子、反质子	复合粒子：夸克和胶子	强、电磁、弱
光子	点粒子，但会涨落成夸克-反夸克对	电磁，并通过涨落参与强作用

两个轻子之间的碰撞是干净的：全部能量都可用。有质子参与时，相遇的是两个部分子，各带能量的一个可变份额；质子也可以作为整体反应——弹开，或温和地破碎。

单一选择，按相互作用排列

束流下方的实验记录的内容是单一选择：探测器所见的一切，或某一个现象。这些束流不允许的现象显示为灰色，指针悬停其上会说明原因。以下截面均用 Pythia 8.3 测得。

• 探测器所见的一切——加速器的本来面目，按自然比例。两个质子之间是非弹截面：13 TeV 时 78 mb，几乎全是软碰撞；使质子留在束流管中的弹性反弹不计入。有轻子时，则是湮灭、散射、交换 W 和光子碰撞，各按其比例：光子流取代束流，因此先分别抽样两次再合并。
• 电磁相互作用——经光子（或 Z）散射。束流擦肩而过、相互偏转：卢瑟福散射、巴巴散射。在电子-质子环上，光子探测质子中的夸克——深度非弹散射，HERA 上 $Q^2 > 4\ \mathrm{GeV^2}$ 时为 112 nb。小角度时极为频繁，无阈值则为无穷。
• 中性流——湮灭为 $\gamma^*/Z$。粒子与反粒子湮灭为虚光子或 Z，再物质化为一对：$\mu^+\mu^-$、$\tau^+\tau^-$、变成喷注的夸克、中微子。200 GeV 时为 119 pb；去掉束流辐射则为 33 pb——碰撞前辐射的光子多半把能量拉回 Z 峰。在峰上，仅中微子就有 11.9 nb：正是这个数字确定了中微子只有三代。
• 带电流——W，交换或产生。W 带电荷：它不会从 $e^+e^-$ 对中单独产生，而是在 t 道中被交换——$e^+e^-\to\nu_e\bar\nu_e$，200 GeV 时 29 pb，空探测器中只有一个光子。在电子-质子环上是 $ep\to\nu X$；两个质子之间是 $q\bar q'\to W\to\ell\nu$，13 TeV 时 144 nb。
• 自耦合——玻色子对 WW、ZZ、ZW：玻色子之间的耦合在此显现，而光子没有。200 GeV 时 WW 为 17 pb，ZZ 为 1.4 pb；13 TeV 时玻色子对为 98 pb。需要足够的能量：WW 需 161 GeV。
• 强相互作用——喷注：两个部分子相撞并以大角度飞出，13 TeV 时 $p_T$ 大于 20 GeV 的为 0.72 mb。光致产生：轻子通过其辐射的光子进入，HERA 上 20 GeV 以上的喷注为 279 pb。软碰撞：把质子作为整体，13 TeV 时 100 mb，无阈值。

为什么只选一个

真实实验什么都会收到，但比例从一到一百亿不等：在 LHC 上，大约一百亿次碰撞才能看到一对 W。它运行的时间不足以记录一切；它实时筛选——这就是触发。选择一个现象就是这种筛选。手工把一切混在一起会有物理所不能容忍的三个缺陷：

• 某些族没有总截面：经光子的散射和部分子散射在碰撞变软时发散——200 GeV 时，在生成器默认阈值下巴巴散射达 274 000 pb，而湮灭只有 119 pb；
• 某些族把同一件事描述两次：软碰撞已经包含喷注，由其多重相互作用产生；在 ep 环上，光致产生和散射是同一个 $ep\to eX$，只是转移不同；
• 而且生成器把各族相加而不让它们干涉，自然界对 $e^+e^-\to e^+e^-$ 却是先把振幅相加再取平方。

在 200 GeV 下简单混合，4000 次碰撞得到 3999 个巴巴散射、一个湮灭，没有 W——而没有任何事件落入的族，连估计的截面都没有。

阈值

需要阈值的现象带有自己的阈值，且只有它自己的。散射用转移 $Q^2$ 设置——束流相撞的强度。留为零时，TreeLevel ToolsPythia 取探测器所见：轻子环上偏转十度（200 GeV 时为 $304\ \mathrm{GeV^2}$，偏转角显示在输入框旁），电子-质子环上 $4\ \mathrm{GeV^2}$。喷注用横动量设置，默认二十 GeV。这个默认值几乎掩盖了轻子环上由较软喷注构成的全部双光子物理：200 GeV 时 20 GeV 以上仅 0.04 pb。要看到它，请降低该值。

亮区

碰撞并不发生在一个点上，而发生在两个束团交叉的体积内：横向窄，沿束流方向长。尺寸取自典型加速器——两个轻子为 $150\ \mu\mathrm m\times5\ \mu\mathrm m\times10\ \mathrm{mm}$（LEP），电子-质子环为 $80\times20\ \mu\mathrm m\times100\ \mathrm{mm}$（HERA），两个强子为 $16\times16\ \mu\mathrm m\times40\ \mathrm{mm}$（LHC）；固定靶上由靶确定该点。在探测器空间中，放大的 $z$–$\rho$ 截面显示初级顶点在事件之间游移。

以测量代替计算

在现象下方，所寻末态接收想要计数之物的 PDG 编码——$b\bar b$ 对为 5 −5——两个切割说明探测器接受什么：$|\eta|$ 以及以 $\sqrt s$ 份额表示的可见质量。保留事件的比例乘以样本截面，即得测得的截面及其计数误差。若要与树图计算比较，请切换到计算空间：两者回答的不是同一个问题，而第二个切割使它们接近——碰撞前辐射的光子降低了有效能量，在 Z 以上多半把它拉回共振峰。

中微子是看不见的。要像实验那样寻找 $e^+e^-\to\nu\bar\nu\gamma$，就要求一个光子（22），以及高于某个阈值（以 GeV 计）的丢失能量：任何探测器都记录不到的东西所带走的横动量。一次测量也可以只要求丢失能量。若把中微子的编码写进所寻末态，读到的就是生成器的真值，面板也会提醒这一点。

翻看样本的箭头旁有一个过滤按钮，它让箭头只翻看符合条件的事件。各项条件同时生效：

• 硬过程：用生成器给它起的名字，并附上它在本批样本中产生的事件数——Pythia 会在每个事件里写下产生它的过程；
• 内容：电子、μ 子、带电轻子、光子、$\tau$、喷注各至少若干个；
• 运动学：丢失横能、最硬对象的 $p_T$、落在质量窗口内的一对同类对象——Z 就取 81 到 101 GeV 之间的两个 μ 子——，以及 $|\eta|$ 的界限，超出者不计；
• 被测量保留的（“加速器”来源）：只留下截面测量所计入的事件。

计数显示在箭头旁，如“12 / 340 个保留，共 3 000 个”，箭头从一个保留的事件跳到下一个。直方图、选择和粒子种类表都随过滤而变：上方有一行提示，导出的图表标题中带有“（已过滤）”。

同一个过滤器服务于两个空间，分处两个层次。在生成空间中它读取真值：出射的粒子、由它们聚成的喷注、中微子带走的动量。在探测器空间中它读取探测器重建的结果。带丢失能量的单光子只有在第二个层次上才能真正寻找：真值总是知道中微子去了哪里。

在生成器的选择下方，只显示该生成器支持的选项，其含义以它自己的为准：

生成器	可设置的内容
Pythia 8	部分子簇射（ISR 与 FSR）、强子化、强子衰变、多重相互作用、tune
Herwig 7	部分子簇射、强子化、强子衰变
Sherpa 3	部分子簇射、强子化、共振态衰变（W、Z、顶夸克）、多重相互作用；强子总会衰变
WHIZARD 3	末态簇射（仅对强子束流有 ISR）、强子化
CalcHEP 3	无：它只给出矩阵元，其事件停留在部分子层次

Pythia 的 tune 一次性设定簇射、强子化和多重相互作用，均按数据拟合。留空即 Monash 2013，Pythia 的默认 tune；常用菜单还提供 ATLAS A14、ATLAS AZ、CMS CUETP8M1 和 4C。Monash 同时设定轻子束流，其他 tune 只设定强子。填一个数字即直接给出 Pythia 的编号，ee:N 或 pp:N 则指定束流。

只有两个轻子对撞时，给事件加上簇射与强子化才有意义。Pythia 和 Herwig 会给其他任何束流赋予一种结构——强子的部分子、光子的强子成分——而 TreeLevel 的事件由完整粒子构成，并没有这种结构。对于 $u\bar u\to t\bar t$、$e\gamma\to e\gamma$ 或 $\pi^+p\to\pi^+p$，面板会在运行前说明：可以把这些事件留在部分子层次，或改用“加速器”来源，由生成器自己完成碰撞。